Contribuciones a la Economía


"Contribuciones a la Economía" es una revista académica con el
Número Internacional Normalizado de Publicaciones Seriadas
ISSN 16968360

TEORÍA DE LOS JUEGOS – LOS APORTES DE JOHN FORBES NASH (h)

 

Dra. Dora del Carmen Orfila (CV)
Univ. Buenos Aires
doraorfila@yahoo.com.ar

Es en el siglo XX que Nash realiza sus magníficos aportes a la Teoría de los Juegos. Su conocimiento de las ciencias, en especial de las matemáticas lo llevó a realizar precisos aportes de esa teoría, por lo que hoy sus análisis se aplican a diferentes disciplinas científicas. Describiremos así lo referente a sus definiciones vinculadas a la ciencia económica.


Para citar este artículo puede utilizar el siguiente formato:

Dora del Carmen Orfila: “'Teoría de los Juegos – Los Aportes de John Forbes Nash (h)" en Contribuciones a la Economía, septiembre 2007. Texto completo en http://www.eumed.net/ce/2007c/dco-0709.htm




La Teoría de los Juegos es el estudio del comportamiento de los individuos en situaciones estratégicas. Se considera estrategia como una situación en la que cada persona, antes de emprender determinadas acciones analiza la manera en que otras personas pueden responder a sus acciones. Los economistas sabemos, luego de observar los modelos de duopolio de Cournot, Chamberlain y Edgeworth, que en todos ellos existe una gran dificultad para que sus integrantes se pongan de acuerdo, sea para fijar las cantidades de bienes a producir, sea en los precios de los bienes que produzcan o en la parte del mercado del que se apropiará cada uno.

Si en el caso del duopolio, que es la situación de cantidad mínima de empresas que integran un grupo oligopólico es complejo definir cómo actuará cada una de ellas, se conoce cuanto más dificultoso es definir sus acciones para el caso de una mayor cantidad de integrantes, puesto que se considera grupo oligopólico hasta 10 ó 12 empresas asociadas como máximo.

En el mundo actual la tendencia es hacia la dominación de los consumidores a través de los mercados imperfectos (monopolios, oligopolios, monopsonios y oligopsonios). Pero no solamente existen oligopolios de empresas, sino que hay ejemplos de estos grupos, tanto legales, como la O.P.E.P. (Organización de Países Exportadores de Petróleo) o ilegales, como los carteles de la droga, en América especialmente, formados por varios países.




LAS DEFINICIONES DE NASH

En la definición de equilibrio de Nash está presente esa confrontación entre la cooperación y el deseo de obtención de mayores beneficios individuales. Y en ese juego de ajedrez que los integrantes de un oligopolio realizan continuamente está presente una decisión estratégica. Así Nash define estrategia como la situación en que los agentes económicos interactúan entre sí, eligiendo cada uno de ellos su mejor estrategia dadas las estrategias que han elegido todos los demás. Si se llega a esta situación: el equilibrio de Nash, no existen más incentivos para tomar una decisión diferente.

Antes que él, Von Neumann y Oskar Morgenstern habían hallado una solución similar a la del punto de equilibrio de Nash, pero sólo para los juegos de suma cero. Para la descripción formal del problema y su solución, Nash usó funciones que dieron mejor respuesta y el teorema del punto fijo de Brouwer y Kakutani.

La Teoría de los Juegos no se aplica al mercado competitivo ni al monopolio. En el mercado competitivo son tantas las empresas y tan pequeñas individualmente, que sus interacciones no son importantes. En el mercado monopolista tampoco hay interacciones, ya que existe una sola empresa. Entonces, en los dos mercados no hay posibilidad de interactuar en forma estratégica. Para el mercado oligopólico, en cambio, la Teoría de los Juegos permite entender el comportamiento de sus integrantes.

Aplicando esta teoría al mercado oligopólico, cada una de las empresas actúa estratégicamente, porque sabe bien que sus beneficios dependerán no sólo de la cantidad de bienes a producir sino de las cantidades que producirán las demás integrantes del grupo. Sus decisiones, por lo tanto están sujetas a las decisiones de todos los demás.

En realidad todo oligopolista aspira a convertirse en un monopolista y obtener los mimos logros que éste: lograr el máximo de beneficios al fijar el precio de los bienes y dominar el mercado.

Por esa razón, la cooperación es lo más difícil de obtener y mantener. La tensión entre cooperación y el deseo de lograr mayores beneficios individuales existirá siempre. Es por ello que todo oligopolio tiende a disolverse, para en la mayoría de las veces, a convertirse en un monopolio.



EL DILEMA DEL PRISIONERO


Como ejemplo de lo dificultoso que es mantener la cooperación, veremos un juego llamado “El Dilema del Prisionero” que habitualmente se enseña en las clases de economía, para demostrar que aunque dicha cooperación sea beneficiosa no es fácil de lograr. Para ello se recuerda la historia de dos famosos delincuentes que llegaron a ser una leyenda policial en Estados Unidos.

