LAS MATEM?TICAS DE LA CIENCIA REGIONAL

b. El razonamiento de Prometeo

La algarabía era debido a que entonces nos enteramos que existía una posibilidad de firmar un Tratado entre los Niños Corsarios y los Rubicundos, para acabar con el conflicto que de tiempo atrás los afectaba. Yo le expliqué los pormenores y las ventajas de tal acuerdo a Prometeo, pero él me interrumpió diciendo:

--Trinquete Secundino: no sabría decirlo con certeza, pero creo que el “Tratado de la Armonía y el Bienestar” que acabas de mencionar, al menos como intención, es un gran paso para salir adelante...Pero hay que tener cuidado, aclaró Prometeo.

--Te noto preocupado, cuando este Tratado debería ser motivo de alegría para todos, dije haciendo un esfuerzo por llamar su atención.

--Estoy de acuerdo contigo, y ojalá prevalezca la armonía, lo que sucede es que es probable que las cosas no culminen adecuadamente, trató de justificarse.

--¿Cómo es posible?, ¿puedes probar tu afirmación?, le dije.

Entonces Prometeo me contestó:

--Tienes razón, si aplicamos la “Lógica Simbólica” al comportamiento regional, podemos deducir cual es la tendencia del comportamiento social, pues la relación entre los Rubicundos y los Corsarios ¡es irreflexiva, simétrica, no transitiva, y por consiguiente, es inarmónica!, y una relación de este tipo puede conducir a nuevos conflictos si no se trabaja antes por convertirla en una relación armónica, concluyó Prometeo.

Yo consideré su razonamiento como una mera ocurrencia, pero los sucesos posteriores me permitieron corroborar que lo dicho por Prometeo era más serio.

Efectivamente, la firma del Tratado de la Armonía y el Bienestar en Monte Albán del Futuro resultó impresionante. El Gran Rubicundo y la capitana de los Niños Corsarios encabezaron la ceremonia.

En el desfile de celebración se pudo constatar el poderío militar de los Rubicundos, pues éstos hicieron desfilar lo más representativo de su ejército, en el que sobresalían la infantería y la caballería. Resultaba notorio que era en el campo de las comunicaciones e informática donde poseían sus mayores adelantos, e incluso, algunas divisiones tenían armas desconocidas.

En contraste, las manifestaciones de los Niños Corsarios fueron significativas hacia la paz. Varias de sus naves desfilaron por la plaza y calles principales de Monte Albán del Futuro, regándolas con pétalos de flores blancas. Otras naves llevaban ramos de laurel que esparcieron a lo largo de su recorrido; finalmente, otras carabelas de los Corsarios dejaron en libertad unas palomas blancas, las cuales, en medio de la plaza de Monte Albán del Futuro extendieron sus alas hacia el firmamento. Todos entonaron un Himno a la Armonía y al Bienestar, explícitamente preparado para dicho evento.

Estas muestras de alegría fueron opacadas por la solemnidad impuesta por los Rubicundos en la plaza principal del Gran Templo del Saber de Monte Albán del Futuro, la cual se acentuó aun más cuando el Gran Rubicundo dio lectura a la parte medular del Tratado de la Armonía y el Bienestar:

--Piratas y Rubicundos, sepan que en este día la Armonía y el Bienestar serán invocados en todas y cada una de nuestras acciones y decisiones, que la Guerra entre las Ciencias será desterrada para siempre de Monte Albán del Futuro. No más trato de menosprecio entre nosotros, no más desgaste de nuestros recursos con fines militares, no más pensamientos para fines bélicos. Desde hoy, aquí será un lugar de Armonía y Bienestar, no más divisionismo entre nosotros. Que todos los pueblos del Universo proclamen y se enorgullezcan por nuestra unidad: la Ciencia Suprema así lo proclamó. Por los Siglos de los Siglos estamos comprometidos a ayudarnos y a conocernos en un ambiente de concordia. En nombre de todos, yo invoco la Armonía y el Bienestar. He dicho.

