Capital humano, complementariedades factoriales y crecimiento económico en Colombia
 

Mario Alberto Gaviria Ríos

2. LA TEORÍA SOBRE CAPITAL HUMANO Y CRECIMIENTO ECONÓMICO


En sus versiones tradicionales los modelos neoclásicos parten en general de postular la existencia de una función de producción a dos factores -capital y trabajo- con rendimientos constantes a escala y rendimientos decrecientes de cada factor. Dichos modelos apuntan a demostrar que, en ausencia de progreso tecnológico, a largo plazo la tasa de crecimiento por habitante de una economía tenderá a cero.

Esta tendencia guarda relación con el carácter decreciente de la productividad marginal del capital. En efecto, tal supuesto implica que la acumulación de este factor traerá consigo la disminución de su rendimiento, desalentando la inversión real. A largo plazo, esta última alcanzará apenas para cubrir la depreciación del acervo de capital preexistente y para equipar a la nueva mano de obra que se vaya incorporando a la producción.

Se define así un estado de crecimiento estable (estado estacionario) en que el producto de la economía crece al ritmo de la población. Por contraste con este razonamiento básico, los modelos mencionados demuestran que para lograr un ritmo de crecimiento mayor, con el cual el producto por habitante aumente de forma sostenida, se requerirá un cambio tecnológico exógeno al sistema económico.

Tal exogeneidad supone que el cambio técnico se produce sin la intervención de los agentes económicos. Los nuevos modelos de crecimiento endógeno cuestionan dicha exogeneidad, al tiempo que el carácter decreciente de los rendimientos marginales de los factores acumulables, como el capital físico y el humano. Algunos de estos modelos postulan, por un lado, un marco de competencia imperfecta, que hace posible remunerar la innovación intencional de los agentes privados. Por otro lado, suponen que las externalidades provocadas por esas innovaciones evitan la convergencia de la tasa de crecimiento económico hacía la de la población.

Las motivaciones de la nueva teoría del crecimiento presentan entonces una doble faz. De un lado, pretenden romper con la versión tradicional de los modelos neoclásicos (Solow – Swan) en la cual las tasas de crecimiento del producto y la población se ven forzadas a ser iguales en el estado estacionario. De otro lado, buscan endogenizar el cambio técnico, atando su evolución a una variable stock tal como el capital físico.

En el artículo seminal que dio inicio a la literatura del crecimiento endógeno , Paul Romer (1986) eliminó la tendencia de los rendimientos decrecientes del capital mediante el supuesto de que el conocimiento era obtenido como un subproducto de la inversión en capital físico; fenómeno conocido como aprendizaje por la práctica (learning by doing), planteado inicialmente por teóricos como Arrow y Levhari en los años sesenta del siglo XX, quienes afirmaron que el progreso técnico presentaba un comportamiento endógeno motivado por los efectos que genera sobre el mismo un mejor conocimiento de los hechos y el aprendizaje.

En coherencia con los planteamientos originales de Arrow, la idea de Romer es que cuando una empresa aumenta su stock de capital físico a través de la inversión, no solamente incrementa su propia producción sino que también lo hace con la producción de las empresas que la rodean, dado que los conocimientos adquiridos por la organización que realiza dicha inversión también pueden ser utilizados por las demás. Es decir, el rendimiento óptimo social del capital físico es mayor que su rendimiento privado, por lo cual el aumento en el stock de este factor genera las externalidades que hacen posible el crecimiento de la economía.

Sin embargo, la existencia de externalidades de capital físico como las que propone Romer pueden exigir condiciones que no son plenamente validadas por los datos (Sala – I – Martin, 1999). Para mostrar esto se parte de una función de producción que refleja las externalidades que se describieron (ecuación 1).

(1)

Donde Y representa el producto de la economía, A es la tecnología, K es el stock de capital físico, L es el trabajo agregado y constituye la externalidad, siendo un indicador de su importancia.

Romer considera a como el capital agregado de la economía, , dado que la inversión de cualquier empresa ayuda a mantener el stock de experiencia o conocimiento de todas las demás. Por su parte, Lucas (1988) asume que ésta es igual al capital por persona, , en lugar del capital agregado.

