VALORACIÓN DEL DESARROLLO LOCAL MEDIANTE TÉCNICAS DE DECISIÓN MULTICRITERIO

Juan Medina
Departamento de Economía Aplicada
Universidad de Extremadura
Avenida de Elvas, s/n
06071 Badajoz (España)
jmmedina@unex.es


Abstract

La transformación de las estructuras productivas impulsada por la globalización está reforzando la necesidad de perfeccionar las técnicas utilizadas para evaluar el grado de desarrollo a nivel local. La ponencia aborda la construcción de cuatro índices sintéticos que permiten cuantificar el nivel de desarrollo municipal en sus diferentes dimensiones (educativa, laboral, actividad económica, equipamiento de las viviendas). Estos indicadores se engloban en las denominadas técnicas de decisión multicriterio, y se han elaborado a partir de la selección de 51 variables correspondientes a 115 municipios de la provincia de Badajoz (España). Se evalúa el grado de robustez de los resultados obtenidos en los distintos índices mediante los coeficientes de correlación de Pearson y Spearman. Por último, se clasifican los municipios a través de un análisis cluster realizado a partir de los indicadores de desarrollo estimados.

Palabras clave: desarrollo económico, decisión multicriterio, economía regional.
 

1. Introducción
La capacidad de aprovechar las oportunidades de crecimiento que brindan los procesos de globalización de los mercados, está condicionando notablemente el cambio estructural y los diversos niveles de desarrollo de las economías nacionales. Sus consecuencias pueden ser aun más trascendentales si se observan en espacios económicos subnacionales y, en particular, a nivel local.

La evaluación cuantitativa del grado de desarrollo local mediante la elaboración de unos índices sintéticos es el objetivo de esta ponencia. Con su construcción se aportan un conjunto de medidas útiles que representan la realidad municipal desde una perspectiva multidimensional. Se examinan distintos aspectos relacionados con el desarrollo económico: nivel educativo de la población, actividad económica del municipio, mercado de trabajo y equipamiento de las viviendas.

Los indicadores se construyen a partir de técnicas de decisión multicriterio. En este caso, se han aplicado el Método de las Ponderaciones Simples Aditivas, la Distancia a la Solución Ideal (euclídea y de Manhattan) y la Similitud con la Distancia Ideal. Se ha utilizado una exhaustiva base de datos que incluye 51 variables representativas del concepto de desarrollo, correspondientes a 115 municipios de la provincia de Badajoz (España). Se han agrupado los municipios, en función de los valores alcanzados en las diferentes métricas, a través de un análisis cluster dinámico. Los resultados obtenidos mediante el empleo de estos índices sintéticos permiten discriminar los efectos diferenciales de los procesos de globalización sobre el desarrollo económico local.


2. La Teoría de la Decisión Multicriterio
El abanico de técnicas agrupadas bajo la denominación Teoría de la Decisión Multicriterio permite evaluar una serie de alternativas que se caracterizan por poseer variados atributos (Yoon y Hwang, 1995; Barba-Romero y Pomerol, 1997). En este caso, se pretende obtener un indicador significativo para cada municipio -o alternativa- de las variables -o atributos- seleccionadas.

Sea la matriz de decisión compuesta de m filas (las alternativas) y n columnas (los atributos), cuyos elementos xij son la información municipal disponible. Se define la solución ideal A+ como aquella alternativa que incluye el valor preferible de cada atributo:
A+ = (x1+,..., xj+,..., xn+)


donde xj+ = max { Uj (xij) } con i = 1,..., m ; j = 1,... n

Por consiguiente, xj+ es el valor preferible u óptimo de cada atributo que maximiza su función de utilidad.

A la hora de elegir qué métodos de decisión multiatributos se aplican, ha de tenerse en cuenta que la información disponible es de tipo cardinal. Con el objeto de lograr un resultado lo más robusto posible, elaboramos cuatro índices sintéticos para cada una de las dimensiones del desarrollo (Nivel de actividad, Mercado laboral, Nivel educativo y Equipamiento de las viviendas):
 Método de las Ponderaciones Simples Aditivas (SAW)
 Distancia Euclídea a la Solución Ideal (EUCLIDEA)
 Distancia de Manhattan a la Solución Ideal (MANHATTAN)
 Similitud con la Distancia Ideal (TOPSIS)



2.1. Los atributos: Generación, normalización y ponderaciones
Los atributos a partir de los cuales se elaboran los indicadores sintéticos son las 51 variables que aparecen citadas en el apartado 3 de esta ponencia. Dado que los atributos han de verificar la propiedad de exclusividad para prevenir la doble contabilización de conceptos afines, hemos procedido a realizar un análisis de componentes principales sobre cada bloque de variables, por lo que los atributos -mutuamente independientes, ahora- serán las puntuaciones factoriales. Por otra parte, la propiedad de exhaustividad supone la elección de aquellos atributos que resulten relevantes en el proceso decisor; o sea, aquéllos que, estando a disposición del investigador, describan de la manera más completa las categorías del desarrollo.


