1. O mercado da energia no Brasil
O Brasil tem uma sólida base de produção de energia, que aparece crescente ao longo do tempo, como se pode apreciar na seguinte Tabela. Observe-se nele como a produção total de energia cresceu num 40% nos últimos 10 anos, especialmente nos derivados do gás natural (63%) e da cana de açúcar (59%).
Nesta estrutura participam quase por igual as fontes de energia renováveis e não renováveis, sendo que nas primeiras destacam a hidroeletricidade e os derivados da cana e nos segundo, o petróleo e o gás natural.
Só que esta produção de energia não é suficiente para atender as necessidades da demanda interna, já que uma parte deste último deve ser atendido por importações (atualmente quase um 20% do consumo do petróleo é importado), que vem crescendo continuamente. Tudo isto aparece na seguinte Tabela.
2. Estimativa da demanda de energia no Brasil
Um aproximativo da demanda DE ENERGIA seria o conceito de "consumo aparente" do mesmo (Leme, 1977 p. 14-15), dado pela seguinte relação:
Consumo aparente = produção nacional + importações - exportações
Ou melhor ainda, pelo conceito de "consumo efetivo", dado pela seguinte relação:
Consumo efetivo = consumo aparente ± variação de estoques
A variação de estoques é positiva (+) quando num ano determinado foi utilizado material estoqueado em anos anteriores e será negativo (-) quando neste mesmo ano forem deixados estoques para seu uso nos seguintes anos.
Esta última colocação sobre o "consumo efetivo" seria o mais aproximado ao conceito formal de "demanda"
3. Estimativa da oferta de energia no Brasil
Um aproximativo ao conceito de oferta seria o conceito de "disponibilidade interna" (IEA, 1998 Vol. 2 p. 238), dada pela seguinte relação:
Disponibilidade interna = produção nacional + importações
Porem considerando que as importações são pela sua natureza, especialmente no mundo da energia, bastante incertos e voláteis e o que se busca é segurança e estabilidade, decide-se por não considerar "importações" como integrante da oferta
4. Oferta e demanda da energia no Brasil, no período 2003-2012
Utilizando os dados apresentados nas tabelas 1 e 3 e com ajuda dos artifícios conceituais de "demanda" e "oferta" que se acabam de apresentar, a continuação aparece uma serie histórica da oferta e demanda da energia no Brasil, e o superávit e déficit correspondente.

		Tabela Nº 4
	Oferta e demanda de energia primaria
	(em 10³ toneladas equivalentes de petróleo - TEP)
	Anos	Oferta ≡	Demanda ≡	Balanço:
		Produção	Consumo	Superávit (+)
		Nacional	Efetivo	Déficit (-)
	2003	183.742	199.812	-16.070
	2004	190.238	215.499	-25.261
	2005	200.522	219.349	-18.827
	2006	211.802	227.180	-15.378
	2007	223.708	239.735	-16.027
	2008	236.555	248.795	-12.240
	2009	240.558	240.194	364
	2010	253.174	257.549	-4.375
	2011	256.529	259.247	-2.718
	2012	257.299	269.095	-11.796
	Fonte: Tabelas 1 e 3

Desta Tabela se deduz como no Brasil dos últimos 10 anos sempre se deu um ambiente de escassez ou déficit no abastecimento de energia, exceto no ano 2009, quando justamente o crescimento do PIB foi negativo (-0,3%).
Este ambiente de déficit ou dificuldades no abastecimento da energia (black out ou apagões periódicos) se explica em parte pela estagnação na produção da hidroeletricidade, como se pode deduzir das tabelas 1 e 2 anteriores, o que da lugar a que este vazio seja coberto pelas importações de petróleo e derivados, um insumo escasso, caro e altamente poluente. No caso das restrições da  hidroeletricidade, existe um relatório antigo do IPEA que cobre o período 2007-2011, onde textualmente se afirma:
"O país vai chegar em 2011 com uma diferença a menos de 13,5 mil MW entre o crescimento da oferta e o crescimento da demanda. Tal cenário indica dificuldades crescentes de garantia de abastecimento do mercado de energia elétrica para os próximos anos” (Pêgo & Campos Neto, 2008, p. 21).

