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4. Separabilidad
Cuando usted va a comprar alimentos, es natural que destine una parte de su ingreso para la compra de éstos. Al igual como destina parte de su ingreso en comprar alimentos, destinará dinero para alquiler, servicios públicos, ropa, entretenimiento, etc. Observe que esto implica que en cada ítem se agrupe una serie de bienes (por ejemplo alquiler de apartamento, garaje, etc.; ropa: camisas, zapatos, etc., y así sucesivamente). Agrupar los bienes requiere que las preferencias reflejen este agrupamiento. Hace algunos años Sono(1962), Goldman y Usawa (1964) y Pudney (1981), entre otros, observaron que es posible separar las decisiones de los individuos de asignar sus ingresos a una serie de bienes, manteniendo la estructura de preferencias, de las decisiones intertemporales de gastar.
De esta forma, el objetivo de este capítulo consistirá en mostrar cómo manteniendo la estructura de las preferencias es posible separar las decisiones de gastar en cada grupo.(Para ver el capítulo completo en formato PDF pulse aquí)
4.1. Estructura de las preferencias
Supongamos que los bienes son particionados en dos subgrupos, con un vector x = (y,z), esto es, X =Y Z. Para un z fijo se define un orden condicional z sobre Y tal que la relación y z y´ se mantiene si y sólo si (y,z) (y´,z). De esta forma, z , es una restricción sobre el orden original definiendo un z fijo. Deberá observar que para algún z la relación z es de hecho un orden de preferencia sobre Y. Para una partición x = (y,z) si el orden de preferencias condicionado sobre Y es independiente de z, nosotros diremos que y es independiente de z.(Para ver el capítulo completo en formato PDF pulse aquí)
4.1.1. Independencia
Suponga un orden de preferencia representado por una función de utilidad u(y,z). Entonces, si y es independiente de z la función de utilidad será: (4.1) u(y,z) = U((y),z) Donde U(,z) es estrictamente creciente en . Si u es continua y fuertemente monótona, entonces y u son continuas.(Para ver el capítulo completo en formato PDF pulse aquí)
4.2. Separabilidad de las preferencias
Para definir grupos de bienes o estructuras de bienes, deberemos partir de la definición de separabilidad en torno a las preferencias. Si esto es plausible, los bienes pueden ser particionados en grupos donde las cantidades en un grupo son independientes de las cantidades en otros grupos. Si los alimentos pertenecen a un grupo, el consumidor puede ordenar diferentes canastas de alimentos en un orden bien definido, el cual es independiente del consumo en gasolina, entretenimiento, arrendamientos, y cualquier bien por fuera del grupo. Esto significa que nosotros tendríamos funciones de subutilidades para cada grupo y que los valores de cada subgrupo de utilidades se combinan de tal forma que se puede obtener una utilidad total.(Para ver el capítulo completo en formato PDF pulse aquí)
4.3. Separabilidad y sustitución intergrupal
La separabilidad débil implica restricción sobre el grado de sustituibilidad entre los bienes, en grupos diferentes. Suponga que las preferencias separables son representadas por una función de utilidad de la forma:(Para ver el capítulo completo en formato PDF pulse aquí)
4.4. Separabilidad y aditividad
La hipótesis de separabilidad [Sono (1962), Leontief (1947)] implica que la utilidad puede ser aditiva o separable. Una función de utilidad es aditiva si cumple: 4.5. Pruebas de separabilidad La mayoría de las pruebas de separabilidad son desarrolladas por Byron (1969), Jorgenson-Lau (1975) y Pudney (1981), quienes han usado esta técnica para encontrar patrones de separabilidad entre bienes con cierto grado de separabilidad en un período determinado.
Barten ha comprobado la hipótesis de la restricción de separabilidad entre bienes y ocio usando series de tiempo para datos en U.S.A y ha rechazado la separabilidad. Los resultados en últimas podrán sugerir una considerable especificación errónea de los estudios tradicionales.
Es también posible usar un test de separabilidad de corte transversal entre bienes y ocio como lo hace Muellbauer (1981). Sea la siguiente función de gasto:(Para ver el capítulo completo en formato PDF pulse aquí)
Bibliografía
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Jhon James Mora R.
Departamento de Economía,
Universidad ICESI
e-mail: jjmora@icesi.edu.co
http:\\www.icesi.edu.co\~jjmora