|
|
 
|
Análisis Cuantitativo con WINQSB
Víctor Manuel Quesada Ibarguen y Juan Carlos Vergara Schmalbach
Esta página puede carecer de formato, fórmulas, notas, gráficos o tablas. Puede bajarse el libro completo en formato PDF comprimido ZIP (156 páginas, 1342 Kb)
pulsando aquí
14. PROCESO DE MARKOV
La opción Nuevo Problema (New Problem) genera una plantilla llamada Especificaciones del problema PMK (MKP Problem Specification) en la cual, se introducirán las características de nuestro problema:
Para comenzar a armar un problema de este tipo es necesario ingresar los campos:
* Titulo del problema (Problem Title)
* Número de estados (Number of States)
14.1 UN POCO DE TEORÍA
Un sistema existe en estados diferentes (o condiciones). A través del tiempo, el sistema se moverá de un estado a otro estado. El proceso de Markov normalmente se usa para caracterizar estos movimientos o transiciones. Para describir y analizar un proceso de Markov, definimos las terminologías siguientes:
* Estado: una condición particular del sistema, i = 1, 2,..., n.
* Probabilidad de estados s(i): la probabilidad de que el sistema se encuentre en el estado i
* Probabilidad de transición p(i,j): la probabilidad de que el sistema se mueva del estado i al estado j
* S(t): conjunto de todos s(i) en momento t, Ss(i) = 1
* P: matriz de transición p(i,j), dónde i,,j = 1, 2,... ,n
Dado el sistema en el momento t con las probabilidades de estado S(t), entonces en el momento t+1 , el sistema se expresará por
S(T+1) = S(T) P
Y en el t+2 , el sistema se expresará por
S(T+2) = S(T) P P = S(T) P²
Y en t+3, el sistema se expresará por
S(T+2) = S(T) P P P = S(T) P³
Y así sucesivamente.
Si las probabilidades de estado no cambian de periodo a periodo, el sistema se encuentra en estado estable. No todo sistema tiene un estado estable. Si el sistema alcanza el estado estable, las probabilidades de estado estable, digamos S, tendrán las propiedades siguientes:
S = S P (1)
La ecuación (1) representa un conjunto de n ecuaciones simultáneas con n variables de probabilidad de estado. Para obtener las probabilidades de estado estable, reemplace cualquiera de las ecuaciones en (1) con Ss(i) = 1 y resuelva las n nuevas ecuaciones simultáneas.
14.2 ANALIZANDO UN EJEMPLO
Ingresemos un sistema representado por 4 estados:
La plantilla vacía representa una matriz con las relaciones entre los estados (State), sus probabilidades iniciales (Initial Prob.) y el costo de cada uno de ellos (State Cost).
Veamos un ejemplo:
En el menú Resolver y analizar (Solve and Analyze) tenemos las opciones de Resolver los estados completos (Solve Steady State) o mostrar el Proceso de Markov por pasos (Markov Process Step).
La primera opción da como resultado la siguiente tabla:
La matriz final indica las probabilidades de estado estable, lo cual significa que en el largo plazo el sistema estará el 26% del tiempo en el estado uno, 29% estará en el estado dos, 21% estará en estado tres y 23% en estado cuatro, lo cual hace que el costo medio en que incurre el proceso es de 1387,3530.
14.3 RESOLVIENDO EL EJERCICIO PASO A PASO
Regresando a la matriz inicial y tomando la segunda opción del menú Resolver y analizar (Solve and Analyze) tenemos una ventana que nos permite controlar las iteraciones del proceso:
Podemos observar el Número de periodos procesados (The Number of Time Periods from Initial). Pulsemos en el botón NEXT PERIOD y luego en el botón OK:
Para el periodo dos (recuerde pulsar en NEXT PERIOD seguido del botón OK):
En la columna Probabilidad del estado resultante (Resulted State Probability) se muestran las probabilidades para los periodos. Pulsando es el botón STEADY STATE alcanzamos la matriz estable:
Para ver un Análisis paramétrico en el tiempo de los costos y las probabilidades de los estados seleccionamos la opción
La nueva ventana contiene:
* Retorno/Costo total esperado (Total Expected Return/Cost)
* Probabilidad de cada estado (Probability of State State#)
* Costo esperado de cada estado (Expected Cost of State State#)
Pulsemos el botón OK para mostrar el Retorno/Costo total esperado (Total Expected Return/Cost) para 10 periodos (1 por periodo – Step = 1).
Se puede observar como el costo comienza a estabilizarse para los últimos periodos (recuerde que el costo final es de 1987,3530).
Volver al índice de Análisis Cuantitativo con WINQSB
Volver a "Libros Gratis de Economía"
Volver a la "Enciclopedia y Biblioteca de Economía EMVI"