Por outro lado, o etanol que com tanto sucesso vinha ocupando o lugar da gasolina, diminuiu em seu crescimento nos últimos anos (desde 2008 permanece no mesmo patamar) como consequência da política de preços praticados pelo governo, que para combater a inflação, praticamente congelou o preço da gasolina, afetando assim o interesse pela produção e  consumo do etanol (entre a gasolina e o etanol existe elasticidade cruzada próprio de um bem substituto).

5. Estimativas da função demanda da energia
A partir dos conceitos e dados anteriores, procede-se a dar-lhe valor às variáveis Yd, X1 e X2 na seguinte equação e Tabela.
           Yd = a + bX1 + cX2
Onde: Yd = Demanda de energia
            X1 = Produto Interno do Brasil (PIB)
            X2  = População do Brasil (Habitantes)
            a, b e c = Coeficientes de regressão

Para calcular o valor de Yd (variável dependente), assume-se que ele representa a demanda de energia no Brasil, nos últimos 10 anos.  Idealmente e para atender às técnicas da estatística, dever-se-ia trabalhar com uma serie de um mínimo de 30 anos, para se beneficiar das graças da “distribuição normal”, porem neste caso por facilidades didáticas, só se trabalhará com uma serie de 10 anos.

		Tabela Nº 5
	Dados para calcular a função demanda
	Anos	Demanda	PIB, R$	População
		energia	Milhões	Milhões
		10³ TEP	de 2012	habitantes
		Yd	X1	X2
	2003	199.812	3.133.611	179
	2004	215.499	3.312.612	181
	2005	219.349	3.417.280	183
	2006	227.180	3.552.503	186
	2007	239.735	3.768.900	188
	2008	248.795	3.963.812	190
	2009	240.194	3.950.743	191
	2010	257.549	4.248.379	193
	2011	259.247	4.364.479	195
	2012	269.095	4.402.537	197
	Fontes:
	Para demanda de energia.- Tabela 4
	Para PIB e População. - IBGE, apud BACEN
	2013 p. 14

Com estes dados procede-se à aplicação do modelo de regressão múltipla, utilizando o Excel 2007, seguindo o seguinte roteiro:

1. Os dados da Tabela 5 devem ser escritos numa planilha Excel
2. Clicar em “dados” e logo em “análise de dados” (***)
3. Idem, clicar em “regressão” e “ok”.
4. Em “intervalo Y de entrada” clicar no interior da janela e logo com o mouse carregar todos os dados da coluna Yd da Tabela Nº 5
5.  Idem, no “intervalo X de entrada” clicar no interior da janela e logo com o mouse carregar todos os valores de X1 e X2  simultaneamente, de baixo para cima.
6. Clicar em “intervalo de saída” e escrever no interior da janela o código da célula onde devem começar aparecer os resultados (por exemplo, F21)
7. Ok
8. Deve aparecer uma planilha “resumo dos resultados”. Ele deve ser reformulado, colocando um número, título, apagando as filas desnecessárias e colocando sua fonte correspondente, como aparece na Tabela seguinte.

		Tabela Nº 6
RESUMO DOS RESULTADOS PARA A FUNÇÃO DEMANDA
Estatística de regressão
R múltiplo	0,98697818
R-Quadrado	0,97412593
R-quadrado ajustado	0,96673333
Erro padrão	4011,29923
Observações	10
ANOVA
	gl	SQ	MQ	F	F de significação
Regressão	2	4240513514	2,12E+09	131,7705	2,78629E-06
Resíduo	7	112633650,7	16090522
Total	9	4353147165
	Coeficientes	Erro padrão	Stat t	valor-P	95% inferiores	95% superiores
Interseção	-104978,51	244911,9913	-0,42864	0,681068	-684103,3486	474146,3
Variável X 1	0,03289803	0,023773574	1,383807	0,208933	-0,023317542	0,089114
Variável X 2	1153,65724	1776,676443	0,649334	0,536838	-3047,51496	5354,829
Fonte: Tabela Nº 5, aplicando o Excel

