BIBLIOTECA VIRTUAL de Derecho, Economía y Ciencias Sociales


MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARA TOMA DE DECISIONES EMPRESARIALES

César Aching Guzmán



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Formas de Pago de los Préstamos

Aplicando cualquiera de estos cinco sistemas de pago existen hasta tres formas de pago de los préstamos:

7.1. Préstamos con período de carencia o período de gracia

7.2. Préstamos con distintos tipos de interés

7.3. Préstamos con intereses anticipados

De los cinco sistemas de pago de los préstamos analizados, el denominado sistema de pagos en cuotas constantes o método de amortización francés, es la modalidad de amortización de uso común por la mayoría de entidades financieras y tiendas de venta al crédito.

7.1. Préstamo con período de carencia

En algunos préstamos consideran un período inicial de carencia (período de gracia), con el que el prestatario dispone del plazo para que la inversión asociada al crédito, genere los ingresos para afrontar la amortización del mismo.

El período de carencia puede ser de dos tipos:

a) Carencia en la amortización del capital, haciendo frente al pago de intereses.

b) Carencia total. El prestatario no realiza ningún pago durante este período.

a) Carencia en la amortización del capital

Durante el período de carencia, el prestatario paga cuotas constantes equivalentes a la liquidación de los intereses periódicos:

[8] I = VA*i*n

(Siendo VA el importe del capital inicial del préstamo)

Finalizado este período, el préstamo discurre normalmente (del tipo que sea: cuota constante, amortización al vencimiento, etc.).

Ejemplo 180 (Carencia en la amortización del capital)

Un empresario tiene una obligación por UM 40,000 para su liquidación en 3 años, con pagos trimestrales con el 52% de interés anual. Considera 4 trimestres de carencia durante el cual sólo amortizan los intereses. Transcurrido este período, la deuda es pagada normalmente con cuotas constantes.

Solución: [n = 4AÑOS*3MESES = 12TRIMESTRES – 4 (TRIMESTRES CARENCIA)] i = 0.52 (TASA NOMINAL)/4TRIMESTRES ANUALES

VA = 40,000; n = 8; i = 0.13; I1...4 = ?

1º Calculamos los intereses pagados durante el período de carencia.

[8] I1...4 = 40,000*0.13*1 = UM 5,200

2º Transcurrido los 4 trimestres, la obligación es pagada en cuotas constantes: n = 8 TRIMESTRES

3º Finalmente, elaboramos LA TABLA DE AMORTIZACION DE LA DEUDA:

PAGO : FORMULA 22, en nuestro caso la función buscar objetivo de Excel.

b) Carencia total

En este caso, el empresario no realiza ningún pago durante el período de carencia, razón por la cual el importe del principal aumenta, debido a la acumulación de los intereses. Con el ejemplo 180, suponiendo que hay carencia total de pago, en el lapso establecido.

Solución:

VA = 40,000; n = 8; i = 0.13; I1...4 = ?

1º Con la fórmula [19] o la función VF de Excel, calculamos el importe (futuro) del principal al finalizar los 4 trimestres de carencia:

[19] VF = 40,000(1 + 0.13)4 = UM 65,218.94

 2º Durante los 8 trimestres que van desde el final del período de carencia hasta el vencimiento del préstamo los pagos son en cuotas trimestrales constantes; para el cálculo de la cuota aplicamos la fórmula [24] o la función PAGO de Excel y la respectiva tabla de amortización de la operación:  

7.2. Préstamo con distintos tipos de interés

Usualmente existen préstamos con distintos tipos de interés. Por ejemplo: 5% durante los tres primeros años, 8% durante el 4º y 5º año y 10% durante los dos últimos años. Suelen ser operaciones a largo plazo, en las que el tipo de interés va aumentando a medida que el plazo sube. Aparte de esta particularidad, estos préstamos pueden seguir el desarrollo de algunos de los sistemas de pago que hemos analizado (cuotas periódicas constantes, amortización de principal constante, etc.).

a) Préstamos con distintos tipos de interés y cuotas constantes

Supongamos que existen 2 tramos: uno que va del inicio hasta el período «n», con un tipo de interés «i1», y un segundo tramo que va desde el período n+1 hasta el vencimiento, con un tipo de interés «i2». Entonces:

La cuota uniforme de cada tramo, la calculamos con la expresión [25] o la función PAGO, en la que operamos con la tasa de interés del tramo y con n igual al total de períodos pendientes de pago. Al saldo final, deducida las cuotas del tramo calculado, aplicamos nuevamente la notación [25] para el cálculo del pago del siguiente tramo y así sucesivamente. Los valores que obtenemos con este método son cuotas constantes de un tramo a otro. Método válido para más de dos cambios en la tasa de interés con cuotas uniformes.

