Las teorías modernas del crecimiento divergente. Los modelos de crecimiento endógeno

 

 

Los modelos de crecimiento endógeno[1] parten de la tradición neoclásica, e introducen distintas variaciones sobre el mismo: algunos toman en consideración los rendimientos de escala crecientes y los efectos de propagación o difusión (modelos de derrame[2]), o introducen el cambio tecnológico endógeno[3] (modelos neoschumpe-terianos[4]), y, en su conjunto, predicen la divergencia en el crecimiento económico.

 

Romer, por ejemplo, generaliza el modelo de Arrow[5] de aprendizaje por la práctica, en el que la eficiencia en la producción es una función creciente de la experiencia acumulada: así, la producción Yi de la empresa i depende no sólo de la cantidad de factores productivos Li y Ki utilizada, sino también del stock global de capital de toda la economía, como indicador de la práctica productiva acumulada en el pasado por el conjunto de las empresas. La idea es que el empresario genera conocimientos adicionales a través del desarrollo de su actividad, que le permiten producir de una forma más eficiente. Además, estos conocimientos generados o adquiridos se difunden rápidamente a lo largo de todo el tejido empresarial.

 

De otro lado, el modelo de Lucas[6] plantea la acumulación de capital humano en lugar de la de capital físico, como detonante del aprendizaje y difusión de mejoras productivas, fuente originaria de los rendimientos crecientes de escala. Subyace la idea de que cuanto más formada esté la población en general (mayor nivel de estudios en los trabajadores de una economía determinada), mayor será la interacción entre trabajadores cualificados y mayor será la generación y transmisión de innovaciones que permitan la mejora de las técnicas y procedimientos de producción de cada empresa.

 

La formulación matemática de este enfoque arranca de la contabilidad neoclásica del crecimiento, presentada anteriormente, y puede concretarse de forma simplificada, partiendo de la función de producción Cobb-Douglas del modelo neoclásico, a través de las siguientes ecuaciones:

 

             (Romer)                      

              (Lucas)                       

 

 

donde 0 < b < 1  y   a  0. Esta función de producción presenta rendimientos constantes de escala en los factores de producción privados Li y Ki, igual que en el modelo neoclásico, pero, si a > 0, entran en juego el aprendizaje por la práctica y los efectos difusión ya mencionados, que dan lugar a la obtención de rendimientos de escala crecientes.

 

Si consideramos de nuevo las variables en términos per cápita,, podemos reescribir la ecuación  como

 

 

La condición de equilibrio ki = k implica:

 

 

lo que, una vez hecha la agregación de todas las empresas, implica:

 

 

Como tenemos que , la función de producción global, del conjunto de la economía, queda como sigue:

 

 

Expresión clara de que si a>0 la función de producción agregada presenta rendimientos crecientes de escala.

 

De este modo, la ausencia de rendimientos decrecientes significa que la acumulación de capital o capital humano puede sostener indefinidamente el crecimiento. Así, el progreso técnico derivado de esa acumulación produce externalidades de las que se benefician los restantes factores de producción generando la productividad marginal más elevada.

 

Los modelos de derrame (spillover) de crecimiento endógeno también contemplan la posibilidad de que el factor acumulado, generador de externalidades, sea la inversión en I+D. Así, tanto en el caso de la producción de nuevos bienes como en el de la mejora de los procesos de producción y de la diferenciación de los productos, tiene lugar un aumento de la tecnología disponible que produce un aumento de las tasas de productividad de las empresas que la utilizan y de la economía en su conjunto[7].

 

La inversión en I+D permite mejorar los resultados de la empresa que la realiza (disminución de costes unitarios de producción, o mejora de la calidad de sus productos, o introducción de nuevas variedades, productos diferenciados…), pero, dadas las dificultades para mantener los derechos de propiedad intelectual, esas mejoras acaban beneficiando a otras empresas y a la economía en su conjunto, a través del incremento del stock público de conocimiento técnico.

 

La siguiente generación de modelos de crecimiento endógeno, denominados neoschumpeterianos porque consideran al avance tecnológico como única variable capaz de promover el crecimiento económico, endogeneizan, de hecho, la generación del progreso técnico[8], introduciéndola en el modelo a través del incremento en la variedad de inputs en el sistema de producción de bienes finales.

 

Estos inputs son los bienes intermedios que produce el sector de I+D, sector privado que invierte estimulado por la expectativa de obtención de beneficios extraordinarios derivados de la explotación monopolística de la patente que obtendrá sobre los resultados de su inversión. Por tanto, la rentabilidad esperada de las inversiones condiciona la dirección del cambio tecnológico.

 

Las empresas que realizan investigación y desarrollo funcionan en un mercado de competencia oligopolista, que dinamiza el crecimiento a partir de las innovaciones generadoras a su vez de externalidades, que se introducen, progresivamente, en el sector de la producción de bienes de consumo.

 

Según mantienen Grossman y Helpman, este tipo de modelos predice el crecimiento sostenido del producto per cápita. La economía crece, dado que los bienes intermedios mejoran continuamente, y esto hace aumentar la productividad en el sector de bienes finales.

 

Con el fin de discriminar entre todos estos enfoques denominados de crecimiento endógeno, y de confrontarlos al modelo neoclásico de Solow, Funke y Strulik[9] elaboran el estudio cuyos principales elementos se describen a continuación.

 

Se presenta un modelo donde el crecimiento está inducido a la vez por la acumulación de capital físico, la acumulación de conocimiento y el progreso técnico basado en la I+D. De este modo, combina las aportaciones de Uzawa y Lucas[10] (UL) con el modelo básico de Grossman y Helpman[11](GH), que introduce el cambio tecnológico a través del incremento en la variedad de inputs.

