Artigos de Economia

Luiz Gonzaga de Sousa

 

 

TRABALHO SOBRE SRAFFA E MORISHIMA

SOLUÇÃO MORISHIMA-SETON PARA O PROBLEMA DA TRANSFORMAÇÃO EM MARX: UMA DISCUSSÃO COM FUNDAMENTOS NA ÁLGEBRA MATRICIAL

O cientista F. SETON (1957) formulou pioneiramente, a questão da transformação, uma forma que é válida para qualquer número de setores. Neste processo de transformação, seguem-se os seguintes passos: primeiro, é necessário que se transforme o modelo de Von BORTKIEWICZ (1949) na estrutura que SETON vai trabalhar, na suposição de que há apenas três setores que produzem bens de capital, de salário e de luxo. As produções correntes de mercadorias são tomadas como sua unidade de medida e o trabalho em homem/horas. Designam-se a quantidade do bem de capital e a quantidade do trabalho requeridos para produzir uma unidade de bem i por e 1i (i = 1, 2, 3) e o consumo de subsistência do bem de salário por trabalhador por hora por . Finalmente, designa-se o valor da mercadoria i por . ( = 1, 2, 3). Tem-se por definição que: Ci = ; Vi = ; = ; x = Pi/; y = /; y = /; z = /; onde P é o preço da mercadoria. Substituindo expressões acima nas seguintes matrizes tem-se:

(1 + r)(x + y) = x

(1 + r)( x + y) = y

+ + = (i = 1, 2, 3)

(1 + r)( x + y) = z

tem-se:

(1 + r)( + ) =

(1 + r)( + ) =

(1 + r)( + =

sendo = ce c = (1 - )/ e c é a taxa de exploração.

Estendendo-se ao caso geral, tem-se agora em grupos:

Grupo I - setores que produzem bens de capital

Grupo II - setores que produzem bens de salário

Grupo III - setores que produzem bens de luxo.

sejam as matrizes de coeficientes de capital para os setores dos grupos I, II, e III, em A:

E os setores (linha) de coeficientes de insumos de trabalho para os grupos I, II, e III em L:

têm-se as seguintes equações de determinação dos preços, estendidas para os n produtos:

(1 + r)( + ) =

(1 + r)( + ) =

(1 + r)( + =

onde é o vetor(coluna) de consumo de subsistência homem/horas e , e são vetores (linha de preços para os grupos. escrevendo em forma matricial, tem-se (1 + r) P(A + DL) = P

onde:

0

0 0 0

0 0 0 0

L = ( , , ); P = ( , , )

da mesma forma, as equações de determinação dos valores:

ficam estendidas:

ou simplesmente:

onde , , são valores (linha de valores para os grupos e , , ).

Segundo SETON, tanto as equações de preços, como as equações de valor são formuladas como um sistema de n equações simultâneas que são válidas para qualquer número de n mercadorias. As equações de preços determinam a taxa de lucro de equilíbrio e o vetor de preços de equilíbrio, até o fator de proporcionalidade. Está evidente pela equação de preços que (1 + f) é a recíproca da raíz característica p da matriz de coeficientes de insumos aumantados - M = A + DL, e p é o auto-vetor associado a p, dado que p = 1/(1 + r); p(pI - M); [pI - M r] = 0. As soluções (P, p) devem ser reais e não negativas, dado que se interpretam P como 1/(1 + r) e p como preço de produção. Porém, como M é uma matriz quadrada não-negativa e não-nula, pode-se mostrar com o uso do teorema de FRABENIUS de que M tem um e apenas um conjunto de soluções que satisfazem ao problema.

O trabalho se SETON consiste nas equações de preços, que são lineares e homogêneas e nas equações de valores, que são lineares, mas, não homogêneas, pois, segundo BORTKEWICZ (1949), WINTERNITZ (1949) é o mesmo que SETON (1957). Assim, o princípio de igual lucratividade na equação de preços, só é compatível com uma das condições de normalidade e, por conseguinte, a transformação de MARX (1876), requerendo a invariância tanto do produto total quanto do produto excedente total é impossível por causa de sua super-determinação, a menos que os coeficientes das equações satisfaçam algumas condições restritivas. Desta forma, pode-se concluir que para SETON, as condições de invariâncias de MARX são todas preenchidas simultaneamente. Em Von BORTKIEWICZ, supôs-se que o departamento de bens de luxo é representativo, no sentido de que a composição orgânica do capital é a mesma do conjunto da economia.


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