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Mediana ( Me )

Dada una distribución de frecuencias con los valores ordenados de menor a mayor, llamamos mediana y la representamos por Me, al valor de la variable, que deja a su izquierda el mismo número de frecuencias que a su derecha.

·         Calculo de la mediana:

Variara según el tipo de dato:

a)   Variables discretas no agrupadas:

1º) Se calcula    y se construye la columna de las Ni ( frecuencias acumuladas )

2º) Se observa cual es la primera Ni que supera o iguala a    , distinguiéndose dos casos:

-         Si existe un valor de Xi tal que  , entonces se toma como  

-         Si existe un valor i tal que    , entonces la

Ejemplo: Sea la distribución

 

xi

ni

Ni

1

3

3

2

4

7

5

9

16

7

10

26

10

7

33

13

2

35

 

n = 35

 

lugar que ocupa             

 

como se produce que  ,por  lo tanto    Me = 7

El otro caso lo podemos ver en la siguiente distribución: 

xi

ni

Ni

1

3

3

2

4

7

5

9

16

7

10

26

10

6

32

 

n= 32

 

Lugar que ocupa =  32/2 = 16 ==>        

Notar que en este caso se podría haber producido que hubiera una frecuencia absoluta acumulada superior a 16. En este caso se calcularía como en el ejemplo anterior.

 

b)   Variables agrupadas por intervalos

En este caso hay que detectar en que intervalo está el valor mediano. Dicho intervalo se denomina “ intervalo mediano ”.

Cada intervalo Ii vendrá expresado según la notación Ii =  ( Li-1  , Li ]; observando la columna de las frecuencias acumuladas, buscaremos el primer intervalo cuya Ni sea mayor o igual que , que será el intervalo modal; una vez identificado dicho intervalo, procederemos al cálculo del valor mediano, debiendo diferenciar dos casos:

1º) Si existe Ii tal que  , entonces el intervalo mediano es el   ( Li-1  , Li ]  y la mediana es:

 

 2º) Análogamente si existe un Ii tal que   , la mediana es  

Ejemplo:

( Li-1, Li]

ni

Ni

[20 , 25]

100

100

(25 , 30]

150

250

(30 , 35]

200

450

(35 , 40]

180

630

(40 , 45]

41

671

 

N = 671

 

 671/2 = 335.5 ; Me  estará en el intervalo (30 - 35 ]. Por tanto realizamos el cálculo:

Ventajas e inconvenientes :

-         Es la medida más representativa en el caso de variables que solo admitan la escala ordinal.

-         Es fácil de calcular.

-         En la mediana solo influyen los valores centrales y es insensible a los valores extremos u “outliers ”.

-         En su determinación no intervienen todos los valores de la variable.


Tomado de
Ruiz Muñoz y Sánchez Sánchez (2006) Apuntes de Estadística Edición electrónica. Texto completo en
www.eumed.net/libros/2006/rmss/


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