Para trabajar con una escala adimensional que obvie los problemas de cálculo asociados a unidades de medida heterogéneas, y con el fin de asignar de manera creciente la preferencia entre alternativas, es necesario normalizar los atributos (Aranda y Faura, 1993). Ya las variables con las que se llevó a cabo el análisis de componentes principales habían sido previamente estandarizadas. Sobre las puntuaciones factoriales incorporadas al indicador sintético como atributos, efectuaremos una transformación lineal de escala al intervalo (0,1) que conducirá, además de a una escala comparable de medida, a un rango de variación igual para todos los atributos designando al valor 1 como alternativa preferible.

Los atributos se clasifican según la técnica de normalización aplicada en:

a) atributos de beneficio: presentan una utilidad monótona creciente:




b) atributos de coste: muestran una utilidad monótona decreciente:



donde,
tij = valores transformados de la matriz de decisión
xij = valores originales de la matriz de decisión
xjmin = valor mínimo del atributo j
xjmax = valor máximo del atributo j
Una de las claves para la adecuada construcción de los índices sintéticos radica en la elección de las ponderaciones, que discriminarán la importancia relativa de cada uno de los atributos. Las ponderaciones serán imputadas exógenamente, a partir de los porcentajes que de la varianza total explican los componentes principales retenidos:
wj = (w1,..., wn)

donde wj es el vector de las ponderaciones asignadas a cada atributo.

Asimismo, los pesos de los atributos son normalizados para que su suma sea igual a 1:



2.2. Método de las Ponderaciones Simples Aditivas
El método de las Ponderaciones Simples Aditivas (SAW, siglas de Simple Additive Weighting) agrega de manera aditiva la contribución de los atributos, al multiplicar el valor del atributo por su ponderación y sumar posteriormente los productos obtenidos para cada alternativa. Por consiguiente, asigna a las distintas alternativas un indicador equivalente a la media ponderada de todos sus atributos:



2.3. Distancias a la Solución Ideal
Esta familia de indicadores sintéticos congrega aquéllos que se definen por la distancia que separa cada alternativa de la solución ideal. Elegimos dos tipos de distancia, ambas comprendidas en la métrica de Minkowsky: la euclídea (EUCLIDEA) y la de Manhattan o city block (MANHATTAN), cuyos parámetros de distancia respectivos son 2 y 1. La distancia euclídea calcula la norma del vector que separa una alternativa de la ideal y, por tanto, su distancia más corta. Mientras que la distancia de Manhattan mide la distancia total entre la solución ideal y cada alternativa, es decir, la suma de las distancias que las separan.



2.4. Similitud con la Solución Ideal
Esta técnica, que ordena preferencias por Similitud con la Solución Ideal (TOPSIS), elabora un indicador que recoge tanto la proximidad a la solución ideal como la separación de la anti-ideal, siendo ésta la alternativa que toma los valores menos preferibles de cada atributo

A- = (x1-,..., xj-,..., xn-)

donde
xj- = mín { Uj (xij) }

El proceso de cálculo es semejante al descrito en el apartado anterior, aunque obteniendo dos distancias por alternativa: una, al municipio ideal y, otra, al anti-ideal. La distancia utilizada es la euclídea. El índice SSI resulta del cociente:




3. Selección de variables
El desarrollo económico lleva aparejado un proceso multidimensional, por lo que resulta aconsejable su estudio desde un prisma múltiple. Al comprender el desarrollo aspectos que escapan a la información contenida en el valor de la renta per cápita, se requiere algún índice que condense su variado dominio. De ahí la necesidad de construir indicadores sintéticos de desarrollo que no sólo contemplarán su concepto global, sino también las diferentes subdimensiones en que se desagrega: nivel educativo de la población, características del mercado laboral, nivel de actividad económica del municipio y equipamiento de las viviendas familiares.

A continuación, se enumeran las variables y sus fuentes. La fecha de referencia es el año 1991, que permite disponer de una exhaustiva base de datos necesaria para verificar la utilidad de las técnicas de decisión multicriterio en la elaboración de indicadores de desarrollo.

3.1. Nivel educativo
Los indicadores del nivel de instrucción corresponden a la fracción de la población con determinados estudios sobre la población de 10 y más años, y se han extraído del Censo de Población de 1991 (INE, 1995).

