BIBLIOTECA VIRTUAL de Derecho, Economía y Ciencias Sociales

 

APUNTES DE ESTADÍSTICA

 

David Ruiz Muñoz y Ana María Sánchez Sánchez

 

 

 

 

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Capítulo V SERIES TEMPORALES

5.1. Introducción

Toda institución, ya sea la familia, la empresa o el gobierno, necesita realizar planes para el futuro si desea sobrevivir o progresar.

La planificación racional exige prever los sucesos del futuro que probablemente vayan a ocurrir.

La previsión se suele basar en lo ocurrido en el pasado.

La técnica estadística utilizada para hacer inferencias sobre el futuro teniendo en cuenta lo ocurrido en el pasado es el ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES.

NUMEROS ÍNDICES Tratamos de estudiar la evolución de una determinada magnitud a lo largo del tiempo.

SERIES TEMPORALES Tratamos de hacer predicciones sobre esa magnitud, teniendo en cuenta sus características históricas o del pasado.

5.2. CONCEPTO DE SERIE TEMPORAL Y DEFINICIÓN DE SUS COMPONENTES.-

Se define una serie temporal (también denominada histórica, cronológica o de tiempo) como un conjunto de datos, correspondientes a un fenómeno económico, ordenados en el tiempo.

Ejemplos

 

• Nº de accidentes laborales graves en las empresas de más de 500 empleados de Sevilla, durante los últimos 5 años.

• Ventas de nuestra empresa en los últimos 10 años.

• Cantidad de lluvia caída al día durante el último trimestre.

Los datos son de la forma (yt, t) donde:

yt Variable endógena o dependiente

t Variable exógena o independiente

Nota: realmente sólo hay una variable a estudiar que es yt. En el análisis de regresión teníamos dos variables (explicábamos una variable a partir de la otra). Aquí sólo hay una variable (explicamos una variable a partir de su pasado histórico).

Ejemplo

Los datos siguientes corresponden al número de contratos nuevos realizados por las empresas de menos de 10 empleados, en Sevilla, durante el período 1996-2000.

Componentes de una serie temporal:

- La tendencia.

- Las variaciones cíclicas.

- Las variaciones estacionales.

- Las variaciones accidentales.

 

LA TENDENCIA (T)

Es una componente de la serie temporal que refleja su evolución a largo plazo.

Puede ser de naturaleza estacionaria o constante (se representa con una recta paralela al eje de abcisas), de naturaleza lineal, de naturaleza parabólica, de naturaleza exponencial, etc.

Ejemplo para la tendencia

Supongamos que tenemos el número de kg de carne de vaca consumidos por trimestre durante los últimos años en unos grandes almacenes.

 

LAS VARIACIONES CÍCLICAS (C)

Es una componente de la serie que recoge oscilaciones periódicas de amplitud superior a un año. Estas oscilaciones periódicas no son regulares y se presentan en los fenómenos económicos cuando se dan de forma alternativa etapas de prosperidad o de depresión.

Ejemplo para las variaciones cíclicas

Supongamos que tenemos las ventas trimestrales de un supermercado en el período 1990-1994, expresadas en millones de pesetas constantes del año 1990.

 

LAS VARIACIONES ESTACIONALES (E)

Es una componente de la serie que recoge oscilaciones que se producen alrededor de la tendencia, de forma repetitiva y en períodos iguales o inferiores a un año.

Su nombre proviene de las estaciones climatológicas: primavera, verano, otoño e invierno.

Ejemplos de variaciones estacionales

- En Navidad las ventas de establecimientos se suelen incrementar.

- El consumo de gasolina aumenta la primera decena del mes y disminuye en la última.

- El clima afecta a la venta de determinados productos: los helados se venden fundamentalmente en verano y la ropa de abrigo en invierno.

 

LAS VARIACIONES ACCIDENTALES (A)

Es una componente de la serie que recoge movimientos provocados por factores imprevisibles (un pedido inesperado a nuestra empresa, una huelga, una ola de calor, etc). También reciben el nombre de variaciones irregulares, residuales o erráticas.

METODOS PARA DETERMINAR LA TENDENCIA

1º) METODO GRAFICO

a) Se efectúa la representación gráfica de la serie ordenada Yt.

b) Se unen mediante segmentos rectilíneos todos los puntos altos de la serie, obteniéndose una poligonal de cimas.

c) Se realiza lo mismo con los puntos bajos, obteniéndose la línea poligonal de fondos.

d) Se trazan perpendiculares al eje de abscisas por los puntos cimas y fondos.

e) La tendencia viene dada por la línea amortiguada que une los puntos medios de los segmentos.

