Contribuciones a la Economía


"Contribuciones a la Economía" es una revista académica con el
Número Internacional Normalizado de Publicaciones Seriadas
ISSN 1696-8360

 

UN MODELO DE INFLACIÓN EN SRAFFA A PARTIR DE LA DEMANDA DE DINERO EN KEYNES 

 

Antonio Mora Plaza
antonioamora@hotmail.com
 

This is brief paper trying to mix the Sraffian model with the keynesian money demand theory by the a mathematical way. The final result is a model subjet to empirical verification.

En la obra de Sraffa Producción de mercancías por medio de mercancías no intenta siquiera esbozar algo parecido a una teoría de la inflación que pudiera derivarse de su modelo. No obstante, en el apéndice B que lleva el largo título de “Notas sobre productos no-básicos que se auto reproducen”, contempla la posibilidad de que los precios de un producto aumentaran exponencialmente si “una mercancía entra en su propia producción de en un grado desusadamente grande”. Pone como ejemplo las habas aunque creo que podría haber puesto cualquier otro producto. Como es habitual Sraffa no hace explícita las ecuaciones de definición de su sistema, lo cual dificulta seguir el razonamiento económico que sigue. El argumento de Sraffa es que un producto no-básico puede aumentar su precio sin límite por que se le aplique una tasa de ganancia superior a la media dado que eso dará lugar origen a un precio que no va a influir en el resto de los precios –y por tanto en los precios de productos finales que compran medios de producción- por ser precisamente no-básico.


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Mora Plaza, A.: Un modelo de inflación en Sraffa a partir de la demanda de dinero en Keynes, en Contribuciones a la Economía, febrero 2011, en http://www.eumed.net/ce/2011a/ 


Pues bien, el caso de las habas de Sraffa se puede generalizar a partir de su propio esquema. Partimos de la ecuación que define su modelo, pero con tasas de ganancia pre-factum del tipo:

(1)

donde P es el vector de precios 1xn, Y la matriz cuadrada diagonal nxn, g la tasa de ganancia, X la matriz nxn de medios de producción, w la tasa de salarios y L el vector de inputs de trabajo. Conseguido (1) obtenemos (2) haciendo cero el tipo de salarios:

(2)

donde lo nuevo es que ahora a la tasa de ganancia media g se le añade la tasa de ganancia máxima gM a consecuencia del supuesto sobre los salarios. De las ecuaciones (1) y (2) se obtiene:

(3)

La inflación de (3) se deriva de que si los empresarios, gestores, etc. aumentaran la tasa de ganancia hasta acercarlas a gM entonces el quebrado de (3) aumentaría sin límite. Sin embargo en el modelo de Sraffa el dinero y su demanda no juega ningún papel nada más que sabemos existe en la economía real. Parece un vacío de Sraffa, aunque comprensible, si el italiano lo que sólo deseaba era atacar a neoclásicos y marginalistas. Ahora bien, en el esquema de Sraffa, salarios y ganancias se determina a partir de la resolución del sistema conjuntamente con los precios. Si ahora tuviéramos aparte un modelo de que relacionara las ganancias de Sraffa con una variable que representa el dinero en circulación, la oferta monetaria o la cantidad de dinero (hay varias posibilidades), entonces, de la coyunda de ambos modelos debería surgir otro mixto donde los precios estarían relacionados explícitamente con la variable monetaria mencionada. Pues bien, el libro de Keynes Teoría general de la ocupación, el interés y el dinero ofrece semejante posibilidad. En su página 154 señala tres posibles de demanda de dinero y sus motivos: por la necesidad de efectuar transacciones “para operaciones corrientes de cambios, personal y de negocios”; el segundo es el de “precaución” por “el deseo de seguridad ante el futuro”; el tercero es el “especulativo” para conseguir ganancias “por saber mejor lo que el mercado traerá consigo”. Según esto, una posible ecuación que concretara lo anterior podría ser:

(3)

donde Md es la demanda de dinero, PYI es el valor del producto final tal y como la medimos en el modelo de Sraffa y g es la misma tasa o tipo que se han utilizado en las ecuaciones que definen la economía de Sraffa. Es verdad que no parece fácil fusionar en una misma variable la tasa de ganancia esrafiana que mide las ganancias ganadas con la tasa de interés keynesiana que da origen a la demanda de dinero por motivos especulativos. Pero no haremos diferenciación y supondremos que ambas son la misma tasa. PYI representa el nivel de producción keynesiano, pero con las variables que recoge el modelo de Sraffa. Lo característico de (3) es que:

(4)

(5)

es decir, que la demanda de dinero aumenta con la actividad económica y disminuye con el deseo “de saber lo que el futuro traerá consigo”, es decir, debido a la incertidumbre sobre el futuro.

Supondremos ahora que la demanda de dinero Md se corresponde con la variable monetaria de la que va a ser la autoridad monetaria o gubernamental, que suele ser la oferta monetaria. Puesto que es una autoridad pública o no condicionada por intereses privados se puede suponer –pero se puede hacer otros supuestos- que es autónoma, es decir, que la autoridad fija los niveles de la oferta en función del interés general. Suponiendo que ello es así, si la demanda de dinero es satisfecha por la oferta, surge la ecuación:

(6)

Ahora, como nos interesa eliminar la tasa de ganancia del modelo, convertimos en dependiente (endógena) la tasa de ganancia g, de tal forma que (6) queda:

(7)

cuyas derivadas respecto al nivel de producción PYI es positiva y respecto a la oferta monetaria M es negativa. Si ahora sustituimos (7) en (3) y pos-multiplicamos la ecuación por el vector de unos I, es decir, sumamos los precios, queda:

(8)

Y en (8) hemos conseguido una función implícita de precios y oferta monetaria, donde no se puede obtener los unos en función de la otra, pero ahí están Sraffa (nivel de precios PI) y Keynes (oferta monetaria M). Incluso podemos tomar precios relativos en términos de salario (numerario) dividiendo (8) entre la tasa de salarios w.