Siguiendo a Lucas, la función de producción per cápita (y) y la tasa de crecimiento del stock de capital per cápita (k) quedarán expresadas en las ecuaciones 1a y 1b en forma respectiva :

(1a)
(1b)

Con lo que el comportamiento de la economía estará dependiendo de si es mayor, menor o igual que uno (1). Cuando esa suma es menor que uno, la economía se comporta igual que la del modelo Solow – Swan; cuando es mayor que uno el resultado es de escaso interés empírico, pues la economía tiende a presentar aumentos infinitos en su tasa de crecimiento o se aproxima a la extinción.

De otro lado, si esa suma es igual a uno, la función de producción de Romer se transforma en una función de tecnología AK. Sin embargo, para que esto ocurra, la externalidad debe tener un tamaño ; es decir, debe ser igual a la participación del trabajo en el producto de la economía, lo cual se considera poco razonable (Sala – I – Martin, 1999, 60).

Siguiendo a Romer, la función de producción per cápita y la tasa de crecimiento del stock de capital per cápita serán:

(1c)
(1d)

Con lo que la tasa de crecimiento del capital per cápita y, en consecuencia, el crecimiento del producto per cápita estarán positivamente relacionadas con el tamaño de la población económicamente activa (predicción que se conoce como “efecto de escala”- Barro y Sala -I– Martin, 1995), lo cual no parece estar respaldado por los datos.

En general, el trabajo de los teóricos del crecimiento endógeno ha estado influido por el deseo de los economistas neoclásicos de retener la teoría de la distribución a partir de las productividades marginales en un contexto de competencia perfecta; lo cual exige suponer que los agentes se comportan como si existiesen rendimientos constantes de escala, pues de otra forma no se cumplirían las condiciones de segundo orden en la optimización dinámica y las reglas de distribución de la productividad marginal no tendrían sentido. Ello se ha reflejado en un trabajo empírico enfocado en la ampliación del modelo básico Solow – Swan incluyendo otro factor de producción, el capital humano, que podría explicar los cambios en la eficiencia y la tasa de progreso técnico (Mankiw, Romer y Weil, 1992).

Mankiw, Romer y Weil partieron del hecho según el cual la evidencia empírica sobre la hipótesis de convergencia indica que el modelo neoclásico es consistente con los datos estadísticos si la participación del capital en el producto se acerca a 0.7 o 0.8; por lo que vieron necesario considerar el capital en un sentido amplio que abarque otras formas no físicas, dado que las estimaciones sobre la participación de este factor en los países industrializados muestran que ella está más próxima a 0.3.

El modelo que proponen estos autores incluye, entonces, tres factores de producción (Y): capital (K), trabajo en el sentido convencional (L) y capital humano (h), en una tecnología Cobb – Douglas (ecuación 2).

(2)

Donde ,  y 1-- corresponden en forma respectiva a las elasticidades del producto al capital físico, el capital humano y el trabajo. Siempre que 0 <,< 1, esa función cumple con las condiciones planteadas en el modelo de crecimiento neoclásico; es decir, presenta rendimientos constantes a escala y productividad marginal positiva pero decreciente en los factores.

Mankiw, Romer y Weil supusieron además que tanto el capital físico como el humano se pueden acumular destinando una parte del producto para ello. Al igual que en el modelo Solow – Swan, esa fracción de producto que se ahorra (s) y se invierte en este tipo de capitales se determina de manera exógena. Entonces, el capital en sentido amplio crece de la manera expresada en la ecuación 2a.



(2a)

En esta ecuación k y h son las tasas de depreciación del capital físico y el humano, en forma respectiva. Se debe tener en cuenta que, como las empresas maximizan, van a competir por el capital físico y el capital humano hasta que el producto marginal de ambos se iguale; de esta forma,



Por lo que,



Que equivale a,

(2b)

La ecuación 2b indica que en todo momento la cantidad de capital humano tiende a ser proporcional a la del capital físico. Si se sustituye la ecuación 2b en la 2 se obtendrá una función de producción similar al modelo neoclásico básico (ecuación 2c). Es decir, se encuentra que el modelo Solow – Swan ampliado para incorporar el capital humano es solo una forma de argumentar que la participación del capital relevante ( = +) es mucho mayor que la del capital físico. En otros términos, el procedimiento utilizado por Mankiw y sus colegas es una forma de sustentar que la participación del capital relevante está más próxima a 0.8 que a 0.3.

