BIBLIOTECA VIRTUAL de Derecho, Economía y Ciencias Sociales


MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARA TOMA DE DECISIONES EMPRESARIALES

César Aching Guzmán



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Modalidad de pago de las deudas

Como acabamos de ver en el numeral anterior, los tipos de préstamos son varios. Según las condiciones (a interés simple o compuesto) la estructura de pago varía. Puede ser un sólo pago o en cuotas. Unos pagos son mayores o constantes en los primeros o últimos períodos.

Reiteramos, los créditos consideran opcionalmente plazos de gracia (carencia), en los cuales no amortiza el préstamo, pudiendo sí consignar desembolso de intereses (pago de intereses generados en el período). Cuando la condición del préstamo es pago con interés compuesto y no considera desembolso de intereses generados, éstos capitalizan. Por lo general existen hasta cinco sistemas de pago de préstamos, estos son:

6.1. Flat,

6.2. En un sólo pago (Método americano),

6.3. En cuotas constantes (Método francés),

6.4. En cuotas decrecientes (sistema alemán),

6.5. En cuotas crecientes.

6.1. Sistema de pago Flat

«Sistema de pago con aplicación del interés simple»

El interés generado en este sistema de pagos es calculado únicamente sobre el principal. Los intereses causados de un período a otro no ganan intereses. Por esta razón, el valor de los intereses es constante. En este sistema de pago, distinguimos tres casos particulares:

A) Préstamo con amortización única al vencimiento (Método americano simple).

La característica de este tipo de préstamos es:

a) Única amortización de capital al vencimiento por el total del préstamo.

b) En las demás cuotas periódicas tan sólo pagan los intereses del período.

B) Pago flat en un sólo pago final

El principal y los intereses son pagados al final en un sólo pago.

C) Préstamo con amortización de capital constante

En este tipo de préstamos la amortización de capital es constante en todas las cuotas. También y a efectos de simplificar, vamos a considerar que el tipo de interés es constante durante toda la operación, aunque este requisito no es necesario. Calculamos fácilmente el importe de la amortización de capital constante. Basta con dividir el importe del préstamo por el número de períodos.

EJEMPLO 179 (Ejemplo para la aplicación de los cinco sistemas de pago)

Un pequeño empresario en expansión, requiere capital de trabajo para ampliar la capacidad de producción y acude a una EDPYME, gestionando un préstamo por UM 70,000, para su liquidación en un sólo pago o en cinco años al 22% anual. Solucione el ejemplo aplicando los tres casos del sistema flat (A, B y C) y calcule el costo global del préstamo:

Solución:

VA = 70,000; n = 5; i = 22% flat; I = ?; VF = ?

A) Método americano simple:

Calculo del monto a pagar:

[8] Interés por período I1...5 = 70,000*0.22 = UM 15,400

Pago final período 5 = 70,000 + 15,400 = UM 85,400

B) Pago flat en un sólo pago:

[5] Pago total VF = 70,000[1+(0.22*5)] = UM 147,000

C) En cinco cuotas de amortización constante flat:

Amortización = 70,000 / 5 = UM 14,000/ anuales

I1...5 = 70,000*0.22 = UM 15,400 anuales

C1...5 = 14,000 + 15,400 = UM 29,400 anuales

Calculando el costo del préstamo, tenemos:

VA = 70,000; VF = 147,000; iT = j

[7] I = 147,000 - 70,000 = UM 77,000 j = 22%*5 = 110%

Finalmente, a una tasa anual de 22%, en las tres formas de pago la tasa de interés global del préstamo es 110%.

6.2. Sistema de pago en un solo pago futuro

«Sistema de pago con aplicación del interés compuesto»

Este sistema de pagos está referido a los conceptos y fórmulas del 1º y 2º Factores Financieros de las Seis Llaves Maestras de las Matemáticas Financieras, tratado ampliamente en el Capítulo 3.