Después de su lectura, el Gran Rubicundo y la capitana firmaron el “Tratado de la Armonía y el Bienestar”, firma que sellaba el final de las actitudes bélicas entre los Piratas y los Rubicundos, y que nuevamente los unía como hermanos:

--¡La Ciencia para Todos, Todos para la Ciencia!, clamó la capitana de los Corsarios con alegría.

Después del Gran Evento, las cortes de ambos imperios se encaminaron al lugar en el que se llevaría a cabo el banquete de celebración del Tratado de la Armonía y el Bienestar. Éste se realizó en los barcos de los Niños Piratas y las naves de los Rubicundos, en el patio del Gran Templo del Saber de Monte Albán del Futuro. Largas mesas, cubiertas de manteles y flores blancas, se encargaron de enmarcar la celebración en las naves de ambos bandos.

Cuando el evento llegaba a su fin, el Gran Rubicundo se levantó para trasladarse a su nave, la más imponente de todas las existentes, desde la que expresó algunas palabras de despedida a la capitana de los Corsarios:

--¡En nombre de los Rubicundos, agradezco a “la capitana” y al Imperio de los Niños Corsarios todas sus manifestaciones de convivencia para con nosotros, y especialmente sus intentos de Armonía y Bienestar...deseo hueco...vacío!.

Los presentes se quedaron petrificados con tal declaración, sobre todo porque en ese instante los cañones de las naves de los Rubicundos comenzaron a disparar contra los barcos de los Niños Piratas. Las acciones bélicas volvieron a reiniciar.

Yo, Trinquete Secundino, comprendí entonces que el razonamiento de Prometeo había sido adecuado.

 c. El razonamiento de Prometeo

1. Generalidades

Los razonamientos de Prometeo retornan las leyes básicas del “Álgebra de Relaciones”, y pretenden desarrollar analogías para contribuir a relacionar el análisis matemático con el razonamiento básico del análisis regional.

2. Notación básica

Para las analogías propuestas (Ferrater 1980: 145-160), se consideran como modelo la colectividad de los Rubicundos, integrada por la interrelación de las racionalidades de su clase capitalista (K) y su clase obrera (L), las cuales “moldean” esta sociedad; y cuyas relaciones básicas (R), encuentran su legitimación en una institución social como el Estado (E).

Dicho de manera simbólica, la clase capitalista mantiene una relación (R) con la clase obrera (L), o bien, las fracciones de la clase obrera (Ll, L2) mantienen relaciones (S) entre sí. Es decir

(K R L ) (K) o (L2 S Ll)

3. Acerca de las leyes de las relaciones y la visión socio-regional

En las clases sociales, toda relación es igual a sí misma, es decir, el interés de la clase capitalista resulta equivalente al interés de la clase capitalista, y se indica por la denominada Ley de Identidad, representada como:

R ∩ R

Pero también puede aceptarse que en determinado momento histórico el interés de la clase capitalista resulta equivalente al interés de la clase obrera, por ejemplo, en un cierto momento histórico puede existir coincidencia entre ambas clases, por ejemplo cuando se prevé el control de la inflación que afecta a la sociedad en su conjunto, es decir, (K R L) = (L R K)

Dicha situación se presenta si y sólo si efectivamente el interés empresarial por no aumentar los salarios equivale al interés empresarial (K1) porque realmente se detenga la inflación (K2), y estos equivalen a los intereses de la clase obrera por controlar sus aumentos de salario (L1) a cambio de que se controle la inflación (L2), es decir

(K1 R K2) = (K2 R K1)

y

(L1 R L2) = (L2 R L1)

donde Li, Ki representan los intereses de las diversas clases.