1. Población sin instrucción (INSTSIN)
2. Población femenina sin instrucción (INSTMSIN)
3. Población con instrucción primaria (INSTPRI)
4. Población femenina con instrucción primaria (INSTMPRI)
5. Población con instrucción secundaria (INSTSEC)
6. Población femenina con instrucción secundaria (INSTMSEC)
7. Población con instrucción universitaria (INSTUNI)
8. Población femenina con instrucción universitaria (INSTMUNI)


3.2. Mercado laboral
Las variables relacionadas con el mercado de trabajo proceden del Censo de Población de 1991 (INE, 1995).

9. Tasa de actividad total (ACTIVO)
10. Tasa de actividad femenina (ACTMUJ)
11. Tasa de empleo total (EMPLEO)
12. Tasa de empleo femenino (EMPMUJ)
13. Tasa de paro total (PARADO)
14. Tasa de paro femenino (PARMUJ)
15. Tasa de paro no juvenil (PARTRA)
16. Proporción de activos en el sector agrario [ACTAGR]
17. Proporción de activos en el sector industrial (ACTIND)
18. Proporción de activos en el sector de la construcción (ACTCON)
19. Proporción de activos en el sector servicios (ACTSER)

3.3. Nivel de actividad
Las variables vinculadas al nivel de actividad económica de los municipios se expresan en términos per cápita y en tanto por mil, y se derivan de fuentes distintas: Telefónica, 1992; Dirección General de Tráfico, 1992; Consejo Superior Bancario, 1992; Banesto, 1992; Centro de Gestión Catastral y Cooperación Tributaria, 1992.

20. Líneas telefónicas (TELEFONO)
21. Vehículos turismos (TURISMO)
22. Camiones y furgonetas (CAMFUR)
23. Tractores industriales (TRAIND)
24. Oficinas de la banca privada (BANCO)
25. Oficinas de las Cajas de Ahorros Confederadas (CAJACONF)
26. Oficinas de la Caja Postal de Ahorros (CAJAPOST)
27. Oficinas de las cooperativas de crédito (COOPCRED)
28. Licencias comerciales totales (LICTOTAL)
29. Licencias comerciales. Grupo 1 (LICGR1)
30. Licencias comerciales. Grupo 2 (LICGR2)
31. Licencias comerciales. Grupo 3 (LICGR3)
32. Licencias comerciales. Grupo 4 (LICGR4)
33. Licencias comerciales. Grupo 5 (LICGR5)
34. Licencias comerciales. Grupo 6 (LICGR6)
35. Licencias comerciales. Grupo 7 (LICGR7)
36. Base imponible de la contribución territorial urbana (CATURBBI)

3.4. Equipamiento de las viviendas
Las fuentes de los indicadores relacionados con el equipamiento de las viviendas son el Censo de Edificios de 1990 (INE, 1992a) y el Censo de Viviendas de 1991 (INE, 1992b).

37. Viviendas familiares principales (VIVPRI)
38. Viviendas familiares secundarias (VIVSEC)
39. Viviendas familiares desocupadas (VIVDES)
40. Edificios sin abastecimiento de agua corriente (SINABAST)
41. Edificios con abastecimiento público de agua (ABASPUBL)
42. Edificios con alcantarillado (ALCANTAR)
43. Edificios con energía eléctrica (ENERELEC)
44. Edificios con ascensor (ASCENSOR)
45. Edificios con portería (PORTERIA)
46. Edificios con garaje (GARAJE)
47. Edificios con calefacción central (CALEFAC)
48. Edificios con refrigeración central (REFRIG)
49. Edificios destinados exclusivamente a vivienda familiar (EDEXCFAM)
50. Edificios con varias viviendas familiares (EDEXCVS)
51. Edificios con utilización no agraria (EDNOAGR)


4. Resultados
Los índices de desarrollo que finalmente se asignan a cada municipio se obtienen a partir de la media aritmética de los indicadores calculados según los cuatro métodos referidos. Ese valor medio es transformado al intervalo (0,1) con el propósito de homogeneizar los resultados, siendo la preferencia creciente.

El grado de asociación entre los indicadores de decisión multiatributos calculados se estima mediante los coeficientes de correlación de Pearson y Spearman (Novales, 1997). El primero de ellos determina la correlación para datos continuos -los índices sintéticos-, mientras que el segundo es una medida no paramétrica basada en los rangos de los datos -los números de orden alcanzados por los municipios.

En las tablas adjuntas, se muestran las correlaciones entre los cuatro indicadores para cada una de las dimensiones del desarrollo consideradas. Todos los coeficientes se sitúan en valores cercanos a la unidad, lo que muestra la relación lineal existente entre los diversos índices.