(2c)
Con:

En contraste con lo anterior, y a partir del trabajo pionero de Paul Romer, es posible identificar distintos enfoques de investigación en la línea de crecimiento endógeno que abandonan la perspectiva de los rendimientos constantes de escala, los cuáles no resultan excluyentes. De un lado, unos fundamentan la presencia de un sector de Investigación y Desarrollo que constituye la fuente del proceso de innovación y, por tanto, del incremento en la productividad total (Romer, 1991; Grossman y Helpman, 1995). De otro lado, otros hacen eje en la acumulación de factores que, al generar efectos derrame en la producción, compensa los rendimientos marginales decrecientes en el capital físico (Romer, 1986; Lucas, 1988; Young, 1991).

En los modelos que destacan las externalidades por acumulación de factores, el cambio en la productividad total de los factores no se produce por efecto de la innovación en sentido estricto . En ellos la experiencia y el aprendizaje, la transferencia de conocimientos por la incorporación de capital físico y/o la educación formal son motivos suficientes para generar derrames que desencadenen en un proceso de crecimiento sostenido en la economía.

Entre estos resulta interesante el trabajo de Lucas (1988) donde plantea la existencia de externalidades a partir de la acumulación de capital humano, que refuerzan la productividad del capital físico y hacen crecer la economía en forma sostenida. Una acumulación que se da en dos formas posibles, como resultado de un proceso de aprendizaje en la firma o “learning by doing” ó como el producto de la educación formal de la persona.

Lucas comienza por considerar un motor de crecimiento alternativo, o al menos complementario, al cambio tecnológico, como es el capital humano, y desarrolla dos modelos; uno que hace énfasis en la acumulación de capital humano a través de la escuela y otro que se centra en la especialización que se adquiere a través del aprendizaje. Para fines de este estudio se recurre al primero de ellos.

Se asume que el capital humano de una persona equivale a su nivel de calificación y se representa como h. Si se define el número total de trabajadores como L y L(h) los trabajadores con nivel de calificación h, donde h varía en un rango de cero (0) a infinito (∞), entonces:



Si los trabajadores con nivel de calificación h dedican la fracción u(h) de su tiempo de no ocio a la producción de bienes y servicios y el resto (1 - u(h)) a la acumulación de capital humano, la fuerza de trabajo efectivamente utilizada en la producción de bienes y servicios (Le) se define como:


Lucas considera dos efectos del capital humano. Un efecto interno, que corresponde al impacto que su acumulación tiene sobre la productividad de la persona; y un efecto externo, relacionado con la contribución que tiene sobre la productividad de los demás factores de la producción. Ese efecto externo se define como el nivel promedio de calificación de la fuerza de trabajo (ha) o capital humano:



Ahora, si todos los trabajadores poseen el mismo nivel de calificación h y asignan una proporción igual de su tiempo “u” a la producción de bienes y servicios, entonces la fuerza de trabajo efectivamente utilizada es Le = uhL y el nivel promedio de calificación ha es igual a h. Sin embargo, y siguiendo a Lucas, se mantiene la notación ha para enfatizar en la distinción entre los efectos internos y externos. De este modo, teniendo en cuenta esas externalidades del capital humano, se puede plantear la siguiente función de producción con rendimientos crecientes para el conjunto de factores rivales y no rivales, pero constantes respecto a los factores rivales K, L y el efecto interno de la acumulación de capital humano (ecuación 3).
(3)

Con,

En esa función el término intenta capturar los efectos externos del capital humano y el cambio técnico se supone neutral en el sentido de Hicks .