Pero (8) no sólo tiene el problema aludido, sino otro más. En efecto, si tomamos el valor de los productos finales PYI como motivo de demanda ocurre que el nivel de precios (o suma de precios) que queremos explicar en función de la oferta monetaria aparecen en ambos lados de la ecuación. En la macroeconomía que surge con Keynes la producción nacional o el PIB se suele tomar como variable real a pesar de que la producción en términos físicos va valorada a los precios de mercado. Para comparar períodos entre sí lo que se hace es deflactar esa variable mediante algún índice de precios apropiado. Aquí no podemos porque no tenemos ese índice, y de construirlo parece difícil no hacerle depender de la tasa de ganancia g, con lo cual se volvería a caer en problemas de circularidad como ha ocurrido con los precios en P (8). Por todo ello, vamos a modificar (3) para hacer depender la demanda de dinero de los bienes físicos y servicios sin que aparezcan los precios que son los que han de explicarse posteriormente. Según eso, (3) se convierte en:

(9)

siendo q unos multiplicadores semejantes a los multiplicadores de la mercancía-patrón pero que permiten hallar un valor del producto nacional sin referencia a los precios. En cualquier caso, estos multiplicadores deberían estimarse o tomar una medida del producto nacional exento de los precios y de su posible variación de precios. Si ahora repetimos el proceso anterior queda:

(10)

En (10) vemos que los precios dependen proporcionalmente de los salarios, directamente del nivel de producción (pero no proporcional), directamente de la proporción entre inputs de trabajo L y medios de producción utilizados en el proceso productivo, inversamente de la tasa máxima de ganancia (que es una medida de la productividad del sistema) y positivamente de la oferta monetaria, aunque no proporcionalmente. La (10) nos dice que los precios aumentan con la oferta monetaria, pero que esa dependencia puede hacerse exponencial si como consecuencia de un aumento de la oferta la expresión h-1(qYI) tiende a la tasa máxima de ganancia. Hay que recordar que la expresión anterior era la tasa de ganancia normal del sistema. Luego con (10) se hila la oferta monetaria keynesiana con la tasa ganancia de Sraffa y con su tasa máxima de ganancia. La originalidad que surge del modelo de Sraffa es precisamente esto último: la importancia que tiene la tasa de ganancia habitual g (en este caso sustituidos sus efectos por la oferta monetaria keynesiana) cuando aumenta a la tasa máxima de ganancia. Hay que recordar que esta tasa de ganancia máxima surge ante la imposibilidad de aceptar la razón-patrón de Sraffa cuando nos salimos de la producción simple. En la producción simple la razón-patrón representaba dos cosas muy distintas conceptualmente: una medida del excedente y la máxima ganancia que se puede obtener para que se viable el sistema. Llegado a esta punto, que gm, es decir esta tasa máxima, sea una sola cosa (ganancia máxima) o la dos (la razón-patrón R) va a depender si estamos en la producción conjunta o en la producción simple, respectivamente. Ello a su vez dependerá de la matriz Y de productos finales: si Y es diagonal estamos en la producción simple, si no lo es, es decir, si en Y pueden tener un valor positivo cada uno de sus elementos, entonces estamos en la conjunta esrafiana.

Otro paso. Vamos a concretar la función de demanda de dinero con el fin de poder llegar a una ecuación de precios en función de la oferta monetaria que pudiera ser contrastada empíricamente. Sea esta función:

(11)

siendo a y b coeficientes que surgieran de la contrastación, e la base de los logaritmos neperianos y q1 es un vector de multiplicadores de los productos finales. En (11) se cumple que la demanda de dinero depende positivamente de la producción (esrafiana) y inversamente (pero no proporcional) de la tasa de ganancia (esrafiana). Si despejamos de (11) la tasa de ganancia g y teniendo en cuenta la ecuación de equilibrio Md=M, obtenemos:

(12)

Si ahora sustituimos (12) en (3) sale:

(13)

Quedaría ahora estimar la tasa de ganancia máxima gm para tener una posibilidad empírica de contrastar (13) con la realidad, además de los multiplicadores q. Esta tasa gm ha surgido de hacer cero la tasa de salarios en la ecuación que define el sistema de Sraffa. De hecho, gm puede ser obtenida despejándola de (2) y queda:

(14)

Esta ecuación nos vuelve a la discusión anterior: si estamos en la producción simple sería la razón-patrón independiente de los precios; si estamos en la conjunta la tasa máxima de ganancia en (14) depende de los precios, que es justamente la variable que se quiere estimar (endógena), por lo que (14) no nos vale. Eso sí, nos da una pista: la tasa máxima de ganancia depende del valor global del excedente relativo. Por ello, una manera de estimarlo sería a través de (15):

(15)

siendo q2 el segundo vector de multiplicadores que posibilitan (15). Si ahora sustituimos (15) en (13) queda;

(16)

Y en (16) tenemos los precios PI dependientes de la oferta monetaria pasados por el tamiz esrafiano. Es verdad que quedan los multiplicadores q1 y q2 que hay que estimar, pero (16) ya parece más cerca de la realidad que cuando empezábamos el artículo.

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