Tabla 1
Matriz de correlación de Pearson
Dimensión: Mercado Laboral
EUCLIDEA TOPSIS MANHATTAN SAW
EUCLIDEA 1.000
TOPSIS 0.974 1.000
MANHATTAN 0.983 0.998 1.000
SAW 0.984 0.995 0.998 1.000




Tabla 2
Matriz de correlación de Spearman
Dimensión: Mercado Laboral
EUCLIDEA TOPSIS MANHATTAN SAW
EUCLIDEA 1.000
TOPSIS 0.957 1.000
MANHATTAN 0.971 0.997 1.000
SAW 0.975 0.992 0.996 1.000


Tabla 3
Matriz de correlación de Pearson
Dimensión: Educación
EUCLIDEA TOPSIS MANHATTAN SAW
EUCLIDEA 1.000
TOPSIS 0.959 1.000
MANHATTAN 0.986 0.989 1.000
SAW 0.989 0.960 0.983 1.000





Tabla 4
Matriz de correlación de Spearman
Dimensión: Educación
EUCLIDEA TOPSIS MANHATTAN SAW
EUCLIDEA 1.000
TOPSIS 0.963 1.000
MANHATTAN 0.995 0.981 1.000
SAW 0.984 0.957 0.980 1.000






Tabla 5
Matriz de correlación de Pearson
Dimensión: Nivel de actividad económica

EUCLIDEA TOPSIS MANHATTAN SAW
EUCLIDEA 1.000
TOPSIS 0.968 1.000
MANHATTAN 0.988 0.991 1.000
SAW 0.987 0.991 0.998 1.000




Tabla 6
Matriz de correlación de Spearman
Dimensión: Nivel de actividad económica
EUCLIDEA TOPSIS MANHATTAN SAW
EUCLIDEA 1.000
TOPSIS 0.940 1.000
MANHATTAN 0.987 0.977 1.000
SAW 0.980 0.980 0.997 1.000



Tabla 7
Matriz de correlación de Pearson
Dimensión: Equipamiento de las viviendas
EUCLIDEA TOPSIS MANHATTAN SAW
EUCLIDEA 1.000
TOPSIS 0.839 1.000
MANHATTAN 0.943 0.966 1.000
SAW 0.944 0.954 0.995 1.000



Tabla 8
Matriz de correlación de Spearman
Dimensión: Equipamiento de las viviendas

EUCLIDEA TOPSIS MANHATTAN SAW
EUCLIDEA 1.000
TOPSIS 0.786 1.000
MANHATTAN 0.918 0.962 1.000
SAW 0.919 0.947 0.991 1.000




A continuación, se van a clasificar los municipios atendiendo a los resultados que obtienen en las cuatro dimensiones del desarrollo consideradas. Para ello, se empleará un análisis de conglomerados o análisis cluster, técnica estadística multivariante que permite agrupar las observaciones según el grado de asociación derivado de las variables consideradas (Aldenderfer y Blashfield, 1986; Everitt, 1980).

Se precisa, inicialmente, la elección de una métrica de similitud que calcule la distancia entre cada una de las observaciones. Se ha optado, en este ocasión, por la distancia euclídea, la más frecuente en estudios de esta clase. Según este coeficiente de medida, dos observaciones serán idénticas si cada una es descrita por variables que toman la misma magnitud, siendo, en ese caso, su distancia igual a cero.

Entre los diversos métodos existentes para crear clusters, se ha seleccionado uno de tipo particional iterativo (también denominado k-means). Este método comienza clasificando las observaciones en un número de grupos fijado de antemano, calculándose los centroides de éstos como la media de aquéllas. El número inicial de particiones las concreta el investigador. Entonces, se asigna cada observación al cluster con el centroide más cercano, empleando la distancia euclídea. Se calculan los nuevos centroides hasta que, en un proceso iterativo, ninguna observación cambia de grupo.
Gráfico 1

El cluster 2 está formado por los 18 municipios que logran los valores más destacados en las cuatro dimensiones del desarrollo consideradas (Gráfico 1). Entre ellos, figuran los nueve con mayor número de habitantes de la provincia, que representan el 46.06% de la población total.

Por el contrario, el cluster 4 agrupa las 22 localidades que presentan un menor grado de desarrollo económico, en especial en sus dimensiones laboral y educativa. Los aglomerados 1 y 3 -constituidos por 31 y 44 municipios, respectivamente-, definen tipologías medias, con mejores resultados en el caso del primer cluster.