Esta pareja, formada por un hombre, Clyde y una mujer, Bonnie, eran asaltantes de bancos y han sido capturados por la policía para condenarlos a un delito menor: la tenencia ilegal de armas. Este delito tiene una pena de 1 año que pasarían cada uno de ellos en la cárcel. Sobre este delito la policía tiene suficientes pruebas. Pero, como, por otra parte, sospecha que ellos han asaltado al menos un banco y no tiene las pruebas para demostrarlo, se decide interrogar por separado a Bonnie y a Clyde.

Así les ofrece el siguiente trato: “Nosotros ya podemos encerrarlo/a por 1 año; tenemos pruebas sólidas. Pero si confiesa que asaltó el banco con su pareja, le daremos total inmunidad y lo/a dejaremos libre. Su socio/a será condenado/a a 20 años de cárcel. En cambio si confiesan tanto Ud. como su pareja, ya no nos hace falta su testimonio; cada uno recibirá una condena de 8 años y así se ahorrarán costos policiales y judiciales”.

Las opciones son entonces.


Sí Clyde confiesa tanto él como Bonnie tendrán una condena de 8 años

Si en cambio Clyde no confiesa y Bonnie sí confiesa, ella saldrá libre y él tendrá una condena de
20 años

Si Bonnie confiesa al igual que Clyde, cada uno tendrá una condena de 8 años

Si Bonnie no confiesa y Clyde sí confiesa, él sale libre y Bonnie tendrá una condena de 20 años

Si Clyde y Bonnie no confiesan, ambos tendrán una pena de 1 año de prisión


Cada uno de ellos tiene dos estrategias: Confesar o permanecer en silencio. La sentencia que pueda recibir cada uno dependerá de la estrategia que elija y de la que elija su socio.

¿Cómo razona Bonnie? Se dice: “No sé que hará Clyde. Si guarda silencio mi mejor estrategia es confesar, porque así quedaré libre en lugar de estar 1 año en la cárcel. Si él confiesa, mi mejor estrategia será también confesar, porque permaneceré 8 años en la cárcel, en lugar de 20. Por lo tanto, independientemente de lo que haga Clyde, mi mejor opción es confesar”.

¿Qué decisión toma Clyde? Como tiene exactamente las mismas opciones que Bonnie, razona de manera similar. Independientemente de lo que haga su pareja el confesar reduce el tiempo que puede pasar en la cárcel.

En la Teoría de los Juegos se denomina estrategia dominante a la estrategia que es mejor para cada jugador en un juego, de forma independiente a las que hayan elegido los demás.

Por fin, Bonnie y Clyde confiesan y pasan 8 años en la cárcel cada uno. Desde el punto de vista de estos socios el resultado es malísimo. Si ambos hubieran permanecido en silencio, los dos estarían en una mejor situación, porque habrían pasado finalmente sólo 1 año en la cárcel por la tenencia ilegal de armas, el delito menor.

Con este ejemplo vemos lo difícil que es mantener la cooperación. Si suponemos que antes de ser capturados por la policía Bonnie y Clyde hubieran pactado no confesar y después cumplieran ese acuerdo, la situación de los dos hubiese mejorado. Pero cuando son interrogados por separado ¿se mantendrán en silencio como habían pactado? En esa situación aparece la lógica del interés personal. No se puede mantener la cooperación, es muy difícil de sostener, porque esa cooperación es individualmente irracional.

John Forbes Nash nació el 13 de junio de 1928, en Bluefield, Virginia Oeste. Su padre, John Forbes, era ingeniero electricista y su madre Margaret Virginia Martin estudió idiomas a nivel universitario. En febrero de 1957 se casó con Alicia Larde, quien fuera alumna suya en el M.I.T. (Instituto Tecnológico de Massachusetts) con quien tuvo un hijo y que luego se separó de él. Unos años más tarde ella volvió con Nash para cuidar de su deteriorada salud en Europa y en Estados Unidos.

En 1994 recibió el Premio Nobel de Economía junto con John C. Hassanyi y Reinhart Selten por sus pioneros aportes a la Teoría de los Juegos, definiendo el equilibrio en juegos no cooperativos.

Su dramática vida ha sido llevada al cine en la película “Una mente brillante”, interpretada en el rol protagónico por Russell Crowe, que muestra los más importantes aspectos de sus investigaciones como estudiante y luego profesional y docente; sus labores para el gobierno de Estados Unidos en una época de persecuciones ideológicas comandada por el senador McCarthy quien dirigió una verdadera “caza de brujas” contra los intelectuales y artistas de Estados Unidos. Estas tareas contribuyeron a su deterioro mental, a causa de una esquizofrenia paranoica, de la que se recuperó luego de casi 10 años. Actualmente da clases en la Universidad, en su querido M.I.T. .



BIBLIOGRAFÍA


Wonacott y Wonacot : Economía – Editorial Mac Grow Hill

Sachs y Larraín: Macroeconomía en la economía global – Editorial Prentice – may

Dora del Carmen Orfila: Apuntes propios

Wikipedia: Página web en Internet

Universidad de Málaga: Página web en Internet
 


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Comentarios sobre este artículo:

Página: [1]
Por: Fouad Aoulad Fecha: 20 del 03 de 2013 - 15:05
Su explicación del equilibrio de Nash es excelente por su sencillez y comprensibilidad.Gracias por su aportación.

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