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Análisis Cuantitativo con WINQSB
Víctor Manuel Quesada Ibarguen y Juan Carlos Vergara Schmalbach
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6. PRONÓSTICOS
La opción Nuevo Problema (New Problem) genera una plantilla en el cual se introducirán las características de nuestro problema de pronósticos:
A continuación se describirá la ventana de Especificaciones del problema (Problem Specification):
Pronóstico de Series de Tiempos (Time Series Forecasting):
* Título del problema (Problem Title): Nombre con el cual se identificará el problema.
* Unidad de Tiempo (Time Unit): Se especifica la unidad de tiempo de la serie.
* Numero de unidades de tiempo (Number of Time Units - Periodos): Datos disponibles.
Regresión lineal (Linear Regression):
* Título del problema (Problem Title): Nombre con el cual se identificará el problema.
* Número de variables (Number of Factors - Variables): Cantidad de variables utilizadas en el modelo.
* Numero de observaciones (Number of Observations): Datos disponibles.
6.1 EJEMPLO DE SERIES DE TIEMPO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creación de un pronóstico empleando series de tiempo.
ENUNCIADO
Ejemplo 6-1:
Información suministrado por el Departamento de Estadísticas de la ciudad, el número de carros que transitaron en los últimos 7 años fueron:
Año Cantidad 1998 1’200.000 1999 1’500.000 2000 1’850.000 2001 1’915.000 2002 2’400.000 2003 2’750.000 2004 2’920.000Pronosticar la cantidad de vehículos para los años 2005 y 2006.
6.2 INTRODUCIENDO LOS DATOS
Procederemos a llenar los campos de la ventana, en donde la unidad de tiempo esta dado en años y el número de datos disponibles son 7.
Luego introducimos los datos de los vehículos en estricto orden:
En el caso de que queramos eliminar o agregar nuevos datos, tenemos las opciones Agregar una observación (Add an Observation) y Eliminar una observación (Delete an Observation) en el menú Editar (Edit).
6.3 REALIZANDO EL PRONÓSTICO
En el menú Resolver y analizar (Solve and Analyze) elegimos la única opción disponible:
La nueva ventana permitirá distinguir entre diferentes métodos de solución para series de tiempo:
* Promedio simple (Simple Average)
* Promedio móvil (Moving Average)
* Promedio móvil ponderado (Weighted Moving Average)
* Promedio móvil con tendencia lineal (Moving Average with Linear Trend)
* Suavizado exponencial simple (Single Exponential Smoothing)
* Suavizado exponencial simple con tendencia lineal (Single Exponential Smoothing with Linear Trend)
* Suavizado exponencial doble (Double Exponential Smoothing)
* Suavizado exponencial doble con tendencia lineal (Double Exponential Smoothing with Linear Trend)
* Suavizado exponencial adaptado (Adaptive Exponential Smoothing)
* Regresión lineal con tiempos (Linear Regression with Time)
* Algoritmo suma Holt-Winters (Holt-Winters Additive Algorithm)
* Algoritmo multiplicativo Holt-Winters (Holt-Winters Multiplicative Algorithm).
Seleccionaremos la opción Suavizado exponencial simple (Single Exponential Smoothing) e indicaremos información adicional para resolver el problema con este método:
La primera opción (permanente en todos los métodos) corresponde al número de periodos a pronosticar (para nuestro ejemplo problema son dos años). Recordemos que ? (alpha) es una constante entre 0 y 1.
Existe también la opción de mantener el resultado de un método para poder compararlo con otros distintos.
Al pulsar OK tenemos:
6.4 ANALIZANDO LOS RESULTADOS
El pronóstico para los dos años se puede observar en la columna Pronóstico por SES (Forecast for SES) en las filas correspondiente a los valores 8 y 9.
También contamos con los siguientes indicadores:
* Error del pronóstico acumulado (Cumulative Forecast Error - CFE)
* Desviación media absoluta (Mean Absolute Deviation - MAD)
* Error medio cuadrático (Mean Square Error - MSE)
* Error medio porcentual absoluto (Mean Absolute Percent Error – MAPE)
* Señal de senda (Tracking Signal): Equivale a la división entre CFE y MAD.
* R al cuadrado (R-Square): Coeficiente de determinación.
6.5 EJEMPLO DE REGRESIÓN LINEAL
Ejemplo 6-2:
Predecir el valor de Y para un X de 40 si se tienen los siguiente datos:
X Y 10 1000 15 1220 20 1310 25 1670 30 1845 35 2050 En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification), seleccionamos Regresión lineal (Linear Regression) y digitamos la siguiente información:
Ingresamos los datos del problema como se muestra a continuación (factor 1 equivale a X):
En el menú Resolver y analizar (Solve and Analyze) elegimos la opción disponible:
En la siguiente ventana se especifica cual es la variable dependiente, para lo cual, se deberá marcar el factor 2 (que para nuestro caso es Y) y luego pulsar el botón OK.
6.6 ANALIZANDO LOS RESULTADOS DE UNA REGRESIÓN
Los resultados de la regresión se muestran de la siguiente forma:
Las medias de las variables aparecen en la columna llamada Mean
Las desviaciones correspondientes están en la columna Standard Deviation (9,35 para X y 403,34 para Y). Los valores de a y b de la ecuación de la línea recta están en la columna Regression Coefficient:
Y = 553,4762 + 42,7714X
La correlación al cuadrado es de 0,9839438.
6.7 LA ECUACIÓN DE LA RECTA EN MODO GRÁFICO
Para observar el mapa de dispersión y la línea de tendencia simplemente accederemos al menú Resultados (Results) y seleccionamos Mostrar regresión lineal (Show Regression Line).
6.8 ESTIMANDO Y
Para estimar el valor de Y para un X de 40 deberemos cerrar las ventanas de resultado y en el menú Resolver y analizar (Solve and Analyze) pulsamos sobre la última opción:
Pulsamos sobre el botón Entrar valor de la variable independiente (Enter Value for Independent Variable) e ingresamos 40:
Pulsamos el botón OK en ambas ventanas.
En la primera fila se observa el valor de la predicción para Y (2264,333). Aplicando un nivel de significancia (dado por el usuario) podremos ver el intervalo de predicción (Prediction Interval).
Los demás valores corresponden:
* Intervalos de confianza para la media (Confidence Interval of Prediction Mean)
* nivel de significancia (Significance Level – alpha)
* Grados de Libertad (Degree of Freedom)
* Valor crítico de t (t Critical Value).
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