6.2 DECILES

Para los deciles, tomaremos el total de los datos divididos en 10 partes iguales, por tanto, existirán 10 deciles representado como Dk

D1 = Valor de la variable que agrupa el 10% de los datos.

D2 = Valor de la variable que agrupa el 20% de los datos.

D3 = Valor de la variable que agrupa el 30% de los datos.

D4 = Valor de la variable que agrupa el 40% de los datos.

D5 = Valor de la variable que agrupa el 50% de los datos.

D6 = Valor de la variable que agrupa el 60% de los datos.

D7 = Valor de la variable que agrupa el 70% de los datos.

D8 = Valor de la variable que agrupa el 80% de los datos.

D9 = Valor de la variable que agrupa el 90% de los datos.

D10 = Valor de la variable que agrupa el 100% de los datos.

Nuestro histograma con los deciles identificados quedaría como sigue:

Las equivalencias entre percentiles y deciles son:

6.2.1 Ejemplo: Calculo de deciles

A partir de la tabla de frecuencia dada para ejemplificar los percentiles, encontrar el decil 2.

SOLUCIÓN

PASO 1: Localizar en cuál de los intervalos de clase se encuentra el decil

El Decil 2 se encuentra en el segundo intervalo, ya que este almacena hasta el 26% de los datos.
 

Nc

Lm

Ls

f

F

h

H

1

[ 5

15)

14

14

14,00%

14,00%

2

[15

25)

12

26

12,00%

26,00%

3

[25

35)

20

46

20,00%

46,00%

4

[35

45)

18

64

18,00%

64,00%

5

[45

55)

14

78

14,00%

78,00%

6

[55

65)

12

90

12,00%

90,00%

7

[65

75]

10

100

10,00%

100,00%

TOTAL

100


 

100,00%


 

PASO 2: Interpolar los datos para encontrar el decil. En resumen tenemos que:
 


 

Límite Superior

H


 

25,00 (Ls2)

26,00% (H2)


 

15,00 (Ls1)

14,00% (H1)

Diferencia

10,00 12,00%


Entre los dos límites superiores abarcan un total de 12% de los datos. Si queremos llegar al 20% de los datos, debemos incrementar el porcentaje acumulado en Ls1 en un 6%

10,00

12,00%

Incremento

6,00%

Para llegar al 20% de los datos acumulados, el límite de 15,00 se debe aumentar en 6,25 unidades.

6.2.2 La fórmula para calcular deciles

El decil k parte desde límite superior del intervalo anterior al que se encuentra dicho decil más un incremento

El incremento esta dado por:

Para expresar la fórmula en frecuencias absolutas tenemos que:

Aplicando la fórmula al ejemplo 6.2.1, concluimos:

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