Logo, a função de regressão múltipla aditiva cobraria esta forma:
              Yd = -104.978,51 + 0,03289803X1 + 1.153,65724X2                           
Que seria a função demanda de energia
Leitura dos coeficientes:
O valor do coeficiente a = -104.978,51 seria o intercepto do plano da demanda com o eixo das ordenadas.
O valor do coeficiente b = 0,03289803 seria o coeficiente parcial de regressão, que relaciona em forma direta ou positiva o consumo de energia e o nível do PIB. A maior PIB maior consumo e vice-versa.
O valor do coeficiente c = 1.153,65724 seria o coeficiente parcial de regressão, que também relaciona o consumo de energia com o tamanho da população; quer dizer a maior população maior consumo de energia.
Leitura do Coeficiente de Determinação R²; (Hill et al 2000 p. 174).
O Coeficiente de Determinação R² = 0,97412593 (na parte superior da Tabela 6) significa que o PIB e a população explicam em conjunto quase um 97% do comportamento do consumo de energia, sinal que o modelo é bom.
Teste F: (Gujarati, 2006 p. 114-115)
O Teste F (de Fischer – Snedecor) serve para testar a probabilidade que os coeficientes b e c possam assumir valores iguais ou diferentes à zero. Diz a norma que se o F calculado (Fca) for maior que o F crítico (Fcri) então não existem probabilidades que estes valores sejam iguais a zero e vice versa:
O Fca = 131,7705 (aparece na parte intermediaria da Tabela 6). O Fcri se pode extrair de uma Tabela F (com um 95% de confiança) e para isso precisa-se determinar os graus de liberdade (GL) correspondentes:
GL. =  V1  =  k -1
           V2    n – k

Onde k é o numero de variáveis da regressão (3 em nosso caso: Yd, X1 e X2) e n é o tamanho da amostra (os 10 anos da serie). Logo:

GL = V1 =  3 -1    = 2
         V2    10 – 3    7

Com estes valores vamos a uma Tabela F com um 5% de probabilidade (Hill et al. 2000 p. 407), onde o Fcri = 4,74. Assim então Fca > Fcri (porque 131,7705 > 4,74) concluímos em não existem probabilidades que os coeficientes b e c tomem valores de zero (situação extrema em que o modelo perderia sua significância).

6. Estimativas da função oferta
A partir dos conceitos e dados anteriores procede-se a dar-lhe valor às variáveis Yo e X na seguinte equação:
           Yo = a + bX
Onde: Yo = Oferta de energía
            X = Tempo expresso numa serie de anos (1, 2, 3 ...10)
            a e b = Coeficientes de regressão

Para calcular o valor de Yo (variável dependente), assume-se que ele representa a oferta de energia no Brasil, nos últimos 10 anos, ou a produção nacional de energia primaria, que aparece na Tabela Nº 1 e 4. Igualmente, X representará a serie dos últimos 10 anos, numa sucessão de 1, 2, 3... 10. Idealmente e para atender às técnicas da estatística, dever-se-ia trabalhar com uma serie de um mínimo de 30 anos, para se beneficiar das graças da “distribuição normal”, porem neste caso por limitações da fonte de informação e por facilidades didáticas, só se trabalhará com uma serie de 10 anos. Assim, aparece a seguinte Tabela:

		Tabela Nº 7
	A oferta de energia no Brasil
	Anos	Produção	Tempo em
		Nacional	anos
		em 10³ tep
		Yo	X
	2003	183.742	1
	2004	190.238	2
	2005	200.522	3
	2006	211.802	4
	2007	223.708	5
	2008	236.555	6
	2009	240.558	7
	2010	253.174	8
	2011	256.529	9
	2012	257.299	10
	Fonte: Tabela Nº 4

A seguir, aplicando a regressão linear, igual como no caso da função demanda anterior e com ajuda do Excel 2007, conseguimos o seguinte:

		Tabela Nº 8
RESUMO DOS RESULTADOS PARA A FUNÇÃO OFERTA
Estatística de regressão
R múltiplo	0,987055841
R-Quadrado	0,974279233
R-quadrado ajustado	0,971064137
Erro padrão	4706,794381
Observações	10
ANOVA
	gl	SQ	MQ	F	F de significa
Regressão	1	6713360547	6,71E+09	303,0327	1,20924E-07
Resíduo	8	177231307	22153913
Total	9	6890591854
	Coeficientes	Erro padrão	Stat t	valor-P	95% inferiores
Interseção	175798,5333	3215,35269	54,67473	1,39E-11	168383,9167
Variável X 1	9020,757576	518,201006	17,40783	1,21E-07	7825,783913
Fonte: A partir da Tabela Nº 7 e com ajuda do Excel