Muchos economistas han asociado el origen del factor A con el efecto del avance en el conocimiento. Otros ven en ese factor la representación de las mejoras en la productividad debido a: la presencia de externalidades productivas, la explotación de economías de escala, el aprendizaje por la práctica y el desbordamiento del conocimiento (Uribe, 1993a). A partir de ese concepto amplio de cambio técnico, es posible asociar a este último relaciones de complementariedad con el capital humano. Como lo proponen las teorías del capital humano y el crecimiento endógeno, el nivel de educación de la población define en gran medida el ritmo al cual una economía puede explotar las posibilidades del avance tecnológico. Igual, el progreso técnico afecta la demanda por educación y la contribución que esta última hace al crecimiento económico.

Por otra parte, existen razones teóricas para asociar ese concepto amplio de cambio técnico con las variables de comercio exterior (Uribe, 1993a). De un lado, el comercio exterior propicia un grado más alto de utilización de la capacidad instalada y la explotación de economías de escala; de otro lado, el intercambio comercial con el resto del mundo genera presiones hacia la innovación; finalmente, las economías abiertas pueden llegar a mejorar su eficiencia en el proceso de asignación de recursos, a medida que generan ventajas competitivas en algunos sectores productivos y se acomodan a las ventajas comparativas estáticas en otros.

En concreto las exportaciones han observado una asociación importante con el cambio técnico y los trabajos que abordan el estudio de la relación entre éstas y el crecimiento económico, por lo general, parten del supuesto según el cual las productividades marginales de los factores empleados en las actividades orientadas a la exportación son mayores frente a los del resto de la economía. En el caso colombiano Echavarría (2003) encuentra que las firmas exportadoras son más eficientes, más grandes, relativamente intensivas en capital y con mayor relación ventas por trabajador.

A partir de lo anterior es posible descomponer el factor tecnológico (A) en dos partes, una exógena (A0) cuyo nivel se asume dado y otra endógena, esta última dependiendo de las interacciones que se presentan entre el capital humano y el cambio técnico . Si para el caso, y como se ha venido señalando, se mide el cambio técnico a través de las variables de comercio exterior (X), se puede definir al factor A (ecuación 4) considerando una forma específica de interacción similar a la utilizada en trabajos previos por Uribe (1993a) y Posada (1993).

(4)

Si se reemplaza 4 en 3, se obtiene:



(5)

Al igual que en el modelo AK propuesto inicialmente por Sergio Rebelo en la nueva literatura sobre el crecimiento endógeno, en el modelo de Lucas se considera que el capital humano es susceptible de ser acumulado; sin embargo, la diferencia está en observar que el capital físico y el humano son bienes distintos, producidos con tecnologías distintas. De esta forma, la función de producción anterior está sustentada en un modelo de dos sectores con crecimiento endógeno. En uno de los sectores, la producción final se obtiene combinando una serie de factores entre los que se cuentan el capital físico y humano. Ese producto final puede ser consumido (C) o transformado en capital físico, por lo que se puede representar la función de acumulación de la economía como aparece en la ecuación 6.

(6)

En el otro sector, la producción y acumulación de capital humano de la economía (H = h. L, dado que se supone que todos los trabajadores tienen el mismo nivel de calificación) se hace a partir de capital humano (ecuación 7):

(7)

Donde Φ >0 es un parámetro tecnológico.

Las ecuaciones en términos per cápita del producto (y) y la tasa de crecimiento del stock de capital físico (k) se presentan en las ecuaciones 8 y 9 respectivamente (ver anexo A).

(8)

(9)

Donde c es el consumo per -cápita y n la tasa de crecimiento de la población.

De esta forma, la tasa de crecimiento del capital per cápita y, con ello, la tasa de crecimiento del producto per cápita de la economía, estarán relacionadas de manera positiva con la acumulación de capital humano, lo cual es coherente con la evidencia aportada en diferentes estudios a nivel nacional e internacional.

Entonces, la función de producción propuesta permite estimar los impactos internos y externos del capital humano sobre el crecimiento económico colombiano. Con ella se espera obtener un resultado más robusto y una contribución más significativa de la acumulación del capital humano sobre el crecimiento de la economía colombiana; además, una aproximación a la incidencia de la apertura y la mayor internacionalización de la economía sobre el rendimiento de la educación.