Para la solución de casos de este tipo, en el presente libro, aplicaremos este método por ser más sencillo y adecuado a casos de la vida real, por cuanto los intereses varían en el tiempo y difícilmente pueden ser pronosticados.

Ejemplo 181 (Cuota constante con distintos tipos de interés)

Calcular la cuota periódica constante y el cuadro de amortización de un préstamo de UM 40,000, a 6 años, con el 8% de interés durante los 3 primeros años y del 12% durante los 3 restantes. Calcular la cuota constante, con los dos tipos de interés.

Solución:

VA = 40,000; n = 6; i = 0.08; C = ?

Cuotas del primer tramo:

Cuotas del segundo tramo:

Para el cálculo de la cuota de este tramo, elaboramos la tabla de amortización del préstamo y con el saldo pendiente de pago (VA) determinamos la cuota del segundo tramo:

VA (SALDO PENDIENTE) = 22,298.63; n = 3; i = 0.12; C = ?

b) Préstamos con distintos tipos de interés y devolución de principal constante

Con este tipo de préstamos amortizamos el mismo capital en todos los períodos, con independencia del tipo de interés vigente en ese momento.

Ejemplo 182 (Amortización constante y distintos tipos de interés)

Determinar la amortización de capital constante y elaborar el cuadro de amortización de un préstamo de UM 30,000, a 8 años, con la tasa de interés del 32% durante los 3 primeros años y del 48% durante los 5 restantes:

Solución:

VA = 30,000; n = 3 y 5; i1 = 0.32; i2 = 0.48;

1º El monto constante de la amortización de capital lo calculamos de la siguiente forma:

2º Elaboramos la tabla de amortización de la operación financiera, método recomendable para la solución de casos de este tipo:

PAGO = INTERES + AMORTIZACION

7.3. Préstamos con intereses anticipados

Es decir, los intereses son pagados por anticipado, al inicio de cada período. El monto efectivo inicial que recibe el prestatario será el importe del préstamo menos los intereses del primero. Estos préstamos pueden ofrecer diversas modalidades, entre las que destacamos:

a) Cuota constante

b) Amortización de capital constante

a) Cuota constante

Como vimos en el numeral 6.3. Plan de pago en cuotas constantes (Método francés), esta cuota es calculada con la fórmula [25] o la función PAGO.

EJEMPLO 183 (Préstamo con intereses anticipados y cuota constante )

Si obtenemos un préstamo por UM 6,000 a la tasa de interés de 48% anual, compuesto semestralmente, con pagos de intereses anticipados y 5 pagos semestrales iguales. Determinar el importe de cada cuota y elaborar la tabla de amortización.

Solución: [i = 0.48/2 SEMESTRES]

VA = 6,000; n = 5; i = 0.24; C = ?

1º Aplicando la fórmula (25) o la función PAGO, calculamos la cuota semestral a pagar por el préstamo:

2º Elaboramos la tabla de amortización:

El prestatario recibe en el momento inicial UM 4,560 (UM 6,000 del préstamo, menos los intereses de UM 1,440 del primer año). La cuota periódica de UM 2,185.49 anual, es calculada con el valor del préstamo y pagada al final de cada período, compuesta por la amortización de capital de dicho período, más los intereses del período anterior. La última cuota no paga intereses, por cuanto los intereses de esta cuota fueron pagadas el mes anterior.

b) Amortización de capital constante

En este tipo de préstamos la amortización de capital es constante en cada período. La cuota periódica disminuye debido a que los intereses van disminuyendo.

Con el ejemplo 183, tenemos:

Solución:

VA = 6,000; n = 5; i = 0.24; C = ?

AMORTIZACION = 6,000 / 5 = UM 1,200

AMORTIZACION = 6,000/5

PAGO = INTERES + AMORTIZACION

ALDO FINAL = SALDO INICIAL


 

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