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INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS DE CRECIMIENTO ECONÓMICO EXÓGENO Y ENDÓGENO

Andre Gerald Destinobles

 

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MODELO DE BARRO (1990)

Desde hace tiempo, la tradición neoclásica –en lo que concierne al análisis de la pareja Gastos Públicos/Crecimiento- únicamente toma en cuenta las deducciones que hace el Estado. Si el Estado financia el gasto público por la vía del préstamo, lleva a las tasas de interés a la alza y por consiguiente, deprime la inversión privada productiva “efecto de expulsión o desplazamiento”; si por el contrario el financiamiento se opera por la vía de los impuestos sobre la producción se observa una disminución del rendimiento privado del capital. En estos dos casos, la intervención del Estado tiene una influencia negativa sobre la inversión privada, la producción y el crecimiento.

En una perspectiva de crecimiento endógeno, esa manera de considerar la intervención del Estado es sin lugar a duda dudosa, si es cierto que una parte de los gastos públicos pueden ser considerados como suntuarios o improductivos o rinden servicios de tipo de “consumo final”: museos, bibliotecas, parques, subvenciones a los desayunos escolares o de transporte público. Sin embargo, grandes cantidades de gastos públicos rinden servicios de tipo de “consumo intermediario” que contribuyen directamente o indirectamente a mejorar la productividad del sector privado: infraestructuras (carreteras, comunicaciones, redes urbanas,...), contribución a la formación o al mantenimiento del capital humano (educación, salud), garantía de los derechos de propiedad (seguridad interior y exterior, defensa nacional, policía,...).

Gran parte de esos servicios, solamente pueden ser proporcionados por los poderes públicos: porque no existe medio alguno para impedir la utilización por otros agentes privados (bienes exclusivos: defensa nacional, carreteras), porque el rendimiento privado que ofrecen es inferior al rendimiento social (educación, investigación) porque existe indivisibilidad (justicia...).

Es en este marco de crecimiento endógeno que Barro en 1990 en un artículo “Government Spending in a Simple Model of Economic Growth”, propone su modelo.

Empieza haciendo la distinción entre capital privado y capital público. El rendimiento marginal del capital privado es decreciente, por su parte el rendimiento marginal del capital total (capital privado y capital público) es constante lo que permite el desarrollo de un proceso de crecimiento endógeno.

R. Barro, supone que hay rendimientos constantes a escala, que la producción por trabajador (y) es función de (?), del capital privado per capita (k) y del capital público per capita (kG):

Retomando la hipótesis habitual destaca: que los rendimientos marginales son positivos y decrecientes, o sea:

y

Además, supone que es del tipo Cobb-Douglas, o sea:

Haciendo algunas manipulaciones algebraicas tenemos:

con

Cabe añadir que este modelo se aproxima bastante al modelo Ak de Rebelo.

Análisis de la ecuación anterior:

* Los servicios públicos aparecen como un input de la producción privada.

* Hay rendimientos decrecientes a escala respecto al capital privado.

* Hay rendimientos constantes con respecto al conjunto: capital privado-capital público.

* Se observarán rendimientos decrecientes si el capital público no evoluciona paralelamente al capital privado.

Soluciones exploradas:

Supongamos que el presupuesto está equilibrado, los gastos públicos son financiados por un impuesto proporcional al ingreso.

> La posibilidad de un régimen de crecimiento endógeno, autosostenido es inmediato, pues la productividad marginal del capital privado es decreciente pero la productividad marginal del capital total (privado más público) puede ser mantenido constante, basta para ello que el input crezca al mismo ritmo que el capital privado.

> El “tamaño óptimo” del sector público puede ser estudiado al suponer que el gasto público es financiado por un impuesto proporcional al ingreso de tasa () y al asimilar (igualar) gastos públicos (g) y capital público (kG) la función de producción por trabajador queda:

(1)

Dada que la restricción presupuestaria del Estado es:

(2)

Podemos expresar ? como una función de :

(3)

De manera grosso modo podemos decir que los valores y de tienen influencia sobre la tasa de crecimiento gc, es decir, la tasa de crecimiento es función de . Donde: es la tasa de depreciación del capital; es la tasa de descuento y mide el grado de concavidad de la función de utilidad.

Podemos derivar lo dicho arriba al dar la siguiente forma a la función de utilidad y como es habitual partimos del supuesto de que las familias tienen como objetivo maximizar la función de utilidad, pero sujeta a una restricción:

Max (4)

Sujeto a: (5)

Para resolver este problema utilizaremos la técnica habitual de optimización. El valor presente del hamiltoniano es:

Las condiciones de primer orden son:

(6)

(7)

La ecuación (6) se interpreta de la siguiente manera: el valor marginal del consumo debe ser igual al valor marginal de la inversión.

Ahora, si tomamos el logaritmo de (6) y además derivamos respecto al tiempo tendremos:

Derivando respecto del tiempo tenemos:

(8)

Sustituyendo (8) en (7) tenemos:

La ecuación de (7) es:

(9)

Esta ecuación (9) es la condición que debe cumplir el crecimiento del consumo, es decir, éste debe ser proporcional a la diferencia que existe entre la tasa de rendimiento (productividad marginal neta del capital después de impuestos) y el término ?.

Ahora, reemplazamos la ecuación (3) en la ecuación (9) y obtenemos:

(3)

(10)

Esta ecuación expresa la tasa de crecimiento del consumo en función de ?, ?, A, ?, ? y (1-?).