Como hipótesis de trabajo se plantea que en Colombia la contribución de la educación y la acumulación de capital humano al crecimiento económico ha estado mediada en gran parte por las condiciones de su demanda; es decir, por el desarrollo de sectores productivos que, como el exportador, incorporan el cambio técnico necesario para propiciar una interacción creciente con los trabajadores calificados.

De manera tradicional, se espera que esa mediación se haya visto fortalecida con el proceso de apertura económica de los noventa. Al respecto, en los modelos de crecimiento endógeno un proceso de apertura económica puede producir tanto efectos de nivel, cambios en las asignaciones sectoriales y en la especialización de la economía, como de crecimiento, ligados a su incidencia sobre la innovación o la acumulación de factores. En general, se reconoce que los efectos pueden variar según la situación de cada país, previa a la apertura, y los supuestos que se adopten sobre grados de difusión tecnológica a nivel internacional.

En el caso del comercio entre países tecnológicamente similares, la apertura generará efectos de crecimiento en la medida que exista libre circulación de ideas, lo cual evitará efectos redundantes en materia de investigación y desarrollo a nivel local. Si no existe libre flujo de ideas, el comercio no afectará la tasa de crecimiento si los nuevos bienes importados no permiten incorporar el conocimiento corporizado en ellos.
Cuando la apertura tiene lugar entre países con tecnologías diferentes, los efectos estarán ligados a la fuerza directriz del progreso tecnológico y la importancia relativa de los derrames de conocimiento a nivel internacional y doméstico (Grossman y Helpman, 1995). Si se asume un proceso learning by doing en que las empresas aprenden a través de la experiencia de otros productores domésticos, más que de las firmas localizadas en el exterior, el conocimiento de un país se desarrollará en función de su actividad productiva local. En este caso una ventaja comparativa se irá auto reforzando y generando mayores tasas de crecimiento.

Si se consideran rendimientos decrecientes en los procesos learning by doing, de la forma señalada por Young (1991), que hacen que los mismos lleguen a agotarse en los distintos sectores después de un tiempo, entonces algunos de esos sectores podrán presentar mayores niveles de progreso tecnológico respecto a los otros. Por tanto ante un proceso de apertura, el país que ha adquirido una ventaja comparativa en sectores tecnológicamente más dinámicos (en los que el proceso de aprendizaje se mantiene) tenderá a especializarse en dicho sectores y a reforzar su tasa de crecimiento, que será mayor que la de los países más atrasados tecnológicamente. Entonces no hay ninguna seguridad de que éstos últimos alcancen ganancias a partir de la apertura.

En relación con lo anterior Ades y Glaeser (1999) consideran que la apertura puede causar una especialización en sectores de productos básicos, donde es limitado el aprendizaje, en los países menos desarrollados; mientras que una especialización en productos avanzados, en los que tiene lugar un mayor aprendizaje, en los países desarrollados. En su trabajo los autores citados presentan evidencia empírica que favorece su hipótesis; específicamente encuentran que la apertura sólo aumenta la especialización de las economías en desarrollo, en tanto las economías desarrolladas tienden a aumentar el rango de productos exportados.
En general, la teoría del crecimiento endógeno reconoce que, en un mundo de diferencias tecnológicas entre países, los efectos de la apertura económica sobre el crecimiento pueden ser asimétricos. De esta forma la dirección de la relación apertura - crecimiento es una pregunta abierta para la investigación empírica más que una teoría dada; y uno de los puntos clave es observar cuáles son los factores que pueden contribuir a generar derrames tecnológicos a favor de los países menos desarrollados. Lucas (1988) y Grossman y Helpman (1995) consideran fundamental la capacidad doméstica de absorción de esos derrames a través de la disponibilidad de capital humano .

Aún más, Rodrik (2000) considera que los beneficios de la apertura comercial son sólo potenciales y su realización exige que se implementen una serie de reformas (democracia participativa, liberación de precios domésticos, derechos de propiedad) y se consoliden unas instituciones (para la estabilidad macroeconómica, la regulación de los comportamientos fraudulentos y el poder de mercado, la seguridad social y el manejo de conflictos) que se consideran complementarias.
 

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