La denominada Ley de Contradicción nos señala que

(R ∩ R) = Λ

es decir, que el producto ∩ (intersección) de toda relación R con su complemento (R) es nula (Λ), dado que ambas son mutuamente excluyentes. Un ejemplo puede ser la relación política de las representaciones gremiales de la clase obrera, y de las agrupaciones empresariales, actuando con fines particulares y opuestos. Es decir,

(L1 R L2) ∩ (K1 R K2) = Λ

La Ley de Tercio Excluso, indica que toda relación de un elemento con su complementario integra el universo (V). Un ejemplo lo representa el concepto de sociedad, que es la unión () de la clase obrera y la clase capitalista, o de cada una de éstas con sus relaciones exclusivas. Es decir,

(K1 R K2)  (L1 R L2) = V

La representación

R  V

indica que toda relación de clase está incluida () en el conjunto de intereses de ella misma. Por ejemplo, los intereses de la clase obrera por obtener mejores prestaciones y salarios, o por obtener la representación política plena están incluidos en el interés de la clase obrera. También indica que toda relación está incluida en el universo.

Algo evidente es que los intereses nulos están incluidos en toda relación , como lo indica

Λ  R

por ejemplo, cuando se consideran los intereses exclusivos de la clase obrera, se toman como referencia los intereses de la clase capitalista, intereses que pueden estar en conflicto.

Por su parte,

(R  R ) = R

y

(R ∩ R ) = R

representarán, por ejemplo, que la suma de las relaciones de las diversas fracciones de una clase social (capitalista u obrera) dan origen a los intereses que pertenecen a dicha clase. Este tipo de relación también indica que de igual manera existen relaciones que son producto de los intereses u objetivos que pertenecen a la vez a diversas fracciones de diversas clases (capitalista y obrera), expresando valores comunes, como los proporcionados por la región (como por ejemplo la música o los alimentos). Y esto es algo importante para la Ciencia Regional: este campo trabaja con valores colectivos, comunes, mayoritarios.

De igual forma,

(R ∩ S)  R

y

(R ∩ S)  S

indican respectivamente que el producto de dos relaciones que integran intereses homogéneos o de alianza de clases, están incluidos en cualesquiera de las relaciones separadas de ambas, que sirvieron como base para dicha integración.

(R  R) = (S  R)

indica que cuando se hace referencia a los intereses que la sociedad considera como suyos, es indiferente que tales intereses hayan surgido de la clase obrera o de la clase capitalista.

(R ∩ S) = (S ∩ R)

indica que si existen intereses comunes, las relaciones de alianza se pueden lograr tomando como punto de partida los intereses de la clase obrera, o bien, los intereses de la clase capitalista. Otro ejemplo es la adopción de determinados valores comunes, como la noción de “patria”, la cual debe tener aceptación tanto entre la clase obrera como entre la clase capitalista.

En relación a las denominadas Leyes de Dualidad o De Morgan representadas por,

(R  S) = (R ∩ S)

y

(R ∩ S) = (R  S)

que pueden leerse, en el primer caso, como las relaciones que componen a la sociedad son el complemento del producto de las relaciones complementarias de las clases (R y S); o bien, que las relaciones que dan integración a la sociedad (por representar intereses comunes entre las clases) resultan de la unión de los intereses complementarios de la clase obrera y de la clase capitalista. Dichas leyes también indican que una conjunción negativa (-) puede ser transformada en una disyunción de negaciones, por ejemplo,

-(K.L) ∩ (-K V -L)

que se lee, no existen intereses comunes entre la clase obrera y la clase capitalista sí sólo sí éstos se determinan a través de la suma o unión de los intereses excluyentes de la clase capitalista o la clase obrera.

Una disyunción negativa puede ser transformada en una conjunción de negaciones, por ejemplo

-(K V L ) ∩ (-K.-L)

que se lee, los intereses de la sociedad no pueden determinarse por la suma de los intereses de la clase capitalista y obrera sí sólo sí éstos son producto de los intereses excluyentes de la clase capitalista y la clase obrera.