5.4 DETERMINACION DE LAS VARIACIONES ESTACIONALES

- Método de la razón a la media móvil para determinar la componente estacional en una serie temporal.

1º) Se determina la tendencia por el método de las medias centradas en los períodos (Yt) 2º) Cómo este método se basa en la hipótesis multiplicativa, si dividimos la serie observada Yt, por su correspondiente media móvil centrada, eliminamos de forma conjunta las componentes del largo plazo ( tendencia y ciclo ), pero la serie seguirá manteniendo el efecto de la componente estacional.3º) Para eliminar el efecto de la componente estacional, calcularemos las medias aritméticas a nivel de cada estación (cuatrimestre). Estas medias representan de forma aislada la importancia de la componente estacional.3º) Para eliminar el efecto de la componente estacional, calcularemos las medias aritméticas a nivel de cada estación (cuatrimestre). Estas medias representan de forma aislada la importancia de la componente estacional.4º) Calcularemos los índices de variación estacional, para lo que previamente calcularemos la media aritmética anual de las medias estacionales ( M1, M2, M3, M4 ) , que será la base de los índices de variación estacionalExistirán tantos índices como estaciones o medias estacionales tengan las observaciones.

5º) Una vez obtenidos los índices de variación estacional puede desestacionalizarse la serie observada, dividiendo cada valor de la correspondiente estación por su correspondiente índice.

- Método de la Tendencia por Ajuste Mínimo-Cuadrático

El objetivo sigue siendo aislar la componente estacional de la serie por eliminación sucesiva de todos los demás. La diferencia con el método anterior es que, en este caso, las componentes a l/p (tendencia-ciclo) las obtenemos mediante un ajuste mínimo-cuadrático de las medias aritméticas anuales calculándose bajo la hipótesis aditiva. Sigue los siguientes pasos:

• Se calculan las medias anuales de los datos observados Si las observaciones son trimestrales estas medias se obtienen con 4 datos, si son mensuales con 12 datos, etc. para el caso de que el periodo de repetición sea el año

• Se ajusta una recta por mínimos cuadrados que nos representa, como sabemos, la tendencia, siendo el coeficiente angular de la recta el incremento medio anual de la tendencia, que influirá de forma distinta al pasar de una estación a otra

• Se calculan, con los datos observados, las medias estacionales (M1, M2, M3, ...) con objeto de eliminar la componente accidental. Estas medias son brutas pues siguen incluyendo los componentes a l/p (tendencia-ciclo) que deben someterse a una corrección

• Empleando el incremento medio anual dado por el coeficiente, se obtienen las medias estacionales corregidas de las componentes a largo plazo (M’1, M’2, M’3, ...) bajo el esquema aditivo:

• Los índices de variación estacional se obtienen con la misma sistemática del método anterior: con las medias estacionales corregidas se obtiene la media aritmética anual M’A que sirve de base para calcular los índices:

(expresados en %)

• Obtenidos estos índices, podemos desestacionalizar la serie como en el método anterior.

5.4. DETERMINACIÓN DE LAS VARIACIONES CÍCLICAS

Cuando hemos definido esta componente se ha dicho que recoge las oscilaciones periódicas de larga duración. El problema es que estos movimientos no suelen ser regulares como los estacionales y su determinación encierra dificultades de forma que como se ha apuntado en los casos prácticos se suelen tratar conjuntamente con la tendencia llamando componente extraestacional al efecto (TxC) si estamos en el marco multiplicativo o (T+C) si es el aditivo.

A pesar de estas dificultades se puede tratar de aislar el ciclo bajo la hipótesis multiplicativa dejándola como residuo con la eliminación de la tendencia y la variación estacional.

Pasos a seguir:

 

- Estimar la tendencia.

- Calcular los índices de variación estacional.

- Se desestacionaliza la serie observada.

- Se elimina la tendencia dividiendo cada valor desestacionalizado por la serie de tendencia.

Expresando el proceso en forma de cociente sería:

El proceso finalizaría intentando eliminar la componente accidental A y determinando el periodo de los ciclos que nos llevaría a un tratamiento de análisis armónico que superaría el nivel descriptivo que estamos dado al tratamiento clásico de las Series temporales.

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