ANEXO 1

EL TEOREMA DE BISHOP-CANNINGS.

Bishop y Cannings (1.978) han demostrado el siguiente teorema. Si M es una EEE mixta de las estrategias simples a, b, c, etc. , entonces

E(a,M ) = E(b,M ) = E(c,M ) = ... = E(M ,M )

En efecto. Supongamos que H consiste en realizar la estrategia a con una probabilidad p y otra estrategia, X, pura o mixta, con una probabilidad (l-p). M queda definida como

p(a) + (1-p) (X)

por lo que

E(M ,M ) = p E(a,v) + (l-p) E(X,M )

Como M es una EEE, por definición debe cumplirse que

E(a,M) no es mayor que E(M,M)

Supongamos ahora que

E(a,M) < E(M,M)

entonces

E(M,M) < P E(M,M) + (l-p) E(X,M)

con lo que resultaría

E(M,M) < E(X,M)

lo que no es posible si M es una EEE. Por tanto si

E(a,M) no es mayor que E(M,M)

y

E(a,M) no es menor que E(M,M)

queda demostrado que

E(a,M) = E(M,M)

para todo a.