Prometeo hizo una pausa, para posteriormente reflexionar:

--Todo lo que he comentado es aplicable a la relación entre los Corsarios y los Rubicundos: llámale capitalistas a estos últimos, y obreros a los primeros, y el resultado es similar. Luego agregó:

--Las reflexiones preliminares parecen importantes para interpretar los conceptos de “sociedades” antagónicas o armónicas en el análisis regional, y que permite concebir las relaciones sociales y los procesos de transformación en las propias regiones. Según se deduce de las mismas propuestas derivadas del lenguaje simbólico, es fundamental dar respuestas a interrogantes tales como: ¿qué condiciones se reclaman para la existencia de las sociedades armónicas o inarmónicas?.

(R  S) ≡ (S  R)

indica que los intereses de una relación R están incluidos en una relación S sí y sólo sí el complemento de los intereses de la relación S está incluido en el complemento de R. Por ejemplo, los intereses económicos están incluidos en los intereses políticos de la clase obrera sí y sólo sí los intereses políticos no tienen solamente fines electorales, y los intereses económicos tienen un fin político también. Para interpretar las decisiones políticas y acciones sociales orientados a reformas efectivas, dicho principio puede resultar de gran ayuda.

(R=S)  (R=S)

indica que dos relaciones, R y S, son idénticas sí y sólo sí sus complementos son idénticos. Por ejemplo, los intereses de la clase obrera son idénticos a los intereses de la clase capitalista si y sólo sí los intereses políticos complementarios a los intereses económicos de la clase capitalista son idénticos a los intereses complementarios a los intereses económicos de la clase obrera. Afirmaciones de este tipo se utilizan comúnmente con fines demagógicos o bajo situaciones históricas determinadas, por ejemplo los de beligerancia entre sociedades, en las cuales los valores nacionales poseen preponderancia y se identifican para todas las clases de las naciones involucradas.

(R = S)  ((R  S ).( S  R))

indica que los intereses de dos relaciones, R y S son idénticas sí y sólo sí R está incluida en S y S está incluida en R. Por ejemplo, los intereses de la clase obrera serán idénticos o los de la clase capitalista, sí y sólo sí los intereses de la clase capitalista están incluidos en los intereses de la clase obrera, y los de ésta en la anterior. Esta relación, similar a la precedente, es muy difícil que suceda en la realidad, aunque por ejemplo, si se analizan relaciones parciales, puramente económicas o políticas por ejemplo, es posible que se manifiesten afinidades.

(Λ =V)

y

(V= Λ)

indican que el complemento de la relación nula es igual a la clase universal inversa. Por ejemplo, una sociedad constituida por clases sociales equivale a una concepción complementaria de la sociedad concebida como una unidad definida por la propia interrelación entre las clases sociales.

(V Λ)

indica que la clase universal es distinta de la clase nula. Por ejemplo, el concepto de sociedad constituida por la unión de las clases sociales es diferente al concepto de una sociedad unificada por intereses políticos homogéneos.

(R ∩ V) = R

(R ∩ Λ) = Λ

(R  Λ) = R

(R  V) =V

indican respectivamente que el producto de una relación R con la clase universal es igual a la misma relación R, como por ejemplo, el producto de las relaciones de la sociedad con el producto de las relaciones entre la clase obrera y la clase capitalista son las alianzas entre ambas; el producto de una relación R con la relación nula es igual a la relación nula, como por ejemplo, el producto de la interacción entre los intereses económicos de la clase obrera con los intereses políticos de la clase obrera con los intereses políticos de la clase capitalista induce a un predominio de éstos últimos; que la suma de una relación R con la relación nula es igual a la relación R, como por ejemplo, la interacción de los intereses económicos de la clase obrera con los intereses políticos de la clase capitalista debe dar un predominio de los primeros; y finalmente, que la suma de una relación R con la relación universal es igual a la relación universal, como por ejemplo, la suma de las relaciones de las sociedades con las relaciones de alianza entre las clases es igual a las relaciones de la sociedad.

