6.3 CUARTILES

Para los deciles, tomaremos el total de los datos divididos en 4 partes iguales. Denotaremos el cuartel como Qk.

Q1 = Valor de la variable que agrupa el 25% de los datos.

Q2 = Valor de la variable que agrupa el 50% de los datos.

Q3 = Valor de la variable que agrupa el 75% de los datos.

Q4 = Valor de la variable que agrupa el 100% de los datos.

El histograma de ejemplo con los cuartiles identificados quedaría como sigue:

Las equivalencias entre percentiles, deciles y cuartiles son:

6.3.1 Ejemplo: Calculo de cuartiles

Calcular el cuartil 3.

SOLUCIÓN

PASO 1: Localizar en cuál de los intervalos de clase se encuentra el cuartil.

El Cuartil 3 se encuentra en el quinto intervalo, ya que este almacena hasta el 78% de datos.

En el intervalo 5 se encuentra el cuartil 3

Nc

Lm

Ls

f

F

h

H

1

[ 5

15)

14

14

14,00%

14,00%

2

[15

25)

12

26

12,00%

26,00%

3

[25

35)

20

46

20,00%

46,00%

4

[35

45)

18

64

18,00%

64,00%

5

[45

55)

14

78

14,00%

78,00%

6

[55

65)

12

90

12,00%

90,00%

7

[65

75]

10

100

10,00%

100,00%

TOTAL

100


 

100,00%


 

PASO 2: Interpolar los datos para encontrar el cuartil. En resumen tenemos que:

 


 

Límite Superior

H


 

55,00 (Ls5)

78,00% (H5)


 

45,00 (Ls4)

64,00% (H4)

Diferencia

10,00 14,00%

Entre los dos límites superiores abarcan un total de 14% de los datos. Si queremos llegar al 75% de los datos, debemos incrementar el porcentaje acumulado en Ls4 en un 11%

10,00

14,00%

Incremento

11,00%

Para llegar al 20% de los datos acumulados, el límite de 45,00 se debe aumentar en 7,86 unidades.

6.3.2 La fórmula para calcular cuartiles

El cuartil k parte desde límite superior del intervalo anterior al que se encuentra dicho decil más un incremento

El incremento esta dado por:

Para expresar la fórmula en frecuencias absolutas tenemos que:

Aplicando la fórmula al ejemplo 6.3.1, concluimos:

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