5.4 COEFICIENTE DE VARIACIÓN

El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos poblaciones distintas e incluso, comparar la variación producto de dos variables diferentes (que pueden provenir de una misma población).

Estas variables podrían tener unidades diferentes, por ejemplo, podremos determinar si los datos tomados al medir el volumen de llenado de un embase de cierto líquido varían más que los datos tomados al medir la temperatura de el liquido contenido en el embase al salir al consumidor. El volumen los mediremos en centímetros cúbicos y la temperatura en grados centígrados.

El coeficiente de variación elimina la dimensionalidad de las variables y tiene en cuenta la proporción existente entre una medida de tendencia y la desviación típica o estándar.

Coeficiente de variación (Cv): Equivale a la razón entre la media aritmética y la desviación típica o estándar.

o

Si envés de la media aritmética se emplea la mediana, obtendremos el coeficiente de variación mediana.


Este índice solo se debe calcular para variables con todo los valores positivos, para dar seguridad de un o mayores a cero (un coeficiente de variación positivo).

5.4.1 Ejemplo: Desviación estándar para datos no agrupados

En un juego de tiro al blanco con escopeta de perdigones por dos participantes a un tablero, obtienen el siguiente registro después de 15 disparos cada uno. Determinar el coeficiente de variación para ambos casos.

 

Disparo

f


 

Disparo

f

1

6


 

1

0

2

3


 

2

7

3

0


 

3

7

4

3


 

4

1

5

3


 

5

0

PASO 1: Calcular las medias aritméticas:

PASO 2: Calcular las varianzas

En este punto, la varianza es identificada por S2.

PASO 3: Calcular la desviación estándar a partir de la raíz cuadrada de la varianza.

La puntuación de los disparos se aleja en promedio de la media aritmética en aproximadamente 1,6818 para el jugador 1 y 0,6325 para el jugador 2.

PASO 4: Calcular el coeficiente de variación.

El menor coeficiente de variación indica que el jugador 2 presento una dispersión menor de sus puntuaciones respecto a la media, caso contrario al jugador 1 donde la dispersión fue mayor.

5.4.2 Calculo del coeficiente de variación en Excel

Para calcular el coeficiente de variación con ayuda de Excel, debemos calcular primero la media aritmética y la desviación estándar. Por ejemplo, calculemos el coeficiente de variación para los siguientes datos:

Empleando las fórmulas vistas en Excel, se halla la media y desviación (tomando los valores como muestrales):

El coeficiente de variación es el resulta de la división entre la desviación (C7) y la media (C6):

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