Tabla 9
Análisis cluster
Agrupación de municipios según los índices sintéticos de desarrollo (I)
Cluster 1: 31 municipios

Alconchel
Azuaga
Barcarrota
Bienvenida
Bodonal de la Sierra
Cabeza del Buey
Calamonte
Campanario
Cordobilla de Lácara
Feria
Fregenal de la Sierra
Fuente del Maestre
Granja de Torrehermosa
Guareña
Herrera del Duque
Higuera la Real
La Albuera
La Garrovilla
Monterrubio de la Serena
Olivenza
Orellana la Vieja
Puebla de la Calzada
Salvatierra de los Barros
Santa Marta
Talarrubias
Usagre
Valencia del Ventoso
Villalba de los Barros
Villanueva del Fresno
Zalamea de la Serena
Zarza de Alange Cluster 2: 18 municipios

Almendralejo
Badajoz
Calera de León
Castuera
Don Benito
Fuente de Cantos
Jerez de los Caballeros
Los Santos de Maimona
Llerena
Mérida
Montijo
Puebla de Sancho Pérez
Quintana de la Serena
San Vicente de Alcántara
Valdecaballeros
Villafranca de los Barros
Villanueva de la Serena
Zafra


Tabla 10
Análisis cluster
Agrupación de municipios según los índices sintéticos de desarrollo (II)

Cluster 3: 44 municipios

Acedera
Alange
Alburquerque
Almendral
Arroyo de San Serván
Burguillos del Cerro
Campillo de Llerena
Casas de Don Pedro
Castilblanco
Esparragalejo
Esparragosa de la Serena
Esparragosa de Lares
Fuentes de León
Higuera de Vargas
Hornachos
La Codosera
La Coronada
La Haba
La Nava de Santiago
La Parra
La Roca de la Sierra
Lobón
Medellín
Medina de las Torres
Mirandilla
Monesterio
Montemolín
Navalvillar de Pela
Peñalsordo
Puebla de Alcocer
Puebla de Obando
Ribera del Fresno
Salvaleón
Santa Amalia
Segura de León
Siruela
Talavera la Real
Torremejía
Valverde de Leganés
Valle de la Serena
Valle de Santa Ana
Villagarcía de la Torre
Villar de Rena
Villar del Rey

Cluster 4: 22 municipios

Aceuchal
Ahillones
Benquerencia de la Serena
Berlanga
Cabeza la Vaca
Corte de Peleas
Cheles
Fuenlabrada de los Montes
Higuera de la Serena
Llera
Maguilla
Malpartida de la Serena
Oliva de la Frontera
Oliva de Mérida
Puebla del Maestre
Solana de los Barros
Torre de Miguel Sesmero
Torremayor
Valdetorres
Valverde de Mérida
Villagonzalo
Zahínos


5. Bibliografía


Aldenderfer, Mark S. y Blashfield, Roger K. (1986): Cluster analysis. Beverly Hills: Sage Publications.

Aranda Gallego, J. y Faura Martínez, U. (1993): Metodología multi-atributos para la elaboración de índices sintéticos: Una aplicación a la diferenciación municipal en la Región de Murcia. Documento de trabajo 1/93. Murcia: Universidad de Murcia.

Banesto (1992): Anuario del Mercado Español 1992. Madrid: Banesto.

Barba-Romero, S. y Pomerol, J.C. (1997): Decisiones Multicriterio. Fundamentos Teóricos y Utilización Práctica. Alcalá de Henares: Universidad de Alcalá.

Centro de Gestión Catastral y Cooperación Tributaria (1992): Contribución territorial urbana. Datos tributarios básicos por municipios 1991. Madrid: CGCCT.

Consejo Superior Bancario (1992): Codificación de oficinas de entidades de crédito y ahorro 1991. Madrid: CSB.

Dirección General de Tráfico. Servicio de Estadística (1992): Parque de vehículos 1991.

Everitt, B. (1980): Cluster analysis. Nueva York: Haldsted Press.

INE (1992a): Censo de Edificios 1990. Tomo IV. Resultados a nivel municipal. Madrid: INE.

INE (1992b): Censo de viviendas 1991. Madrid: INE.

INE (1993): Censos de población y viviendas 1991. Nomenclátor de la provincia de Badajoz. Madrid: INE.

INE (1995): Censo de población 1991. Resultados municipales. Tablas SAETA. Madrid: INE.

Novales, A. (1997): Estadística y Econometría. Madrid: McGraw-Hill.

Telefónica de España. Departamento de Marketing (1992): Demanda de servicios telefónicos 1991.

Yoon, K.P. y Hwang, C.L. (1995): Multiple attribute decision making. An introduction. Thousand Ocks: Sage Publications.