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MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARA TOMA DE DECISIONES EMPRESARIALES

César Aching Guzmán



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Bono

El Bono es un documento a largo plazo emitido por una empresa privada o el gobierno. Particularmente, el prestatario recibe hoy dinero a cambio de una promesa de pago después, con interés pagado entre el período de efectuado el préstamo y el instante del reembolso. Por lo general, la tasa de interés de los bonos recibe el nombre de cupón.

Existe una amplia gama y formas de bonos. Para nuestro caso, consideramos cuatro clasificaciones generales:

1º. Títulos–valores. Emitidos y respaldados por el gobierno. Son considerados títulos-valores de menor riesgo en el mercado. Los intereses generados casi siempre están exonerados del impuesto a la renta estatal y local. Existen tres tipos de títulos-valores: Certificados mayores o igual a un año; Pagarés de 2 a 10 años y Bonos de 10 a 30 años.

2º. Bono hipotecario. Respaldados por hipotecas o por activos determinados de la empresa que emite los bonos. Existen hasta tres tipos de bonos hipotecarios: de Primera hipoteca, de Segunda Hipoteca y Fideicomiso de equipo. Los bonos de primera hipoteca tienen primera prioridad en el caso de liquidación. Son de más riesgo y consecuentemente, la tasa que pagan es menor. Son referenciados como bonos colaterales los respaldados por una garantía colateral. Un bono de fideicomiso de equipo es aquel en el que el bien comprado a través del bono es usado como una garantía colateral.

3º. Bonos amortizables. No están respaldados por ningún tipo de garantía colateral. Por lo general estos bonos pagan las tasas más altas de interés debido a su mayor riesgo.

Existen hasta tres tipos de bonos amortizables:

a) Bono convertible. Es un bono cuyas cláusulas permiten que éste sea convertido en acción de la empresa que lo emitió a un precio prefijado. A cambio, tienen un cupón inferior al que tendría sin la opción de convertibilidad, lo cual el inversor acepta previendo una posible subida del precio de la acción.

b) Bono subordinado. Representa la deuda ubicada una detrás de otra deuda en el caso de reorganización o liquidación de la empresa.

c) Bono especulativo, bono basura o junk bonds. En la jerga financiera de EE.UU., título de renta fija y alto rendimiento emitido por compañías cuya solvencia no es de primera clase; sin que a pesar de ello existan expectativas de posible insolvencia.

4º. Bonos municipales. Emitidos por los gobiernos locales. Generalmente estos bonos están exentos del impuesto a la renta. La tasa de interés pagada por estos bonos por lo general es muy baja. Estos bonos pueden ser:

a. Bonos de obligación general. Son emitidos contra los impuestos recibidos por el gobierno local. Es decir estos bonos están respaldados por todo el poder impositivo del emisor.

b. Bonos de ingresos. Son emitidos contra el ingreso generado por el proyecto financiado (planta de tratamiento de agua, energía eléctrica, puente etc.). Lo que no puede hacerse es crear impuestos para el reembolso de los bonos de ingresos.

c. Bonos de cupón cero. Emitido sin cupón de renta (no hay pagos de intereses periódicos). Son negociables con descuento sobre su valor nominal, el cual es redimido a su vencimiento. La TIR surge del diferencial entre el valor nominal y el precio.

d. Bonos de tasa variable. Son aquellos cuyas tasas de los cupones son ajustados a puntos determinados en el tiempo (semanalmente, mensualmente, anualmente, etc.).

e. Bonos de venta. Los bonos de venta brindan al tenedor la oportunidad de hacer efectivo el bono en fechas determinadas (una o más) con anterioridad a su vencimiento.

Las empresas o sociedades agentes de bolsa con el fin de ayudar a los inversionistas califican los bonos de acuerdo con la cuantía de su riesgo asociado con su compra (Calidad AAA de la más alta calidad) hasta DDD (bonos de la peor calidad).

1.6.1. Procesos de Bonos e Intereses

Como vimos, un bono no es más que un préstamo. Es un préstamo otorgado a una empresa o gobierno con el dinero de uno o varios prestamistas. El «emisor» del bono (la empresa o gobierno que recibe el préstamo) adquiere el compromiso de pagar a sus «inversores» una tasa de interés por prestarle el dinero (compensación por posponer la posibilidad de un consumo presente) y a rembolsar el valor nominal del bono a su vencimiento. En términos generales, cada préstamo o «emisión» de un bono tiene ciertas y particulares condiciones detalladas en el momento de la emisión. Estas condiciones son: el valor nominal del bono, su tasa de interés o cupón, el período de pago de intereses del bono y su fecha de vencimiento.