Desta Tabela deduzem-se estes dados:

Interseção	175798,5333   ß-----  a
Variável X	9020,757576   <  ----- b

   
Logo, a função de regressão linear cobraria esta forma:
                  Yo = 175.798,5333 + 9.020,757576X
Que seria a função oferta de energia
Leitura dos coeficientes:
O valor do coeficiente a = 1754.798,5333 seria o intercepto da curva da oferta com o eixo das ordenadas.
O valor do coeficiente b = 9.020,757576 seria o coeficiente parcial de regressão, que relaciona em forma direta ou positiva a oferta interna de energia, com o passo dos anos; quer dizer, quanto mais avança o tempo maior será a oferta de energia e vice-versa.
Leitura do Coeficiente de Determinação R²; (Hill et al 2000 p. 174).
O Coeficiente de Determinação R² = 0,9742792333 (na parte superior da Tabela 8) significa que o passo dos anos (tempo) explica quase um 97% do comportamento da oferta de energia, sinal que o modelo é bom.
Teste F: (Gujarati, 2006 p. 114-115)
Aplicando o teste F, já explicado no caso da demanda, temos estes valores:
O Fca = 303,0327 (aparece na parte intermediaria da Tabela 8).
O Fcri se pode extrair da mesma Tabela F (com um 95% de confiança) e para isso precisa-se determinar os graus de liberdade (GL) correspondentes:
GL. =  V1  =  k -1
            V2    n – k

Onde k é o numero de variáveis da regressão (em nosso caso: Yo e X) e n é o tamanho da amostra (10 em nosso, os 10 anos da serie). Logo:
GL = V1 =  2 -1   =  1
          V2    10 - 2    8

Com estes valores vamos a uma Tabela F com um 5% de probabilidade (Hill, et al. 2000 p. 407), onde o Fcri = 5,32
Assim então Fca > Fcri (porque 303,0327 > 5,32) concluímos em não existem probabilidades que o coeficiente b tome um valor de zero (situação extrema em que o modelo perderia sua significância).
7. Projeção da demanda para 2013-2022
Em todo estudo de mercado deve-se proceder às projeções da demanda e da oferta, para um período prudencial, que geralmente deve coincidir com o período de vida útil do maior ou mais importante ativo do empreendimento. Em geral, e como uma saída para este tipo de questionamento, acostuma-se utilizar um período de 10 anos pra frente.
Para projetar a demanda, usa-se a função correspondente já calculada em 5,  com o cuidado de previamente definir os valores das variáveis independentes, neste caso o PIB e a população. O valor destas variáveis dever-se-ia tomar das fontes oficiais que fazem projeções (IBGE, BACEN, etc.), porem quando estas não existem ou aparecem  duvidosas, podem-se ensaiar cenários pessimista, normal e otimista, como aquele que aparece na seguinte Tabela, para o caso do PIB (taxas de crescimento de 3%, 5% e 7%, respectivamente). Para a população usaram-se projeções oficiais do IBGE.
Tendo em mãos a equação da demanda deduzida em 5, passa-se a introduzir os coeficientes correspondentes determinados na Tabela 6

Yd =

a    +

bX1 +

bX2

ou com os dados da Tabela Nº 3.6

Yd =

-104978,5146

+

0,032898027

X1    +

1153,657

X2

Nesta última equação passa-se a substituir os valores X1 e X2 .
As três últimas colunas desta Tabela mostram a projeção da demanda de energia para o período 2013-2022, nos cenários pessimista, normal e otimista.
8. Projeção da oferta para 2013 - 2022
Para projetar a oferta, o procedimento também exige a utilização da função deduzida em 7 e assim:

	Yo =	a    +	bX	ou com os dados da Tabela Nº 8
	Yo =	175.798,5	+	9.020,7	X

 
Assim aparecem as seguintes projeções:

			Tabela Nº 11
		Projeção da oferta de energia (em 10³ TEP)
	Anos	n	X = tempo	bX	Yo
	2.012	0	10	-----	257.299
	2.013	1	11	99.228	275.027
	2.014	2	12	108.249	284.048
	2.015	3	13	117.270	293.068
	2.016	4	14	126.291	302.089
	2.017	5	15	135.311	311.110
	2.018	6	16	144.332	320.131
	2.019	7	17	153.353	329.151
	2.020	8	18	162.374	338.172
	2.021	9	19	171.394	347.193
	2.022	10	20	180.415	356.214
	Fonte: A partir da Tabela Nº 7 e a equação da oferta

A última coluna desta Tabela mostra a projeção da oferta para o período 2013-2022.

