Valor actual de flujos diferentes

Hasta ahora, para la solución de los problemas hemos contado con las fórmulas deducidas para una serie de pagos iguales. En la práctica, no son tan fáciles. Al evaluar proyectos es común encontrar que los flujos de caja estimados difieren en distintos períodos, debido a las hipótesis de crecimiento, a la reposición de maquinaria y equipo y a la inclusión de los valores de desecho planificadas en el proyecto. Realizamos la actualización o capitalización de estos flujos variables aplicando individualmente la fórmula [21] a cada valor y sumando o restando los resultados de cada uno, según su signo.

El ejemplo desarrollado a continuación es un caso típico de serie de pagos desiguales. Para calcular el valor de i, en estos casos, aplicaremos la función financiera TIR de Excel.

Con seguridad, si el dinero es colocado en una libreta de ahorros, el retiro de UM 2’645,783 a los diez años saldaría con exactitud la cuenta, siempre que el interés estuviera compuesto anualmente al tipo de interés por calcular.

En realidad los gastos e ingresos los efectuamos durante el año, para fines de comparación supondremos que éstos los hacemos al final de cada año. Requerimos también un momento determinado como «el presente», admitamos que es el inicio de 1992. (estos supuestos son arbitrarios). Podíamos haber estimado los gastos efectuados en la mitad de cada año. El presente podría establecerse como el momento de seguir o no con el proyecto).

Diagrama

Al inicio de 1992 el valor actual es cero. En este caso usaremos una y otra vez la fórmula [21]. Empleamos signos negativos para diferenciar los gastos o salidas de caja de los ingresos o efectivo producido.

Con un interés concordante con el proyecto, el valor actual de toda la serie será igual a cero, es decir:

VA = 0 = VA1 + VA2 + VA3 + ... + VA10

Aplicando las funciones TIR y VAN de Excel, tenemos:

Para encontrar el valor de i en esta ecuación, utilizamos la función financiera TIR de Excel, la misma que arroja una tasa de rendimiento de 18.0437%, con cuyo porcentaje la suma de los valores actuales de la ecuación cumple la condición señalada, esto es VA = 0, como apreciamos aplicando el VAN.