4. Acerca de la propiedad de las relaciones

Además de los razonamientos ya señalados, las relaciones tienen varias propiedades. Se enumeran algunas de las más importantes.

1. Propiedad de reflexividad: Una relación social es reflexiva cuando una clase social, por ejemplo, la clase capitalista K, tiene relación R consigo misma, es decir cuando:

(K).( K R K )

Ejemplos de relaciones reflexivas son planteamientos como “los intereses de la fracción monopolista son idénticos a los intereses de la fracción no monopolista de los capitalistas”, o bien, “la clase capitalista tiene los mismos intereses que”.

2. Propiedad de irreflexividad: Una relación R es irreflexiva cuando la entidad social K no tiene la relación consigo misma, es decir, cuando:

(K) -(K R K)

Ejemplos de relaciones irreflexivas son: “subordinado a”; “dominante de”, “más conservador que”, “intereses distintos de”.

3. Propiedad de no reflexividad: Una relación R no es reflexiva ni irreflexiva, cuando

(K) (K R K )  (K) -( K R K )

Ejemplo de relación no reflexiva es “aliado de”; o bien en “igualdad de condiciones que”.

4. Propiedad de simetría: Una relación R se llama simétrica cuando:

(K) (L) (K R L  L R K)

Ejemplos de relaciones simétricas son “aliados de”, “en igualdad de condiciones que”, “intereses idénticos a”, “intereses diferentes de”.

5. Propiedad de asimetría: Una relación R se llama asimétrica cuando:

(K) (L) (K R L  -( L R K))

Ejemplos de relaciones asimétricas son “subordinado a”,”dominante de”, “más conservador que”.

6. Propiedad de no simetría: Una relación R se llama no simétrica cuando no es ni simétrica ni asimétrica, es decir cuando:

(K) (L) (K R L  L R K)  (K) (L) (L R K  -(L R K))

Ejemplo de relación no simétrica es “intereses incluidos en”, “fracción constitutiva de la clase”.

7. Propiedad de transitividad: Una relación R se llama transitiva cuando:

(K) (L= ( E)  ((K R L.L R E)  (K R E))

donde E representa el conjunto de relaciones propias del "Estado". Ejemplo de relaciones transitivas son “aliado de”, “en igualdad de condiciones que”, intereses idénticos a”, “dominante de”.

8. Propiedad de intransitividad: Una relación R se llama intransitiva cuando:

(K) (L) (E) ((K R L.L R E) -(K R L))

Ejemplos de relaciones intransitivas son “subordinado a”, “más poderoso a”, “más interés que”.

9. Propiedad de no transitividad: Una relación R se llama no transitiva cuando no es transitiva ni intransitiva, es decir cuando:

(K)(L)(E) (KRL.LRK) (K R K) (K)(L)(E) (K R L.L R E)-(KRE)

Ejemplo de relación no transitiva es “intereses distintos de”.

Puede deducirse entonces que una misma relación puede tener diversas propiedades, como por ejemplo:

a) La relación “tiene los mismos intereses que” es reflexiva, simétrica y transitiva.

b) La relación “subordinado a” es irreflexiva, asimétrica e intransitiva.

c) La relación “dominante de” es irreflexiva, asimétrica y transitiva.

d) La relación “intereses diferentes de” es irreflexiva, simétrica y no transitiva.

De igual manera, cuando se afirma por ejemplo que “la burguesía es la clase dominante de la sociedad capitalista”, y por consiguiente, que “la clase obrera está subordinada a dicha clase” se hace referencia a una relación irreflexiva, asimétrica pero transitiva, es decir, puede concebirse que dichas relaciones se transforman socialmente, por ejemplo, a través de la mediación de otras instituciones o agentes sociales como el Estado, la etnicidad, o las propias regiones.