9. Balanço oferta demanda

A decisão para dar inicio, continuar ou ampliar as atividades de um projeto deve ter sua base de análise num balanço sobre a oferta e a demanda do bem que é objeto do estudo. Quer dizer, se a demanda é maior que a oferta, então existe um déficit no abastecimento e neste caso, procede pensar e executar o projeto. À inversa, se a demanda e inferior à oferta, então aparentemente esse mercado esta bem abastecida, e não seria possível prosseguir com a idéia; a não ser que, se tenha condições de oferecer um produto com um menor preço e ou de melhor qualidade.
Se oferta > demanda  ------à existe superávit no abastecimento (+)
Se oferta < demanda -------à existe déficit no abastecimento (-)

No caso da energia, vemos na seguinte Tabela como o mercado aparece superavitário quando o crescimento do PIB for de 3% ou menos, já que, caso o PIB consiga crescer acima desta proporção, se passaria a sofrer déficits contínuos e crescentes de energia.
Isto significaria que, caso se busque ou visualize um crescimento substantivo do PIB para o futuro mediato e imediato, uma das restrições para isto seria a escassez crescente e energia, o que por sua vez daria luz verde para qualquer novo projeto, que busque entrar na área de energia.

Notas de pé de página:
(*) Este material forma parte das disciplinas "Elaboração de Projetos de Investimento" e "Análise de Investimentos", em atual execução (1º Sem 2014) no Departamento de Economia da FEA-PUCSP, São Paulo Brasil.
(**) Professor Associado do Departamento de Economia da FEA-PUCSP.
     E-mail: phva@ibest.com.br
     Home Page: http://phva.ucoz.com.br
(***) Algumas vezes, o botão “análise de dados” pode não estar habilitado. Neste caso deve-se proceder à instalação deste instrumental, assim: Clicar no botão superior esquerdo da tela do Excel 2007 (Botão Office), logo selecionar “outras opções”, “suplementos” e clicando neste último aparecerá “analise de dados”

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:
BACEN. Boletim do BC. Relatório anual 2012. Brasília DF: Banco Central do Brasil, 30  agosto de 2013. Disponível em http://www.bcb.gov.br/?BOLETIM2012
EPE. Balanço energético nacional 2013, ano base 2012. Relatório final. Rio de Janeiro: Empresa de Pesquisa Energética (EPE), Ministério de Minas e Energia (MME), 2013. Disponível em https://ben.epe.gov.br/downloads/Relatorio_Final_BEN_2013.pdf
GUJARATI, Damodar N. Econometria básica. 4ª edição. Rio de Janeiro: Campus, 2006.
IBGE. Projeção da população do Brasil por sexo e idade, 1980-2050. Revisão 2008. Rio de Janeiro: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, 2008. Disponível em
http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/projecao_da_populacao/2008/projecao.pdf

IEA. Prognóstico agrícola 1998/99. São Paulo: Instituto de Economia Agrícola, 1988.
 HILL, Carter; GRIFFITHS, William; JUDGE, George. Econometria. São Paulo: Saraiva, 2000.

MATOS, Orlando Carneiro de. Econometria básica. Teoria e aplicações. 3ª edição. São Paulo: Atlas, 2000.
LEME, Ruy Aguiar da Silva. Projeções da demanda – Teoria. São Paulo: Fundação Vanzolini Poli USP, mimeografado, 1977.
PÊGO, Bolívar; CAMPOS Neto, Carlos Álvares da Silva. O PAC e o setor elétrico: desafios para o abastecimento do mercado brasileiro (2007-2010). Brasília DF: IPEA, fevereiro de 2008 (Texto para Discussão Nº 1329). Disponível em:
http://repositorio.ipea.gov.br/bitstream/11058/1475/1/TD_1329.pdf