El valor nominal. El principal o capital que hace referencia a su denominación; los valores más utilizados son los bonos de: UM 100, 500, 1,000, 10,000 y 50,000. El valor nominal es importante por dos razones:

1. El valor nominal representa la suma global que será pagada al tenedor del bono a la fecha de su vencimiento.

2. El importe del interés I pagado por período con anterioridad a la fecha de vencimiento del bono, es calculado multiplicando el valor nominal del bono (VN) por su tasa de interés (ib) divido entre el período (nb), con la siguiente fórmula:

Generalmente un bono es comprado con descuento (menor que el valor nominal) o con una prima (mayor que el valor nominal). Para el cálculo del interés I del bono solamente utilizamos el valor nominal y no el precio de compra.

EJEMPLO 214 (Recibiendo intereses por la compra de bonos)

Calcular el monto de interés que Jorge recibirá por período si compra un bono de UM 10,000 al 4%, el cual vence dentro de 10 años con intereses pagaderos bimestralmente.

Solución:

VN = 10,000; ib = 0.04; nb = (12/2) = 6; I =?

Respuesta: Jorge recibirá por concepto de intereses UM 80 cada 2 meses adicionales a los UM 10,000 que recibirá al vencimiento del bono.

EJEMPLO 215 (Recibiendo pagos por invertir en un bono)

Una empresa fabricante de cocinas y hornos industriales tiene proyectado expandirse y para financiarse recurre a la emisión de bonos de UM 1,000 al 6% para financiar el proyecto. Los bonos vencerán dentro de 10 años con pagos semestrales de interés. El Gerente de la empresa compró uno de los bonos a través de su Agente de Bolsa por UM 900. ¿Cuánto recibirá por concepto de pagos?

Solución:

VN = 1,000; ib = 0.06; nb = (12/6) = 2; I =?

Respuesta: El empresario recibirá UM 1,000 en la fecha de vencimiento del bono, dentro de 10 años; además recibirá cada seis meses el importe de UM 30 por concepto de intereses, conforme el compromiso de la empresa a pagar al momento de la emisión.

1.6.2. Factores de riesgo de los bonos

Cada uno de los determinantes del flujo final de fondos de la inversión en un bono son los distintos factores de riesgo de los instrumentos de renta fija, donde los principales son:

1. «Riesgo de default», el riesgo de incumplimiento del emisor;

2. «Riesgo moneda» o riesgo de recibir los pagos de amortización y renta en la moneda pactada o el tipo de cambio que afecte la rentabilidad de la inversión;

3. «Riesgo de liquidez», o riesgo de que las posibilidades de vender el bono (o transferir a un tercero los derechos sobre la amortización y renta del bono antes de su vencimiento) sean limitadas;

4. «Riesgo de inflación» o riesgo de que la inflación erosione el rendimiento final de la inversión;

5. «Riesgo de reinversión» o el riesgo de variación de la tasa de interés a la cual podremos reinvertir el dinero que cobremos por renta o por amortización durante la vigencia del bono;

6. «Riesgo tasa de interés», o riesgo de que cambios en las condiciones generales de la economía impacten en el precio del bono en el mercado.

1.6.3. Bono Cupón Cero

Es aquel que no paga intereses durante la vida de la emisión, sino que, los perciben íntegros con la amortización del principal, es vendido con un fuerte descuento sobre el nominal, siendo su precio muy sensible a las variaciones de los tipos de interés. Con frecuencia estos bonos son vendidos con descuentos mayores al 75% de su valor nominal, para hacerlos más atractivos ante los inversionistas. El bono cortado es un bono convencional cuyo cupón de intereses es vendido en forma separada de su valor nominal. El comportamiento de éste bono es el de un bono cupón cero.

1.6.4. Precio / Tasa. Tasa / Precio

Entender por qué y cómo interrelacionamos estas variables es función de la tasa de Interés. La tasa de interés es la que genera la dinámica de un bono, lo que le da vida.

EJEMPLO 216 (Préstamo o inversión en un bono)

a) César propone a Jorge que le preste UM 1,000 por un año, con la promesa de devolverle UM 1,120 al final de este período. Este caso es lo mismo que invertir en un bono que vale UM 1,000 (valor nominal) con un rendimiento anual del 12%.

b) Jorge tiene otra propuesta similar en monto y plazo que el anterior, pero la oferta de devolución al final del año no es UM 1,120 sino UM 1,300.

