Función de consumo (C): muestra la relación entre el nivel de gasto de consumo y el nivel de renta personal disponible.
El consumo es C = Co+bY, donde Co es el consumo independiente del nivel de renta y b es el incremento que tiene esta función por cada peso adicional de renta, que además en la pendiente de la recta que representa a la función de consumo .
Propensión marginal a consumir (PMC): es la cantidad adicional que consumen los individuos cuando reciben un peso adicional de renta.
PMC= C’= (Co+bY)’= b
Función de ahorro (S): muestra la relación entre el nivel de ahorro y la renta. Del supuesto de que la renta es igual al consumo más al ahorro, se obtiene que
S= (Co)+(1-b)Y.
Propensión marginal a ahorrar (PMA): es la cantidad adicional que ahorran los individuos por cada dólar de renta adicional de renta que reciben.
PMA = S’= [ (Co)+(1-b)Y ] ‘ = 1-b =a
-Relación entre PMC y PMA:
Cada dólar adicional de renta pasa a incrementar el consumo o el ahorro. Combinando estos hechos, se calcula la PMC y la PMA: a+b = 1
Ejemplo 22 (Aplicación de la derivada de funciones de una variable)
En una economía con solo dos sectores: empresas y domésticos, la función de consumo se comporta según la expresión C = 40+0.6Y.
a-) Determine la PMC. Explique su significado.
b-) Si la función de ahorro está dada por la expresión S= (40)+0.4Y. Determine la PMA.
Solución:
a-) PMC = C’
PMC = (40+0.6Y)’
PMC = 0.6
Rta: Los sectores de la economía dedican $0.6 al consumo por cada peso adicional de renta.
b-) PMA = S’
PMA = [(40)+0.4Y]’
PMA = 0.4
Rta: Dedican al ahorro $0.4 por cada peso adicional de renta.
Ejemplo 23 (Aplicación de la integral indefinida)
La propensión marginal al ahorro es S’(Y) = 1-1/2Y-1/3. El ahorro total es cero cuando el ingreso es 8.
a-) Hallar la función de ahorro.
Solución
S(Y) = ∫ S´(Y) * dY
= ∫ (1-1/2Y-1/3) dY
= Y –3 √³Y2 + C
S(8) = 8- 3 √³82 +C
0 = 8-12 + C
C= 4
Rta: La función de ahorro total es S(Y) = Y –3 √³Y2 + 4.
Ejemplo 24 (Aplicación de la integral indefinida)
La propensión marginal al consumo es C’(Y) = 20 e-0.2Y. El gasto en consumo total es 60 cuando el ingreso es cero.
a-) Hallar la función de consumo.
Solución:
C(Y) = ∫ C´(Y) * dY
= ∫ (20 e-0.2Y) dY
= -20/ 0.2e-0.2y + C
C(0) = -100/e-0.2*0 +C
60 = -100+ C
C = 160
Rta: La función de consumo está dada por la expresión C(Y) = -20/ 0.2e-0.2y +160.