Para los deciles, tomaremos el total de los datos divididos en 4 partes iguales. Denotaremos el cuartel como Qk.
Q1 = Valor de la variable que agrupa el 25% de los datos.
Q2 = Valor de la variable que agrupa el 50% de los datos.
Q3 = Valor de la variable que agrupa el 75% de los datos.
Q4 = Valor de la variable que agrupa el 100% de los datos.
El histograma de ejemplo con los cuartiles identificados quedaría como sigue:
Las equivalencias entre percentiles, deciles y cuartiles son:
6.3.1 Ejemplo: Calculo de cuartiles
Calcular el cuartil 3.
SOLUCIÓN
PASO 1: Localizar en cuál de los intervalos de clase se encuentra el cuartil.
El Cuartil 3 se encuentra en el quinto intervalo, ya que este almacena hasta el 78% de datos.
En el intervalo 5 se encuentra el cuartil 3
|
Nc |
Lm |
Ls |
f |
F |
h |
H |
|
1 |
[ 5 |
15) |
14 |
14 |
14,00% |
14,00% |
|
2 |
[15 |
25) |
12 |
26 |
12,00% |
26,00% |
|
3 |
[25 |
35) |
20 |
46 |
20,00% |
46,00% |
|
4 |
[35 |
45) |
18 |
64 |
18,00% |
64,00% |
|
5 |
[45 |
55) |
14 |
78 |
14,00% |
78,00% |
|
6 |
[55 |
65) |
12 |
90 |
12,00% |
90,00% |
|
7 |
[65 |
75] |
10 |
100 |
10,00% |
100,00% |
|
TOTAL |
100 |
|
100,00% |
|
||
PASO 2: Interpolar los datos para encontrar el cuartil. En resumen tenemos que:
|
|
Límite Superior |
H |
|
|
55,00 (Ls5) |
78,00% (H5) |
|
|
45,00 (Ls4) |
64,00% (H4) |
|
Diferencia |
10,00 | 14,00% |
Entre los dos límites superiores abarcan un total de 14% de los datos. Si queremos llegar al 75% de los datos, debemos incrementar el porcentaje acumulado en Ls4 en un 11%
|
10,00 |
14,00% |
|
Incremento |
11,00% |
Para llegar al 20% de los datos acumulados, el límite de 45,00 se debe aumentar en 7,86 unidades.
6.3.2 La fórmula para calcular cuartiles
El cuartil k parte desde límite superior del intervalo anterior al que se encuentra dicho decil más un incremento
El incremento esta dado por:
Para expresar la fórmula en frecuencias absolutas tenemos que:
Aplicando la fórmula al ejemplo 6.3.1, concluimos:
