El cálculo y las ciencias políticas y morales

 

Jean Antoine Caritat de Condorcet

En las etapas iniciales de las ciencias una persona las trabajaba la vez, permaneciendo aisladas, pues no se pueden situar sino entre los sueños científicos estas aproximaciones quiméricas, creadas entonces por algunas imaginaciones ardientes. Cuando, por el contrario, sus progresos obligaron a los sabios a dividirse en las diversas ramas, se observa cómo se establecen entre ellos líneas de comunicaciones, y la aplicación de una ciencia a otra con frecuencia se convierte en la parte más útil o en la más brillante.

Esta aplicación exige no sólo que cada una de las dos ciencias haya alcanzado cierta extensión, sino que cada una, también, se haya ampliado bastante para que encuentre hombres que, poseyendo las dos a la vez, puedan recorrer la doble carrera con un paso igual y seguro.

La aplicación del cálculo a las ciencias morales y políticas, pues, no ha podido nacer sino en la época en que la matemática se ha cultivado con éxito, en pueblos en los que la libertad ha tenido la tranquilidad como acompañante y las luces como apoyo. En Holanda el célebre Jean de Witt, discípulo de Descartes, y en Inglaterra el caballero Petty, dieron los primeros ensayos de esta ciencia en el último siglo, más o menos en la época en que Fermat y Pascal creaban el cálculo de probabilidades, el que ha sido una de las primeras bases, y no osaban aplicarlos sino a los juegos, o ni siquiera habían tenido la idea de emplearlo en asuntos más importantes y más útiles.

Ahora la extensión de estas aplicaciones permite considerarlas como formando una ciencia aparte, y yo intentaré presentar un cuadro de esto.

Como todas estas aplicaciones están inmediatamente relacionadas con los intereses sociales o con el análisis de las operaciones del espíritu humano y que, en este último caso, aún no tienen como objeto sino al hombre perfeccionado por la sociedad, he creído que el nombre de matemática social era el que mejor le convenía a esta ciencia.

Prefiero la palabra matemática, aunque actualmente fuera de uso en singular, a las de aritmética, geometría, análisis, porque éstas indican una parte de las matemáticas o uno de los métodos que en ellas se emplean y porque aquí se trata de la aplicación del álgebra o de la geometría, como de la aritmética; porque se trata de aplicaciones en las que todos los métodos pueden emplearse. Por otra parte, la última expresión es equívoca, porque la palabra análisis significa tanto el álgebra como el método analítico, e incluso estaremos obligados a emplear, en ocasiones, esta misma palabra en el sentido que se da en otras ciencias.

Prefiero el término social a las palabras moral o política, porque el sentido de estas últimas es menos extenso y menos preciso.

Esta exposición mostrará toda utilidad de esta ciencia; se verá que ninguno de nuestros intereses, individuales o públicos, le es extraño; que no hay ninguno en el que no nos dé ideas más precisas, conocimientos más ciertos; se verá cómo, si esta ciencia estuviese más extendida, si fuese más cultivada, contribuiría tanto a la felicidad como al perfeccionamiento de la especie humana.

Dos observaciones bastarán para hacer sentir esto. Primero, casi todas las opiniones, casi todos los juicios que dirigen nuestra conducta, se apoyan sobre una probabilidad más o menos fuerte, siempre evaluada conforme a un sentimiento vago casi maquinal, o en apreciaciones inciertas y gruesas.

Sin duda será imposible llegar a someter el cálculo todas estas opiniones, todos estos juicios, como igualmente lo será calcular todas las tiradas de una partida de chaquetee o de piqué, pero se podría adquirir la misma ventaja que hoy en día obtiene el jugador que sabe calcular su juego sobre quien no juega sino por instinto y rutina.

Además, las verdades absolutas, las que subsisten independientemente de toda medida, de todo calculo, con frecuencia son inaplicables y vagas y, para las cosas que son susceptibles de ser medidas o de recibir numerosas combinaciones, ellas no se extiende más allá de los primeros principios y se hacen insuficientes desde los primeros pasos. Entonces, limitándose a los razonamientos sin cálculo, uno se expone a caer en errores, incluso a contraer prejuicios, sea por dar a ciertas máximas una generalidad que no poseen, sea por deducir de estas máximas consecuencias que no tiene, si se las toma en el sentido y en la extensión en que son verdaderas. En fin, pronto se llegará al término en que todo progreso se hace imposible sin la aplicación de los métodos rigurosos del cálculo y de la ciencia de las combinaciones, y la marcha de las ciencias morales y políticas, como la de las ciencias físicas, pronto se detendrá.

Cuando una revolución concluye, este método de tratar las ciencias políticas adquiere un nuevo género así como un nuevo grado de utilidad. En efecto, para reparar rápidamente los desordenes inseparables a todo gran movimiento, para volver a traer la prosperidad pública, cuyo retorno es lo que puede consolidar un orden de cosas contra el cual se levantan tantos intereses y perjuicios diversos, se requiere combinaciones más fuertes, métodos calculados con mayor precisión, y no se puede hacerlos adoptar sino sobre pruebas que, como los resultados de los cálculos, silencian tanto la mala fe como las prevenciones. Entonces, se hace necesario destruir este imperio usurpado por la palabra sobre el razonamiento, por las pasiones sobre la verdad, por la ignorancia activa sobre las luces. Entonces, como todos los principios de economía pública se han sacudido, como todas las verdades, reconocidas por los hombres esclarecidos, se han confundido en la masa de las opiniones inciertas y cambiantes, se tiene necesidad de encadenar a los hombres a la razón mediante la precisión de las ideas, mediante el rigor de las pruebas, de poner las verdades que se les presentan fueran de los atentados de elocuencia de las palabras o de los sofismas del interés; se tiene necesidad de acostumbrar los espíritus a la marcha lenta y tranquila de la discusión, para preservarlos de este arte pérfido mediante el cual se apodera de sus pasiones para arrastrarlos al error y al crimen; de este arte que, en los tiempos de tormenta, adquiere una tan funesta perfección.

Ahora bien, ¡cuánto de este rigor, de esta precisión, que acompaña todas las operaciones a las que se aplica el cálculo, no añadirá su fuerza a la de la razón; cuánto no contribuirá a asegurar la marcha sobre este terreno cubierto de escombros y que por mucho tiempo conmovido por profundas sacudidas experimenta aún agitaciones intestinas!

La matemática social puede tener como objeto a los hombres, a las cosas, o a al vez las cosas y a los hombres.

Tiene como objeto a los hombres cuando enseña a determinar, a conocer el orden de la mortalidad en tal o cual comarca; cuando calcula las ventajas o los inconvenientes de un modo de elección. Tiene a las cosas como objeto cuando evalúa las ventajas de una lotería y busca según qué principios deben determinarse las tasas de seguros marítimos. En fin, tiene el mismo tiempo al hombre y a las cosas como objeto cuando trata de las rentas de los viajeros, de los seguros de vida.

Puede considerar al hombre como un individuo cuya existencia, por lo que respecta a su duración y a sus relaciones, está sometida al orden de los sucesos naturales, o bien, puede aplicarse a la marcha de las operaciones del espíritu humano.

Considera al hombre como individuo cuando hace conocer con precisión y mediante hechos, la influencia que tiene sobre la duración de la vida, el clima, los hábitos, las profesiones; considera las operaciones del espíritu cuando pesa los motivos de credibilidad, cuando calcula la probabilidad que tiene como resultado o los testimonios o las decisiones.

El cálculo no podría aplicarse inmediatamente sino sólo a una cosa a la vez, y sus usos serían muy limitados si los hombres no hubiesen sido conducidos por la necesidad a establecer para las cosas una medida común a sus valores; pero la existencia de esta medida común permite comparar todas las cosas entre sí y someterlas al cálculo, a pesar de sus diferencias naturales, de las que, entonces, se hace abstracción.

Sin embargo, la determinación de esta medida común, tal como resulta de las necesidades del hombre y de las leyes de la sociedad, está muy alejada de esta precisión, de esta invariabilidad que exige una ciencia verdadera y la teoría de la reducción de los valores a una medida común se convierte en una parte necesaria de la matemática social.

El valor de una cosa puede no ser el mismo si se la considera como actual y absolutamente disponible, como no siendo así sino por un tiempo, tras el cual ella deja de serlo para el mismo individuo, como no debiendo volver a serlo sino en ciertas épocas.

Estas diversas consideraciones se aplican a todas las cosas de las que se puede obtener un servicio cualquiera sin alterarlas o en las que las alteraciones pueden evaluarse.

De ahí nace la teoría de lo que se denomina interés de la plata. Cualquiera que sea el objeto que considere esta ciencia, ella encierra tres partes principales: la determinación de los hechos, su evaluación -que comprende la teoría de los valores medios-- y los resultados de los hechos.

Pero en cada una de esas partes, tras haber considerado los hechos, los valores medios o los resultados, queda por determinar la probabilidad. Así la teoría general de la probabilidad es, a la vez, una porción de la ciencia de la que hablamos y una de las bases de todas las demás.

Se pueden dividir los hechos en dos clases: los hechos reales, dados por la observación y los hechos hipotéticos, que resultan de combinaciones hechas a voluntad. De tantos individuos nacidos el mismo día, tantos mueren el primer año, tantos el segundo, tantos el tercero, he ahí hechos reales. Supongo dos datos de seis caras; puedo obtener con ellos todos los números; desde el dos hasta el doce; de ahí hechos hipotéticos. Se forma el cuadro de los hechos reales conforme a la observación; el cuadro de los hechos hipotéticos es la lista de las combinaciones posibles.

Entre estos hechos hipotéticos, unos son similares, sea de manera absoluta, sea tan sólo conforme a ciertos caracteres. El método de clasificarlos, el de conocer el número de combinaciones diferentes consideradas desde tal o cual punto de vista o el número de veces que se repite cada combinación, depende de la teoría general de las combinaciones, base primera de la ciencia que tratamos.

De igual manera, al considerar la serie de los hechos observados y diferentes en sí mismos, sucede que se tiene necesidad de hacer abstracción de algunas de estas diferencias y de ordenar en una misma clase a todos aquellos que son similares en cuanto a otra circunstancias, a fin de conocer, sea la relación de número entre aquellos que no difieren sino en tal o cual punto, sea cuáles son las otras circunstancias que acompañan de manera más o menos constante aquellos que se han ordenado en tal o cual clase separada.

Así por ejemplo, en tablas de nacimientos y de mortalidad, se separan los hombres de las mujeres, sea para conocer el número de los unos y de las otras, sea para examinar el orden de la mortalidad particular a cada sexo. Sólo por este medio, de los hechos individuales puede uno elevarse a hechos generales y conocer aquellos que resultan de las observaciones. El medio general de clasificar los hechos observados según el orden que se tiene necesidad de darles y de poder captar fácilmente las relaciones que presentan es, para estos hechos, lo que la teoría de las combinaciones es para los hechos hipotéticos. Este arte de deducir los hechos generales de los hechos observados es todavía una de las bases de la matemática social y tiene dos partes; una, la búsqueda de los hechos generales; la otra, el de las leyes generales que de esto pueden resultar; es propiamente el arte de hacer descubrimientos mediante la observación.

Un cuadro que expresa, para un número de hombres nacidos el mismo día cuántos sobreviven después del primer año, cuántos después del segundo, etc., presenta una serie de hechos generales, tales como éstos: en tal país la mitad de los hombres parece antes de haber llegado a la edad de diez años: pero si yo puedo representar este mismo cuadro mediante una fórmula, entonces tengo una ley general. Tal sería la siguiente; sobre un número dado de hombres de tal edad, muere cada año un número igual o, lo que es lo mismo, la relación del número de muertes, para cada año, con el de sobrevivientes, crece según una progresión aritmética.

Entre los hechos dados por la observación, con frecuencia no se encontrarán dos que sean rigurosamente semejantes; empero, cuando su diferencia es muy pequeña, se está obligado a considerarlos como absolutamente los mismos, si se desea llegar a resultados generales y no perderse en la inmensidad de los detalles; entonces, es preciso sustituir por estos hechos observadores un hecho único que pueda representarlos con exactitud.

El mismo hecho individual, si se observa muchas veces, puede también presentarse con diferencias que son un error de las observaciones; así pues, es preciso buscar, conforme a esas mismas observaciones, lo que se cree más propio para representar el hecho real puesto que, con mayor frecuencia, no existe ningún motivo para preferir exclusivamente una de estas observaciones a todas las demás. En fin, si consideramos un gran número de hechos de la misma naturaleza de los que nacen efectos diferentes, sea que se trate de hechos ya sucedidos, sea que se trate de hechos futuros igualmente posibles, de esto resulta, en el primer caso, un valor común de estos efectos y, en el segundo (para quien, antes de experimentar uno de estos efectos, puede esperarlos igualmente), de esto resulta, digo, una situación que uno debe buscar evaluar para poder comparar, o este efecto común o esta expectativa, con otros efectos, con otras situaciones del mismo género.

La determinación de este hecho único, que representa un gran número de ellos, que se puede sustituir por estos hechos en los razonamientos o en los cálculos, es una especie de apreciación de los hechos observados o considerados igualmente posibles y es lo que se nombra un valor medio.

La teoría de los valores medios debe considerarse un preliminar de la matemática social, pues ella no está limitada a esta aplicación particular del cálculo. En todas las ciencias físico-matemáticas es igualmente útil tener valores medios de las observaciones o del resultado de experiencias.

Así, la ciencia de la que aquí tratamos debe naturalmente estar precedida por cinco teorías matemáticas que pueden desarrollarse independientemente de toda aplicación: 1) la teoría de las magnitudes susceptibles de crecimientos proporcionales respecto al tiempo, que encierra la de los intereses de la plata; 2) la teoría de las combinaciones; 3) la del método de deducir hechos observados, serán los generales, sean las leyes más generales aún; 4) la teoría del cálculo de probabilidades, y 5) la de los valores medios.

En esta ciencia, como en todas las otras aplicaciones del cálculo, si bien se requieren conocimientos profundos en matemáticas para resolver ciertas cuestiones, para resolver incluso teorías, para dar pasos nuevos, los conocimientos elementales bastan para entender la solución al menos de la mayor parte de estas cuestiones, para comprender estas teorías y deducir de ellas las aplicaciones más inmediatas a la práctica. La ciencia no puede progresar sino tanto sea cultivada por geómetras que hayan profundizado en la ciencia social; pero puede convertirse, respecto a su utilidad práctica, en un conocimiento casi general entre todos aquellos que desean tener claridad sobre los objetos importantes que ella abarca. Es posible tratarla de manera simple, elemental; ponerla al alcance de todos aquellos a los que no les son extraños ni las primeras teorías matemáticas, ni el hábito del cálculo. Se ha necesitado toda la sagacidad, todo el genio de múltiples y grandes geómetras para dar una teoría de la luna conforme a la cual se puedan formar tablas de uso seguro. Pero la formación de estas mismas tablas, su aplicación a la determinación de las longitudes, no exigen sino conocimientos básicos.

Aquí no se trata de una ciencia oculta cuyo secreto esté guardado por algunos adeptos; se trata de una ciencia usual y común; se trata, a la vez, de acelerar el progreso de una teoría, progreso del que depende el de las ciencias más importantes para el bienestar público, y de derramar sobre múltiples partes de estas mismas ciencias luces de una utilidad general y práctica. Teorías preliminares que deben preceder a las aplicaciones.

Objetos de la Matemática Social

I. EL HOMBRE
  1. El hombre como individuo
  2. Las operaciones del espíritu humano
 II. LAS COSAS
  1. Reducción de las cosas a una medida común
  2. Cálculo de los valores

III. EL HOMBRE Y LAS COSAS
Método de la ciencia

  1. Determinación de los hechos
    1. Hechos observados
    2. Hechos hipotéticos
  2. Enumeración de los hechos
  3. Clasificación de los hechos
    1. Combinaciones
    2. Probabilidad de los hechos
  1. Apreciación de los hechos
    1. Formación y usos de los valores medios
    2. Su probabilidad
  2. Resultados de los hechos
    1. Probabilidad de los resultados

 

Voy a esbozar ahora los diversos objetos de economía social a los que puede aplicarse el cálculo.

 

El hombre considerado como individuo

 

Se sabe cómo la modifica la temperatura del clima, la naturaleza del sol, la alimentación, los hábitos generales de la vida, las prácticas preservadoras, las instituciones sociales, y uno se puede preguntar cómo estas diversas causas influyen sobre la duración de la vida, sobre la relación del número de los individuos de cada sexo, sea en el nacimiento, sea a diferentes edades, sobre el número de los nacimientos, de los matrimonios, de las muertes, con el número de los individuos existentes; sobre el de los célibes, de los casados, de los viudos, sea de cada sexo, sea de las dos clases, con este mismo número total.

Se verá en seguida de qué manera influyen estas causas sobre la mortalidad producida por las diferentes clases de enfermedades.

Por último, hasta qué punto se puede reconocer la influencia sobre la fuerza, sobre la estatura, sobre la forma de los individuos o incluso sobre sus cualidades morales.

Se puede, considerar, o bien la acción separada de cada una de estas causas, o la acción de muchas reunidas entre sí, y es necesario a la vez examinar si, en este último caso, las dos o las tres causas reunidas actúan de manera aislada o si, al combinarse realmente, corrigen o agravan los efectos que cada una de ellas habría podido producir.

La observación no pude hacer conocer aquí sino la coexistencia entre el hecho considerado como causa y el que se considera como el efecto. Queda por determinar, mediante el cálculo de probabilidades, si se debe considerar o no esta coexistencia como resultado de una ley constante, si el efecto debe atribuirse a la causa que se le supone o al azar, es decir, a una causa desconocida.

Si lanzo 54 veces seguidas dos dados y obtengo 27 veces un número impar y 23 un número par, cualquiera que sea de las 36 combinaciones posibles que dan desde dos hasta doce puntos, de las que producen un número par y 18 un número impar, no me vendrá la idea de que yo deba atribuir a una desigualdad en los dados esta superioridad de los números impares. Pero si reitero 100 veces seguidas esta misma prueba de 50 lanzamientos de dados y entonces obtengo alrededor de 2 700 veces un número impar contra alrededor de 2 300 un número par; si en estas 100 experiencias, 98 contra 2 me presentan esta ventaja en favor de los números impares, entonces, ¿no tendré lugar para creer que los dados están formados de manera que uno dé con mayor facilidad un número par y el otro un número impar, de manera que haya mayor facilidad de obtener un número impar lanzándolos los dos a la vez? Se ve que esta misma observación se aplica igualmente a los hechos naturales y que uno se expondría errores, incluso ridículos, si concluyese la dependencia mutua de un pequeño número de coincidencias; si, por ejemplo, tras haber encontrado que en cierta época, en cierto lugar de tres mil habitantes, hay seis ciegos y sólo cuatro en otro lugar de la misma población, se llega a concluir que el clima del primero es más desfavorable para la conservación de la vista.

Se ve que aquí no se pueden reunir los hechos sino con el auxilio del poder público. En efecto, si son pocos, no conducen a ninguna conclusión más o menos probable para extraer consecuencias útiles, y las investigaciones de uno o de varios individuos no pueden dar lo que se podría obtener fácilmente mediante el examen sea de los registros de nacimientos, de matrimonios y decesos, sea de las tablas de ciudadanos o de guardias nacionales.

Pero entonces, si se desea que estos registros sean verdaderamente útiles para el conocimiento del hombre, es preciso darles la forma y la extensión que exige esta finalidad hasta ahora muy desatendida. Además, es preciso encontrar los medios de disponer los exámenes de estos registros numerosos de manera que las tablas que de éstos resultan puedan ofrecer al observador todos los hechos generales que surgen de esta masa de hechos y no tan sólo los que se habría tenido la intención de buscar al formular esas tablas.

Las aplicaciones del cálculo a las operaciones intelectuales, sea de un hombre solo, sea de muchos, no presentan una cantera menos amplia.

Al considerarlos en sí mismos, existe la posibilidad de aplicarles la teoría de las combinaciones.

La teoría del silogismo dada por Aristóteles es el primer ejemplo y casi el único.

Pero aunque todas las pruebas rigurosas de las verdades intelectuales puedan reducirse a esta forma, como no es el único camino que se puede seguir, como la reducción de una serie un poco extensa de razonamientos a la forma silogística será larga o difícil, sería útil aplicar la teoría de las combinaciones, sea a otros métodos, o bien a los medios de facilitar o de simplificar esta reducción.

El cálculo de probabilidades nos enseña a conocer, a medir la verdadera fuerza de los motivos de credibilidad, desde la acción que les damos a las verdades demostradas por el cálculo o por el razonamiento riguroso, hasta la opinión que se forma conforme a testimonios; nos enseña a evaluar lo que puede resultar, sea de la liga natural de los hechos entre sí para la verdad de un hecho que no ha podido ser observado inmediatamente, sea de su orden a favor de la existencia de una intención de producirlos.

El mismo cálculo enseñará, igualmente, a estimar los motivos de credibilidad del mismo género o de naturaleza diversa que puedan combinarse o combatirse respecto a una misma proposición, como, por ejemplo, cuando un hecho improbable en sí mismo se encuentra, sin embargo, apoyado en testimonios imponentes.

La aplicación del cálculo a estas últimas cuestiones tendrá la ventaja de llevar el día de la razón a objetos por mucho tiempo abandonados a las influencias a seductores de la imaginación, del interés o de las pasiones.

En lugar de ceder maquinalmente a la fuerza de ciertas impresiones, se sabrá calcularla y apreciarla. Por este único medio se puede, a la vez, dar los últimos golpes a la superstición y el pirronismo, a la exageración de la credulidad y a la de la duda.

Entonces se verá cómo y por qué la fuerza del sentimiento que nos lleva a creer se debilita a medida que los motivos de credibilidad se aprecian con mayor exactitud y, en consecuencia, por qué una especie de recelo acompaña de manera tan constante las grandes luces, en tanto que una convicción intrépida es acompañante de la ignorancia.

En fin, por esto se reconocerá la verdadera diferencia entre los juicios del instinto, que dirigen imperiosamente nuestras acciones habituales, y esos resultados de la razón que nos determinan en las acciones importantes o que fijan nuestras opiniones especulativas.

Es preciso, en seguida, fijar las límites de la probabilidad, según la cual, siguiendo la naturaleza de la cuestión, se puede dirigir su conducta y ver cómo, siguiendo la diferencia de los efectos que resultan de una acción o de la acción contraria, uno no debe determinarse a favor de tal partido sino sobre pruebas, a favor de tal otro conforme al más ligero grado de la probabilidad.

También se debe contar, entre estas aplicaciones, a las operaciones del espíritu, con los medios técnicos o incluso mecánicos de ejecutar operaciones intelectuales; tal es el arte de formar, ora tablas históricas, cronológicas o científicos, ora tablas, ora registros, tal es de formar o el de adivinar las cifras; tales son las máquinas aritméticas, tales serían las que se emplearían para encontrar más fácilmente el resultado de un escrutinio muy numeroso. Si luego se para a las operaciones del espíritu ejecutadas a la vez por muchos hombres, tras haber analizado la marcha, la teoría de las combinaciones puede aplicarse a la forma, y el cálculo a la probabilidad de las decisiones dadas por pluralidad de votos, al examen de las ventajas y de los inconvenientes de los diversos modos de elegir, a la probabilidad que de esto resulta para la bondad de la elección.

Allí se presenta la distinción de las decisiones en donde uno puede contentarse con una simple pluralidad y en las que se debe exigir algo más fuerte, en las que si esto no se alcanza será preciso, o invocar otra decisión, o rehacerla o, en fin, conducirse conforme al voto de la minoría porque la opinión de la mayoría se encuentra entre el número de las que no hay que seguir, en tanto que están por debajo de cierto grado de probabilidad.

De igual manera, en las elecciones se distinguen las que expresan el voto de preferencia de la mayoría, las que no expresan sino un juicio a favor de la capacidad absoluta de los sujetos preferidos, aquellas en las que a la vez se da a algunas consideraciones un voto relativo, a otras un voto absoluto.

Uno siente cuán desigual son los espíritus que concurren a estas operaciones, diferencias necesarias según ciertas circunstancias, en la probabilidad de las diversas decisiones dadas por un mismo individuo; de qué manera la mala fe, que en ocasiones se puede suponer, puede mezclar en cuestiones simples por sí mismas, consideraciones esenciales pero difíciles de someter al cálculo. En fin, se siente que es preciso encontrar el medio de conocer, mediante observaciones, la probabilidad de un juicio de uno solo, al menos, los límites más o menos estrechos entre los que se puede hallar esta probabilidad. Tal es el esbozo muy imperfecto de las dos primeras partes de la matemática social.

La teoría de los valores y de los precios que expresan las relaciones, al reducirlas a una medida común, debe servir de base a esta parte de la matemática social que tiene como objeto a las cosas.

Sin esto, al no poderse aplicar el cálculo sino a la cosas de una misma naturaleza, no tendría sino aplicaciones muy limitadas y de una pobre unidad.

Todo lo que sirve a las necesidades de un individuo, todo lo que para sus ojos tiene alguna utilidad, todo lo que le procura algún placer o le evita algún dolor, tiene para él un valor cuya medida natural está constituida por la importancia de esta necesidad, el grado de esta utilidad, la intensidad de esto placer o de este dolor.

Como todos lo hombres que habitan un mismo país tienen aproximadamente las mismas necesidades, tienen también, en general, los mismos gustos y las mismas ideas de utilidad; lo que tiene un valor para alguno de ellos lo tiene, en general, para todos.

Si un hombre que tiene necesidad de trigo y que puede disponer de cierta cantidad de vino, encuentra a otro que tiene necesidad de vino y dispone de cierta cantidad de trigo, entonces se lleva a cabo entre ellos un intercambio, dándole el primero al otro 2 medidas de trigo, por ejemplo, por una medida de vino.

Se puede decir, primeramente, que estos dos valores son iguales en este sentido, que estas dos medidas de trigo tienen, para uno de estos hombres, el mismo valor que una medida de vino tiene para el otro.

Además, si en un mismo lugar se lleva a cabo un intercambio parecido entre cierto número de individuos, según una relación así, esos valores son incluso iguales, en el sentido de que cada uno puede, según su gusto, tener dos medidas de trigo por una medida de vino, o a la inversa.

He ahí, pues, una relación de valor establecida entre cantidades determinadas de trigo y de vino, y se puede decir que 25 medidas de vino valen 50 de trigo, y concluir que quien tiene 50 medidas de vino, quien tiene 25 medidas de vino y 50 de trigo y quien tiene 100 medidas de trigo poseen valores iguales.

Si en estos intercambios una misma cosa se cambia generalmente contra las demás, como, por ejemplo, si algunos pueblos salvajes intercambian pieles de animales por las mercancías que necesitan, entonces esto sirve de medida común a los valores y se le denomina el precio. Así, el precio de un cuchillo, de una hacha, será para estos pueblos como tantas pieles y, entonces, cuando se conozca el precio de estas dos cosas, se conoce también su relación de valores y se pueden hacer entrar los valores de toda las cosas en un mismo cálculo y extraer resultados comunes para todos estos valores, calculando tan sólo las unidades de la cosa que se ha convertido en su medida común.

Mas para esto es preciso elegir por método cosas semejantes que puedan contarse, o bien, una sola cosa de la que se puedan tener, constantemente, cantidades determinadas. Además, es preciso poder suponer que estas cosas similares son iguales entre sí, que esta cosa siempre se encuentre que es la misma.

En efecto, muy pronto se daría uno cuenta de que, si un cuchillo vale 2 pieles y una hacha vale 20, no se puede concluir que una hacha vale 10 cuchillos si no se supone que estas pieles, que sirven de medida común, son iguales entre sí.

Puede suceder, como en este ejemplo, que la cosa que se toma como medida común no sea susceptible de esta constancia y, en tal caso, se ha imaginado tomar como unidad una de esas cosas en el estado de magnitud, de bondad en el que se presentan con mayor frecuencia en los intercambios reales. Así, por ejemplo, la medida común será una piel de castor aproximadamente de tal tamaño, un cordero aproximadamente de tal edad y de tal tamaño. Es una especie de valor medio que se forma naturalmente porque se siente su necesidad. Igualmente se ha llegado a una especie de unidad abstracta de la que se a conservado el nombre, aun cuando se ha convenido el ligarla a una cosa de naturaleza totalmente diferente.

Otros pueblos han imaginado tomar, como medida común, conchas a las que no se puede dar ningún otro uso pero que adquieren también un valor real, porque entonces se convierten en algo útil para facilitar los intercambios.

En fin, en un estado de sociedad más avanzado, se han tomado metales susceptibles de divisiones exactas, homogéneas, que por todas partes se encuentra igual; el resto tiene en todo tiempo un valor real, puesto que aplica a otros usos, y toma un valor mayor por razones de la nueva utilidad que adquiere cuando se le emplea como medida común de los cambios.

Pero si esta medida común es de la misma naturaleza en diversos países y en tiempos diversos, ¿qué resultados reales se pueden extraer de las relaciones de valores que el conocimiento de los precios nos puede hacer conocer?

Por ejemplo, si sé que en China se adquiere 1 quintal o 1 600 onzas de arroz por 1 onza de plata y que en Europa se tienen 2 onzas de plata por la misma cantidad de arroz, puede concluir que tal medida de arroz vale 1 600 veces menos en China y sólo 800 veces menos en Francia que un peso igual de plata.

De inmediato extraigo la consecuencia de que se obtendrá una ganancia si se envía plata a China para traer arroz.

Igualmente, si en Atenas se obtuviese cierta medida de harina por 1 onza de plata y que la misma medida costase hoy 2 en Francia, se podría concluir que a relación de valor de pesos iguales de harina y de plata se ha duplicado a partir de esta época.

Pero hasta ahí se detienen esas consecuencias, y estas relaciones nos enseñan nada acerca de la masa de necesidad que se satisfacen con esta cantidad de arroz o de harina o sobre el precio que, según los diferentes países y las diferentes épocas, se da a los gozos que puedan resultar de la posesión de tal o cual cosa.

Es preciso llevar más lejos estas observaciones si se desea penetrar hasta consecuencias mas alejadas.

Y, antes de penetrar, es preciso, conocer qué influencia tienen en los precios los diversos sistemas monetarios, sean metálicos, sean representativos, así como calcular los efectos de la diferencia de los sistemas mencionados en el comercio que se establece entre los países que han adoptado diferentes sistemas, es decir, conocer la teoría de las monedas, de los cambios y de los bancos. Es preciso también aprenden a reconocer o a formar, a distinguir el precio individual de una cosa que se compra ahora, el precio común de esta misma cosa, en el mismo lugar y en la misma época, su precio ordinario, su precio medio, sea para diversos países, sea por cierto número de años. Es preciso ver en seguida cómo lo que cuesta para producir tal cosa influye sobre el precio que debe tener en cada época, en cada país, sea el caso en que se puede considerar la producción de esta cosa como acotada dentro de ciertos límites -tal s el caso de los frutos de la tierra, los animales, los productos naturales, cuya masa no rebasa las necesidades-, sea en el caso en que esta producción puede considerarse como si tuviera una extensión indefinida tal es el caso de ciertos productos de las artes, los encajes, los estampados, por ejemplo.

Luego de haber aprendido a no confundir estas diversas especies de precios de una misma cosa, luego de haberse precavido contra esa confusión de ideas que nace de la exactitud del lenguaje, se verá que más allá de esta medida usual y reconocida y en la cual se sitúa la unidad de medida para todos los valores de donde nace la posibilidad de someterlos al cálculo, se podrá situar una medida natural menos susceptible de variaciones frecuentes e indicar relaciones más constantes y mas importantes para el orden general de las sociedades.

Tal será por ejemplo, la cantidad de alimentos que por lo general requiere al día un hombre adulto de constitución y tamaño ordinarios. Tal será el precio común de la jornada de un hombre que no tiene ninguna industria particular, o bien, el valor de la despensa anual de un hombre sano, limitado a las necesidades básicas.

Tras haber establecido estos conocimientos preliminares uno es llevado naturalmente a los medios para evaluar con exactitud la riqueza de una nación, los progresos o el decrecimiento de esta riqueza.

La reproducción anual constituye la única fuente en cada nación aislada; si el consumo sobrepasa a esta reproducción, la riqueza disminuye y, con ella, el bienestar y la población. Si, por el contrario, la reproducción sobrepasa al consumo, la riqueza aumenta y se tiene un superávit que produce mayor bienestar para los que existen; por consecuencia, más medios de conservación para los niños, lo que conduce a un aumento de población.

Una porción de la reproducción anual se emplea necesariamente para asegurar una reproducción igual el año siguiente; el resto forma lo que se denomina el producto neto.

Este producto neto es lo que también se denomina producto disponible, porque puede emplearse a voluntad, sin alterar la reproducción. Una parte se consume; el resto puede convertirse en un aumento de riqueza.

Así pues, se ven nacer tres clases de hombre, los que, trabajando en el cultivo de la tierra, producen más de lo que consumen; aquellos que, al emplear estos productos primeros para obtener los productos de un arte cualquiera, no hacen sino cambiar la forma y dan a la masa un valor igual a aquel que han consumido; en fin, los simples consumidores, que destruyen y nada producen.

Incluso se pueden contar una cuarta y una quinta clases; primero, la de los comerciantes que se encargan de conservar, de transportar los productos de la tierra o los productos del trabajo, y que los venden con el incremento de un valor igual al del trabajo empleado o de los valores consumidos para procurar esta conservación, para hacer este transporte; y en seguida, la clase de los hombres que, incluso sin trabajo alguno pueden conservar o incluso aumentar, por su voluntad, el valor de una porción de lo que , al estar disponible en sus manos, ellos lo podrían haber consumido. Por ejemplo, un hombre rico consume 10 000 libras por año para vestirse con lujo, para nutrirse con delicadeza o refinamiento, etc.; y esta suma de valores se puede considerar como destruida inútilmente, aun cuando haya servido para hacer subsistir a los hombres que él ha empleado y para mantener la industria. Otro dedica esta misma suma para procurarse cuadros, estampados, libros; entonces este valor se conserva. Igualmente ha hecho subsistir a personas pero empleándolas de una manera más útil. En fin, otro más la dedica a secar un pantano, a roturar un terreno, y de allí nace un aumento de los valores, una nueva reproducción.

Ahora bien, es fácil ver qué resultados diferentes, tanto para la riqueza nacional como para la prosperidad pública, pueden nacer de estos diversos empleos de valores igualmente disponibles y cómo, según la dirección que la opinión común dé a las costumbres de los hombres, a los que tengan una disposición remisa, el estado de la sociedad puede mejorarse, sostenerse o deteriorarse.

De esta formación, de esta distribución, de este empleo de las riquezas, nacen entre los hombres relaciones sociales que necesitan una gran cantidad de operaciones diversas, de las que la finalidad es la circulación de los valores y en las cuales necesariamente se emplea el cálculo. Así pues, es aquí donde se debe situar la aplicación del cálculo a las operaciones de comercio y de banca.

Todos los cálculos aplicados a las teorías de las que acabamos de indicar su objeto, a los hechos generales que acabamos de exponer, se complican naturalmente por la necesidad de hacer entrar, como un elemento, el interés de los capitales que proporcionan los avances indispensables en las operaciones relativas a la producción de los valores, a su cambio de forma, a su transmisión. De ahí la teoría del comercio, en la que es preciso distinguir con todo cuidado en la ganancia, el interés real, del capital adelantado; el salario, de los cuidados del negociante, y el precio, del riesgo a que se expone, a partir de la pérdida que puede resultar de que haya perdido su valor una mercancía guardado por mucho tiempo, hasta el que puede nacer de un naufragio en una expedición lejana, a partir del pequeño cálculo de seguro que cada comerciante podría hacer por sí mismo hasta el de los seguros marítimos, tomados en su mayor extensión. La teoría general de los seguros de valores cualesquiera, bajo cualquier forma que se presenten esas operaciones, viene aquí a reunirse con el sistema general de la ciencia. Será entonces cuando, al conocer todas las causas que influyen en la formación de los precios, así como todos los elementos que aquí deben entrar, se hará posible analizar los fenómenos que presentan sus variaciones, reconocer las leyes y extraer, de estas observaciones, consecuencias verdaderamente útiles.

Uno debe ocuparse, en seguida, del cálculo y de los resultados del comercio entre las diversas naciones y de la formación de su verdadero balance; balance que no es preciso confundir con aquel en el que no se consideran sino los metales empleados como monedas. Entonces se verá lo que este último balance, el único sobre el cual se tienen registrados algunos hechos, puede expresar realmente y qué errores ha cometido la mayoría de quienes se han ocupado de este objeto.

Aquí la principal utilidad de la aplicación del cálculo será la de mostrar que con mucha frecuencia se han adoptado, como verdades absolutas y precisas, muchos principios que, susceptibles de excepciones e incluso de modificaciones, no son verdaderos sino en general y no conducirán siquiera a resultados suficientemente próximos; pues casi siempre se ha razonado sobre estos objetos aproximadamente como si, en el cálculo de una gran maquina hidráulica, uno se limitase a la simple aplicación de los principios generales de la mecánica. Aún habrá que hacer ver que con frecuencia, en el razonamiento, se ha olvidado considerar los datos que no pueden ser pasados por lato y que, en fin, en esta masa de operaciones ejercidas de manera independiente por un gran número de hombres y dirigidas por el interés, por la opinión, por así decirlo, por el instinto de cada uno de ellos, se ha supuesto un orden, una regularidad, de la que no eran susceptibles.

Hasta aquí no hemos considerado a las naciones sino como colecciones de hombres que se ocupan de sus interese o de sus trabajos. nos resta considerarlas como un cuerpo en que el pacto social ha realizado un individuo moral.

Desde este punto de vista, la defensa común, el mantenimiento de la seguridad, de la propiedad de los trabajos, de los establecimientos útiles para todos, exigen gastos que no se pueden cubrir sino mediante impuestos.

Estos impuestos, o son más o menos los mismos cada año durante un lapso prolongado, o no se llevan a cabo sino por uno o por algunos años, en épocas no regulares determinados por las coyunturas.

¿Sobre qué parte de la reproducción anual se pagan necesariamente los impuestos constantes? ¿Cómo, según su naturaleza y su modo, se distribuyen entre las diversas secciones de esta partida del producto anual?

Considerando en seguida la suma más o menos cuantiosa que importan cada año los objetos que afectan de manera directa el modo según el cual son ratificadas o repartidas las sumas que se emplean con el propósito de recabarlos, las leyes de rigor necesarias para asegurar la recuperación, uno se preguntará qué efectos deben producir estas diversas causas en la riqueza nacional, en su distribución, en su aumento o su conservación, y de qué manera actúan estas mismas sobre la cultura, la industria o el comercio, sobre la tasa de interés.

Basta el razonamiento simple para responder a todas estas cuestiones, pero el cálculo debe dar mayor precisión a estas respuestas. Enseña a balancear aquéllas de estos efectos que pueden contradecirse.

Se deben examinar por separado los efectos de los impuestos que no tienen sino una duración momentánea. En efecto, es evidente que el sistema total de la riqueza nacional debe modificarse luego del establecimiento cualquiera de una masa de contribuciones más o menos constante en su valor y en sus formas, y tomar, bajo la influencia de esta causa, que se continúa por largo tiempo, una especie de equilibrio o un movimiento regular. Así, pues, se debe buscar cuál será este estado constante y mediante qué estados intermedios se puede alcanzar.

Pero si se trata de un impuesto momentáneo, debe producir tan sólo un desarreglo cualquiera en la economía social que pronto retomará su equilibrio, y es preciso conocer los efectos de esto.

Sin embargo, si este desarreglo es muy amplio o si se repite con mucha frecuencia para producir alteraciones durables, entonces es preciso examinar a la vez tanto los efectos pasajeros como el resultado final de estos movimientos irregulares.

Se verá cómo estos desarreglos son casi siempre dañinos, precisamente porque, al cambiar necesariamente la distribución de las riquezas, también cambia la de los medios de subsistencia pues, en este genero, todo cambio debe hacerse de manera que el movimiento se comunique tranquilamente y sin causar sacudidas en la cadena general de efectos.

Los empréstitos públicos son un medio de evitar la sacudidas, y uno asiente que sólo el cálculo puede enseñarnos a elegir, entre las operaciones de este género, las que deben obtener el mayor éxito, aquellas cuyas consecuencias serán menos onerosas.

Aquí se presenta el cálculo de las loterías, que pueden ser a la vez de impuestos o de préstamos, según la manera como se formen.

Sin duda, no se debe hablar de esto sino para demostrar los efectos ruinosos y funestos, para añadir la autoridad de una verdad calculada, a la fuerza hasta Ahora muy impotente de la moral.

Los efectos que puede tener la existencia de una deuda pública o de una banca nacional en la distribución de las riquezas, en la cultura, la industria y el comercio, son todavía uno de esos objetos para los que será inútil la aplicación del cálculo.

Se puede añadir a esto el examen de la influencia que pueden tener los diversos sistemas de monedas.

Muchos de los gastos públicos también tienen, sobre la riqueza nacional, efectos más o menos directos, más o menos importantes. Tales son los que tienen como objeto los seguros, el trabajo, los establecimientos públicos.

Por ejemplo, ciertos seguros mal distribuidos pueden convertir en consumidores inútiles a personas cuyo trabajo hubiese aumentado la masa, sea de los productos de la tierra, sea de los productos de las diferentes artes; de modo que estos seguros se convierten en una fuente de empobrecimiento.

El gasto en una obra pública puede exceder su utilidad, y la pérdida que este gasto ocasiona puede ser tal que el bien producido por esta obra nunca lo podrá resarcir.

Si un establecimiento de instrucción disminuye el gasto necesario para adquirir cierto tipo de material, hará descender, por tato, sus productos.

La masa total de las instituciones y de las leyes influye sobre la riqueza y, por tanto, esta acción puede estar sometida al cálculo. Por ejemplo, desde este punto de vista, se puede examinar el efecto que tienen la destrucción de las órdenes privilegiadas y los derechos feudales, la igualdad de los repartos, la supresión del derecho de testar; examinar, sobre todo, con qué rapidez estos dos últimos actos de justicia influirían sobre una distribución mas igualitaria de las propiedades.

En fin, muchas cuestiones de jurisprudencia no se podrán resolver sin apelar el auxilio del cálculo.

Tal, es primeramente, la fijación de un interés legal, es decir, de aquel que debe percibirse pero que, sin embargo, no se ha determinado mediante un convenio particular.

Tal es la fijación del valor de una cosa que un individuo debería proporcionar en productos naturales, cuando la ejecución de la condición se encuentra imposibilitada, y que debe reemplazarse por algo equivalente.

Tal sería la repartición, sea de una obligación que se debería cumplir en común, sea de una cosa sobre la que tienen derecho varios individuos, siempre que estos derechos se mezclen con consideraciones eventuales que necesiten del auxilio del cálculo de probabilidades o que necesiten evaluaciones para las que sea indispensable este cálculo o la teoría de los valores medios.

Tales es el modo conforme al cual debe rescindirse un tratado entre varios individuos cuando éste se haya anulado por una causa que el acto mismo no ha previsto y cuando en los derechos de los contratantes influyen sucesos inciertos o evaluaciones complicadas que obligan también a recurrir a los mismos medios.

Esta segunda parte del cuadro de los objetos a los que puede aplicarse el cálculo abarca al parecer la economía política casi en su totalidad, y así debe ser, puesto que la economía política no considera las cosas sino sólo respecto a su valor. Empero, no hay que confundir estas dos ciencias.

En todas las cuestiones de economía política, en todas las operaciones prácticas en las que ella desarrolla la teoría y que no suponen o no exigen sino cálculos muy simples, la matemática social debe limitarse a una exposición general de los métodos y no detenerse sino en las cuestiones en las que las dificultades de la solución dependen del mismo cálculo.

No debe ocuparse del análisis de las ideas o de los hechos sino en tanto que le sea preciso para asegurar el apoyo del cálculo en bases sólidas.

Es la debilidad del espíritu humano, la necesidad de administrar el tiempo y las fuerzas, lo que nos obliga a dividir las ciencias, a circunscribirlas, a clasificarlas, tanto respecto a los objetos que consideran como respecto a los métodos que emplean. En esta última división, las líneas de separación deben ser más inciertas; ahora bien, aquí se trata de una división de esta especie.

La mineralogía y la aplicación del análisis químico para el conocimiento de los minerales no son en manera alguna una misma ciencia, pero se aplica al mismo objeto empleando métodos diferentes; se aclaran mutuamente, no se podría tratar de manera adecuada una de ellas sin apelar a la otra.

En la primera, la observación de los minerales, su inscripción, su historia, forman el fondo de la ciencia; pero con frecuencia invoca a la química para superar las dificultades que no ha podido resolver la sola
observación. En la aplicación de la química a las sustancias metálicas su análisis químico es la base de la ciencia, pero con frecuencia ella tiene necesidad de efectuar aclaraciones mediante la observación.

De igual manera, aunque la economía política emplea la observación y el razonamiento, uno experimenta en todo momento la necesidad del cálculo, y la matemática social no alcanzaría a calcular sino abstracciones si no tomase de la economía política los datos que debe emplear, si ésta no le indicase las cuestiones que es importante resolver.

Quizás no haya ninguna porción de las ciencias políticas sobre la que queden más perjuicios que destruir y donde estos prejuicios pueden tener las consecuencias más funestas. Hasta ahora han resistido a la razón; abatidos más de una vez, se les ha visto reincorporarse con mayor fuerza; desaparecen de un país, pero se les vuelve a encontrar en otro.

Esperamos que, atacados por la razón y por el cálculo, no tengamos ya que temer estas resurrecciones inesperadas, estas oscilaciones entre la verdad y el error.

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