Ahora, si tomamos la ecuación dinámica (5) y la dividimos entre k, tendremos la siguiente ecuación:

(11)

En efecto, si tomamos logaritmos y derivamos respecto al tiempo, terminamos por concluir que:

(12)

Es decir, que la tasa de crecimiento del consumo per capita es igual a la tasa de crecimiento del producto per capita.

De la ecuación (12), podemos apreciar la relación entre el impuesto (?) que cobra el gobierno y la tasa de crecimiento de la economía. Si , la productividad marginal del capital después de impuesto es igual a 0, por lo consiguiente, la tasa de crecimiento del producto per capita es negativa: , es decir, el beneficio o rendimiento neto obtenido de la inversión es negativo.

Dada:

(13)

Beneficio obtenido Beneficio o rendimiento neto

del consumo de la inversión

En este caso el gobierno no provee bienes públicos.

Ahora, con una ? igual a 1, el rendimiento neto después de impuestos vuelve a ser negativo. Aquí, el Estado provee grandes cantidades de bienes públicos, la producción total es producida por él y se da gracias al tipo impositivo de 100 por ciento, por lo consiguiente, la tasa de crecimiento es negativa.

Cuando ? se encuentre entre 0 y 1, es decir, , la relación entre la tasa de crecimiento y el tamaño del sector público , toma la forma de u invertida; hay pues un “tamaño óptimo”. Aquí, este tamaño es alcanzado cuando .

? es el exponente del factor de producción público en la función de producción, es decir, el nivel óptimo del gasto público es alcanzado cuando la proporción de la producción que le es asignado es igual a su contribución relativa a esta producción.

Además, hay que mencionar que el rendimiento privado del capital es inferior al rendimiento social del capital:

Dado , el rendimiento privado del capital es:

(14)

Dado , el rendimiento social del capital (Rs) es:

(15)

?

A manera de conclusión, podemos afirmar que en este modelo de Romer, el crecimiento autosostenido es pues posible. La tasa de crecimiento depende de la porción de recursos nacionales que el Estado deduce para asignar a gastos productivos.

En su segundo modelo, Robert Barro supone la disponibilidad de congestionamiento del sector público. Para tal fin, propone una función de producción que toma la siguiente forma:

(16)

Si el servicio público o las infraestructuras son sub-dimensionadas, su productividad propia disminuye. Una hipótesis plausible es que el congestionamiento crece con el nivel de riqueza de la sociedad.

El supuesto fundamental en este modelo es que los rendimientos de escala son constantes tanto a nivel privado como a nivel social:

(17)

Dada la ecuación (1): el rendimiento privado del capital es igual a 1.

Dada la ecuación (2): el rendimiento social del capital es igual a .

De allí derivamos que , es decir, la tasa de crecimiento del equilibrio competitivo es mayor que la tasa de crecimiento óptimo16.

La conclusión central de esos modelos es que las inversiones y servicios públicos contribuyen en mucho al crecimiento económico.

A continuación presentaremos algunos resultados de investigaciones económicas sobre este punto:

* Aschauer (1989) en trabajos sobre series cronológicas para los Estados Unidos concluye que una alza de 1% de los gastos públicos aumenta la productividad total de los factores (trabajo y capital privado) en 0.34%. Además, la elasticidad de la producción con respecto al capital público de la producción con respecto al capital privado es de 0.27.

* Ford y Poret (1991) en un estudio sobre la OCDE confirma en parte lo expresado en el trabajo de Aschauer (1989).

* Robert Barro (1989) en un estudio para 98 países examina la relación entre la parte de gastos públicos de diferentes tipos en el PIB y la tasa de crecimiento del PIB. Como resultado: el coeficiente obtenido es significativamente negativo en lo que corresponde a los gastos de consumo mientras que el coeficiente no es significativo en cuanto a los gastos de inversión.

* Ashan, Kwan y Sahni (1992) en un modelo trabajado en términos de causalidad del gasto público sobre los 7 más grandes países de la OCDE destacó lo siguiente:

o Para Reino Unido hay una causalidad de gasto público hacia el ingreso.

o Para Francia e Italia hay una causalidad bidireccional entre gasto público e ingreso.

o Para EUA y Canadá hay una causalidad del ingreso hacia el gasto público

Demostración matemática y gráfica:

Tenemos que:

Dividir entre :

Innovación Tecnológica y Crecimiento Endógeno.

Los modelos anteriores atribuyen el crecimiento endógeno a una externalidad que es debida al capital físico, éste se deriva de la inversión. La presencia de rendimientos de escala es subyacente a las externalidades. Una visión alternativa y complementaria ha sido propuesta y atribuye al crecimiento de la productividad a una actividad específica: la investigación y el desarrollo (I-D).

Los gastos en investigación y desarrollo permiten obtener nuevos bienes de equipo más productivos que los anteriores. El progreso técnico se incorpora principalmente en el capital físico pero éste no resulta de la inversión en este capital físico.

Los modelos que cuentan con este mecanismo, lo hacen en un sector separado que produce la innovación. Los nuevos inputs (factores de producción o insumos) pueden añadirse a los viejos inputs (Modelo de Romer, 1990), o los nuevos inputs pueden sustituir a los viejos (Modelo de Aghion y Howitt).

En el modelo de Romer, el crecimiento es debido al aumento del número de inputs diferentes disponibles. Este modelo se acerca a una problemática smithiana.

En el modelo de Aghion y Howitt, el crecimiento es debido al aumento de la calidad de los inputs efectivamente utilizados. Ésta se basa sobre el enfoque schumpeteriano de la destrucción-creación.

En un caso como en el otro el equilibrio de mercado no corresponde al óptimo social.


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