Con el ejemplo 179, consideremos el préstamo de UM 70,000 para su liquidación al final del quinto año, en una sola armada con un interés del 22% anual. Determinar el monto a pagar transcurrido los cinco años y calcule el costo global del préstamo.

Solución:

VA = 70,000; n = 5; i = 0.22%; VF = ?

Obtenemos directamente aplicando la fórmula [19]

[19] VF = 70,000 (1 + 0.22)5 = UM 189,190 pago total final

Finalmente, calculamos el costo del préstamo:

Respuesta: A la tasa anual de 22%, el costo global del préstamo es de 170.27%.

6.3. Sistema de pago en cuotas constantes (Método francés)

«Pagos iguales efectuados periódicamente del interés compuesto y del principal».

Caracterizado por cuotas de pago constante a lo largo de la vida del préstamo. También considera que el tipo de interés es único durante toda la operación. El pago de la deuda es en cuotas constantes o uniformes. La cuota a pagar durante los plazos establecidos es constante hasta su liquidación. El interés es al rebatir, es decir, aplicado sobre los saldos existentes de la deuda en un período. Es muy utilizado por los bancos y tiendas que venden al crédito. Son ejemplos de este Sistema de pago los préstamos personales del sistema bancario, las ventas a crédito de los supermercados, ect..

Ahora, consideremos el préstamo de UM 70,000 para su pago en cinco cuotas anuales y uniformes, a la tasa de interés del 22% anual. Determinar el valor de cada cuota y elabore el cronograma del plan de pagos.

Solución:

VA = 70,000; n = 5; i = 0.22%; C = ?

1º Calculamos el valor de cada cuota (Pago) con la fórmula [24], la función PAGO o Buscar Objetivo:

2º Elaboramos el CRONOGRAMA DE LA DEUDA:

6.4. Sistema de pago en cuotas decrecientes (Sistema Alemán)

«Sistema de pago con aplicación del interés compuesto»

Como su nombre lo indica, las cuotas disminuyen período a período, la amortización es constante hasta la extinción de la deuda. El interés compuesto y una parte del principal son abonados periódicamente. Para la solución de casos con este sistema de pagos, conocida la amortización, necesariamente operamos con las tablas de amortización. No hay fórmulas para determinar las cuotas. El interés aplicado a los saldos es al rebatir.

Continuando con el ejemplo 179, consideremos ahora, el préstamo de UM 70,000 para su pago en cinco cuotas anuales decrecientes, a la tasa de interés del 22% anual. Determinar el valor de la amortización anual cuota y elabore el cronograma del plan de pagos.

Solución:

VA = 70,000; n = 5; i = 0.22%

Como la amortización es constante:

Amortización = 70,000 / 5 = UM 14,000/ anuales

Interés = Saldo Inicial*0.22

PAGO = INTERES + AMORTIZACION

6.5. Sistema de pago en cuotas crecientes

«Sistema de pago con aplicación del interés compuesto»

Esta forma de pago, por sus características resulta cómodo al deudor, por cuanto las primeras cuotas son menores. Como utiliza el factor que está en función al número de cuotas por pagar, la amortización y las cuotas aumentan en forma gradual. Aplicando la progresión aritmética, calculamos el factor por período de capitalización que multiplicado por el valor del préstamo nos proporcionará el monto de cada amortización.

Siempre con el ejemplo 179, consideremos ahora, el préstamo de UM 70,000 para su pago en cinco cuotas anuales crecientes, a la tasa de interés del 22% anual. Determinar el valor de cada cuota y elaborara el cronograma del plan de pagos.

Solución:

VA = 70,000; n = 5; i = 0.22%

1º Aplicando la progresión aritmética, tenemos:

FACTOR Año 1 1/15 = 0.0667

FACTOR Año 2 2/15 = 0.1333, así sucesivamente

Interés = Saldo Inicial*0.22

AMORTIZACION = PRESTAMO*FACTOR

PAGO = AMORTIZACION + INTERES


 

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