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Análisis Cuantitativo con WINQSB
Víctor Manuel Quesada Ibarguen y Juan Carlos Vergara Schmalbach
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3. PROGRAMACIÓN POR METAS
La Programación por Metas (Goal Programming) fue inicialmente introducida por Charnes y Cooper en los años 50. Desarrollada en los años 70 por Ljiri, Lee, Ignizio y Romero, es actualmente uno de los enfoques multicriterio que más se utilizan.
En principio fue dirigida a resolver problemas industriales, sin embargo posteriormente se ha extendido a muchos otros campos como la economía, agricultura, recursos ambientales, recursos pesqueros, etc.
Resulta de gran interés, sobre todo, en problemas complejos de gran tamaño.
3.1 ESTRUCTURA DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN POR METAS
El primer paso en la formulación de un modelo de programación por metas es fijar los objetivos/ atributos, f(x), que se consideran relevantes para el problema que estemos analizando.
El segundo paso es determinar el nivel de aspiración, t, que corresponde a cada Atributo, siendo éste el nivel de logro del atributo que el decisor considera aceptable. A continuación, definimos las metas, es decir, los atributos combinados con niveles de aspiración. Cada meta se convierte en una restricción “blanda” a incorporar en el modelo de programación por metas.
n: variable de desviación negativa, cuantifica la falta de logro de una meta
p: variable de desviación positiva, cuantifica el exceso de logro de una meta
En general, la meta del atributo i-ésimo se escribe como:
Los valores de las variables de desviación son siempre positivas o cero, al menos una de las dos variables de desviación que definen la meta tendrá que ser cero.
Las dos variables de desviación tomarán el valor cero cuando la meta alcance exactamente su nivel de aspiración, ti. Una variable de desviación se dice que es no deseada cuando al centro decisor le conviene que la variable en cuestión alcance su valor más pequeño, es decir, cero.
Cuando la meta deriva de un objetivo a maximizar o de una restricción de tipo ?, la variable de desviación no deseada es la negativa ni. Cuando la meta deriva de un objetivo a minimizar o de una restricción de tipo ?, la variable de desviación no deseada es la positiva pi. Cuando se desea alcanzar exactamente el nivel de aspiración, las variables de desviación no deseadas son tanto la positiva, pi, como la negativa, ni. Las variables de desviación no deseadas se incorporan siempre en la función objetivo del modelo de programación por metas.
3.2 EJERCICIO DE EJEMPLO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creación de un modelo de programación de metas.
Ejemplo 3-1:
Formular el problema de la Planificación de la producción de una fábrica de papel como un problema de programación por metas. Supóngase la existencia de dos procesos, uno mecánico y otro químico, por los que se puede obtener la pulpa de celulosa para la producción del papel.
El modelo de programación multiobjetivos es el siguiente:
Objetivos: Max f1(x) = 1000X1 + 3000X2 (Maximizar el margen bruto)
Min f2(x) = X1 + 2X2 (Minimizar la demanda biológica de O2)
Restricciones rígidas iniciales:
1000X1 + 3000X2 ? 300000 (Margen Bruto)
X1 + X2 ? 400 (Empleo)
X1 ? 300 (Capacidades de producción)
X2 ? 200
X1, X2 ? 0
Definidas las variables de decisión y los atributos/ objetivos relevantes del problema que nos ocupa, el decisor define las siguientes METAS:
g1: Para la demanda biológica de oxígeno: un nivel de aspiración de 300 unidades, pues desea que sea lo más pequeña posible.
g2: Para el margen bruto: alcanzar un valor lo más grande posible, ojalá mayor de 400000 u.m.
g3: Para el empleo: no desea ni quedarse corto ni contratar mano de obra adicional.
g4: El decisor no desea superar sus capacidades de producción, lo que implicaría recurrir a turnos extras.
3.3 DEFINIENDO LAS RESTRICCIONES TIPO METAS
Las restricciones quedarían de la siguiente forma:
g1: X1 + 2X2 + n1 - p1 = 300 (Demanda Biológica de O2)
g2: 1000X1 + 3000X2 + n2 - p2 = 400000 (Margen Bruto)
g3: X1 + X2 + n3 - p3 = 400 (Empleo)
g4: X1 + n4 - p4 = 300 (Capacidades de Producción)
g5: X2 + n5 - p5 = 200
X1, X2 ? 0 3.4 INTRODUCIENDO EL PROBLEMA
En el menú Archivo (File) seleccionamos Nuevo problema (New Problem) e introducimos la información del problema:
Al pulsar el botón OK aparecerá una nueva ventana donde procederemos a introducir los coeficientes de las variables:
Para trabajar con el mismo formato de las variables definidas en el ejemplo, activaremos la opción Nombre de las variables (Variable Names) en el menú Editar (Edit).
Los nombres de las variables se cambiarán de acuerdo al orden que en que aparecen en el problema:
Al pulsar OK en esta ventana podremos definir las metas y restricciones:
Luego de introducido el modelo se inicia el proceso de solución, siguiendo los mismos pasos al empleado en la solución de los modelos de programación lineal. La solución final se muestra en la siguiente página:
La ventana con el resumen de la información permite un análisis detallado de cada variable.
3.5 INTERPRETANDO LA SOLUCIÓN
En el tablero optimal se puede observar que:
* Las toneladas de celulosa a producir por medios mecánicos son 300.
* Dado que n1 y p1 son ambas cero, la demanda biológica de oxígeno mínima es de 300 unidades, igual al nivel de aspiración.
* La meta 2, asociada con el margen bruto, se queda por debajo del nivel de aspiración en cuantía de 100.000 u. m., valor que asume la variable de desviación n2.
* La meta del empleo se fija en 100 unidades de mano de obra menos que el nivel de aspiración que era de 400.
* Las metas 4 y 5, asociadas con los niveles máximos de producción por cada método, se fijan en 0 ton. de capacidad no aprovechada, para la 4, y de 200 para la 5.
Conocidos estos resultados, el WINQSB también permite el análisis paramétrico del modelo..
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