Este segundo caso (bono) vale también UM 1,000, pero con un rendimiento anual del 30%.

Frente a esta segunda oferta, César necesitado de dinero y la seguridad de rembolsar UM 1,120 al final del año, decide mejorar la segunda oferta y propone que además de devolverle al final del año la suma indicada, –le dice- «en lugar de prestarme hoy los UM 1,000, me arreglo con sólo UM 862 que es lo que realmente requiero para el apuro que tengo».

Para calcular el valor del bono que debe ofertar César a Jorge aplicamos la fórmula [21]:

VF = 1,120; ib= 0.30; n = 1; VA =?

Lo que César hizo es bajar el precio del bono a UM 862 y automáticamente le subió la tasa de interés a 30%. Calculamos la tasa (ib), aplicando la fórmula [11]:

VF = 1,120; VA = 861.5385; n = 1; ib=?

1.6.5. Relación del precio con la tasa de interés

La relación del precio con la tasa de interés es muy importante, como pasamos a demostrarlo:

1) El comportamiento del precio de un bono es contrario a la tasa de interés: si el precio baja la tasa sube y si el precio sube la tasa baja.

Si el plazo del bono aumenta, para una misma tasa de rendimiento anual le corresponde un precio del bono menor, o bien, para que el precio sea invariable cuando el bono estira su plazo, la tasa debe bajar. Para una misma tasa de interés, el precio baja si el plazo sube.

2) El movimiento del precio de un bono es al revés que el plazo para una misma tasa. El movimiento del precio de un bono se comporta de manera inversa a la tasa y al plazo. Esto último es así porque el «impacto» de la misma tasa anual se «potencia» por la simple acumulación de años: duplica en dos años, triplica en tres años, etc.

3) La sensibilidad del precio del bono frente a cambios en la tasa es creciente a medida que aumenta el plazo del bono. Sensibilidad y plazo guardan una relación directa.

1.6.6. Valor actual de los bonos

Cada vez que nos referimos al precio del bono hacemos mención al «valor actual» del monto del vencimiento, o dicho de otra manera, al monto del vencimiento actualizado a la fecha de hoy.

El precio del bono es siempre el monto que, aplicándole la tasa de interés, iguala el importe del vencimiento. Si al valor del vencimiento le descontamos el interés, obtenemos su precio.

El precio es equivalente al «valor actual» del importe del vencimiento «descontado» a la tasa de interés del bono.

Luego, el precio de un bono «es» el «valor actual» de su «flujo de fondos esperado» «descontado» a su tasa de rendimiento.

EJEMPLO 217 (Cuánto pagaría hoy por un bono...)

Una persona requiere tener un 10% anual nominal compuesto semestralmente sobre una inversión en bonos, ¿cuánto pagaría hoy por un bono de UM 5,000 al 7% que vencerá dentro de 10 años y paga intereses semestrales?

Solución:

VN = 5,000; ib = 0.07; nb = (12/6) = 2; I =?

1º Calculamos el valor del pago de los intereses (cupón) del bono:

2º Utilizando la tasa de interés por período que la persona prevé recibir: 10% anual compuesto semestralmente, es decir 10%/2 = 5% semestral. La tasa de interés del bono (ib) sólo es utilizada para el cálculo del importe del pago de los intereses del bono. I es simplemente un valor C.

VA = [FORMULA 24] + [FORMULA 21]

I(C) = 175; i = 0.05; n = 20; VF = 5,000; VA =?

Respuesta:

La persona debe pagar por el bono UM 4,065.33 el día de hoy para asegurarse un 10% anual nominal compuesto semestralmente sobre su inversión. Pagar una cantidad mayor que la indicada significaría una tasa de retorno menor al 10% esperado.

Cuando el período de capitalización del inversionista es menor que el período de intereses del bono, deberá hacerse uso de la fórmula [55], como veremos en el siguiente ejemplo.

1.6.7. La TIR de un bono

La TIR y la tasa efectiva son dos herramientas que deben utilizarse para tomar decisiones principalmente cuando tratamos de comprar y vender papeles en bolsa.

La tasa interna de retorno de un bono (TIR). Es la tasa de interés que hace que la suma de los valores actuales de los cupones descontados a esa misma tasa iguale el precio del bono.


 

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