BIBLIOTECA VIRTUAL de Derecho, Economía y Ciencias Sociales

APUNTES DE TEORÍA Y POLÍTICA MONETARIA

Mario Alberto Gaviria Ríos

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FORMALIZACIÓN DE LA TEORÍA CUANTITATIVA DEL DINERO

 

Son muchos los esfuerzos de distintos teóricos por formalizar en términos matemáticos los planteamientos y postulados de la Teoría Cuantitativa, sin embargo acá solo se hará referencia a los trabajos de Irving Fisher y Alfred Marshall por considerar que en ellos se resumen los principales logros en este campo de la teoría monetaria clásica[1].

 

a.   Irving Fisher: la ecuación de cambio.

 

En su esfuerzo de formalización Irving Fisher[2] parte del principio según el cual la suma total de dinero pagada por los compradores en una economía siempre es igual a la suma de dinero recibida por los vendedores, es decir que toda compra o venta tiene su contrapartida  monetaria equivalente.

 

Ahora, la suma de dinero pagada por los compradores de una economía puede asimilarse como igual a la  cantidad de dinero existente en esa economía (oferta de dinero) multiplicada por la cantidad promedio de veces en que cada unidad monetaria participa en una transacción en determinado período de tiempo (concepto más conocido como la velocidad de circulación del dinero).

 

De otro lado, la suma recibida por los vendedores puede considerarse como igual a la cantidad de bienes transados multiplicada por los precios de estos. Si solo se tienen en cuenta las transacciones de bienes finales, entonces los bienes transados pueden medirse a través del producto interno bruto (PIB).

 

Los anteriores planteamientos se pueden resumir en la siguiente ecuación (1), que en términos formales es más una identidad pues la igualdad se cumple por definición:

 

           (1)

 

Donde,       M: oferta de dinero de la economía.

                  V: velocidad de circulación del dinero.

                  P: nivel general de precios de la economía.

        

Dada la identidad macroeconómica básica  según la cual PIB = Ingreso (Y), entonces la ecuación puede replantearse de la forma siguiente:

 

                      (2)

 

Esta expresión matemática se conoce en el mundo académico como la ecuación de cambios de la Teoría Cuantitativa del Dinero, pues en ella están contenidos sus postulados básicos. Dichos postulados se harán más explícitos una vez se analice el comportamiento de cada una de las variables contenidas en la ecuación.

 

Según Fisher, la oferta de dinero (M) es una variable que es determinada de manera exógena por la autoridad monetaria. Es decir, es una variable que toma valores de manera independiente y, por lo tanto,  debe ser considerada como dada en la ecuación de cambios.

 

La velocidad de circulación del dinero (V) es una variable que depende de factores estables como los hábitos de pago predominantes en la sociedad y la tecnología bancaria y, en todo caso, no se relaciona para nada con las demás variables que componen la ecuación. Por ello Fisher considera a V como constante[3].

 

Dada la confianza de Fisher y los teóricos clásicos en la capacidad de ajuste de los mercados para conducir la economía hacia el pleno empleo, en la ecuación se considera que el nivel de ingreso (Y) corresponde al de pleno empleo y, por lo tanto, dicha variable se considera también una constante.

 

El nivel de precios (P) es la variable dependiente en la ecuación. Es decir, es la variable que se ajusta de manera endógena para corregir cualquier desequilibrio y garantizar así el cumplimiento de la igualdad entre las sumas de dinero pagado por los compradores y las sumas recibidas por los vendedores.

 

De lo anterior se desprende que, como el ingreso y la velocidad de circulación son constantes, una variación en la oferta de dinero, cuyo único origen posible está en las decisiones de política de la autoridad monetaria, siempre se traduce en variaciones equivalentes en el nivel de precios. El comportamiento del nivel de los precios estará pues determinado por la cantidad de dinero existente en la economía, postulado básico de la Teoría Cuantitativa del Dinero.

 

 

Cuadro de texto: “Nos encontramos con que, en las condiciones supuestas, el nivel de precios varía (1) directamente con la cantidad de dinero en circulación (M), (2) directamente con la velocidad de circulación (V), (3) inversamente con el volumen de comercio que realiza (Y). Vale la pena hacer hincapié en la primera de estas tres relaciones, la cual constituye la ‘teoría cuantitativa del dinero’.”
Irving Fisher (1922)

 

 

Realizando algunas transformaciones en la ecuación original se tiene que (la línea sobre la variable indica que ella es constante):

 

                        

 

                  (3)

 

De lo cual se deduce que las variaciones en la oferta de dinero afectan en forma directa y proporcional a los precios de la economía (ecuación 3).

 

En un enfoque dinámico es posible mostrar igualmente que, en una perspectiva de corto plazo, los cambios en la oferta de dinero sólo se traducen en modificaciones de los precios. Para la presentación formal de este planteamiento se obtiene la ecuación cuantitativa en diferencia tomándole logaritmos y derivando respecto al tiempo[4]:

 

 

, con t: tiempo

 

               (4)

 

Donde  representa la tasa de crecimiento de la variable X en el tiempo.

 

Dada la estabilidad en los hábitos de pago y otros factores determinantes, la visión cuantitativa espera que  tienda a cero. De igual manera, como los cambios en la oferta de dinero no afectan las condiciones de producción de la economía, mientras no cambien los factores que determinan dichas condiciones[5] se puede esperar que también tienda a ser cero. En consecuencia, la tasa de crecimiento de los precios en el tiempo será igual a la tasa de crecimiento de la oferta de dinero:

 

 

Como lo normal es que las condiciones de producción sufran grandes transformaciones en el tiempo, es más real pensar que en el largo plazo la tasa de crecimiento del producto y el ingreso -  - sea mayor que cero. En ese caso la variación en el tiempo de los precios tenderá a ser igual a la diferencia entre las tasas de crecimiento de la oferta de dinero y del producto:

 

 

Es por eso que la regla de oro para las autoridades monetarias, que se sigue a partir del planteamiento cuantitativista, es mantener una tasa de crecimiento de la oferta de dinero igual a la tasa esperada de crecimiento del producto. Se considera que con una estrategia como esas se estarán creando las bases para lograr una expansión de la economía sin inflación.

 


 


[1] Los lectores interesados en abordar otras formalizaciones pueden consultar en los textos: Desai, (1991), Caps 1 y 2. Argandoña (1981), Cap 1.

[2] Economista norteamericano, cuyo trabajo fue expuesto en su libro “El poder de compra del dinero” (The purchasing power of Money) escrito en 1922.

[3] Según Fisher, esos hábitos y esa tecnología pueden cambiar a lo largo del tiempo,  pero de manera lenta. Por eso es de esperar que la velocidad de circulación del dinero sea constante en el corto plazo.

[4] El símbolo “” representa una derivada parcial, es decir, lo demás permanece constante.

[5] Variaciones en la dinámica de acumulación del capital, modificaciones cuantitativas y cualitativas de la fuerza de trabajo y cambio tecnológico.


 


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