 

Se incluye la posibilidad de que los individuos no inviertan en capital humano y/o I+D por falta de incentivos, de tal suerte que el modelo global presentado (modelo GH aumentado) contiene como casos particulares el modelo neoclásico y el modelo UL.

 

Funke y Strulik relacionan cada uno de los tres casos con cada etapa de transición por la que atraviesa una economía en su proceso de desarrollo. Así, según estos autores, todos los modelos de crecimiento descritos resultan válidos, y la pertinencia del uso de uno u otro corresponde tan sólo a la etapa de desarrollo en la que se sitúen las economías que pretendan estudiarse. Las principales características del modelo que, según estos autores, mejor describe cada etapa de desarrollo son el mecanismo impulsor del crecimiento, el tipo de región a que debe aplicarse y el futuro esperable a largo plazo por cada economía estudiada quedan recogidos en el cuadro 2.


 

Cuadro 2: Las tres etapas de desarrollo (síntesis de Funke y Strulik)

Etapa de desarrollo

1: el modelo neoclásico

Equivalencia en la literatura

Solow (1956),

con las extensiones de Cass (1965) y Koopmans (1965).

Motor del crecimiento

Progreso técnico exógeno.

Tipo de país/región

Países pobres.

Futuro a largo plazo

Crecimiento sólo a través del progreso técnico exógeno, o estancamiento.

Etapa de desarrollo

2: la acumulación de capital físico y humano

Equivalencia en la literatura

Uzawa (1965), Lucas (1988) y Romer (1986).

Motor del crecimiento

Acumulación de factores y mejora en la calidad del trabajo.

Tipo de país/región

Economías en desarrollo,                          no innovadoras,                                       con tasas elevadas de acumulación de capital físico y no físico.

Futuro a largo plazo

Convergencia hacia crecimiento común, proporción K/H común y ratio K/Y común.

Para dos países con misma proporción K/H (y mismo crecimiento, por lo tanto), el que tenga una dotación inicial inferior en K y H nunca logrará alcanzar al otro.

Además, para dos países idénticos, aquel que tenga una dotación inicial absoluta en capital humano mayor llegará antes al punto de transición hacia una economía innovadora.

Etapa de desarrollo

3: la innovación

Equivalencia en la literatura

Grossman y Helpman (1991), aumentado con Lucas (1988).

Motor del crecimiento

Innovación, conseguida a través de la acumulación del conocimiento.

Tipo de país/región

Economías totalmente industrializadas que van hacia una estado estacionario con incrementos perpetuos en la generación de ideas.

Futuro a largo plazo

Convergencia hacia el crecimiento de la renta común, y un ratio conocimiento/ideas común.

Aunque entre dos economías innovadoras, aquella que haya entrado antes en fase de economía innovadora, poseerá siempre un mayor stock de capital humano y tendrá, por tanto, una renta superior en términos absolutos a la otra economía, idéntica en el resto de términos.

Fuente: adaptado de Funke y Strulik (2000), pág. 496.

En este modelo global presentado (modelo GH aumentado), el capital humano es la fuente última de crecimiento económico[12]. No en vano éste viene inducido por el progreso tecnológico, que a su vez depende de la acumulación de capital humano (educación).

 

Las regiones con una mejor posición de partida en el proceso de crecimiento lideran la generación de conocimiento adicional y pueden embarcarse en un muy favorable proceso de crecimiento acumulativo. El capital humano, la investigación y el conocimiento son las fuerzas motrices de ese proceso de crecimiento.

 

Podemos ver como el modelo general llega a predecir el alcance en tasas de crecimiento para todas las economías en desarrollo, pero no el alcance en niveles. No habrá convergencia en renta per cápita, pues. Las regiones mejor dotadas inicialmente siempre conservarán ventaja derivada de su mejor posición de partida[13].


 


[1] Griliches, Z., “Issues in Assessing the Contribution of Research and Development to Productivity Growth”. Bell Journal of Economics 10, 1979, pp. 92-116.

 

Uzawa, H., “Optimal technical change in an aggregative model of economic growth”, International Economic Review 6, 1965, pp. 18-31.

 

Romer, P., “Increasing Returns and Long-Run Growth”, Journal of Political Economy, October,1986.

 

   Lucas, R. E. Jr., “On the Mechanics of Development Planning”. Journal of Monetary Economics 22, 1988, pp. 3-42.

 

   Rebelo, S., “Long-Run Policy Analysis and the Long-Run Growth”. Journal of Political Economy 99, 3, 1991, pp. 500-521.

 

Caballé, J. y Santos, M.S., “On endogenous growth with physical and human capital”, Journal of Political Economy 101, 1993, pp. 1042-1067.

 

[2] Denominados spillover models.

 

[3] Romer, P., “Endogenous technological change”, Journal of Political Economy 98, 1990, pp. 71-102.

 

Grossman, G.M. y E. Helpman, Innovation and Growth in the Global Economy, (Cambridge, MA: MIT Press) 1991.

 

Aghion, P. y P. Howitt, “A model of growth through creative destruction”, Econometrica 60, 1992, pp. 323-702.

 

[4] Así denominados porque consideran al avance tecnológico como la única variable capaz de promover el crecimiento económico. Cfr. Schumpeter, J.A., The Theory of Economic Development (Oxford: Oxford University Press), 1934.

 

[5] Arrow K. J., “The Economic Implications of Learning by Doing”. Review of Economic Studies 29, 1962, pp. 155-173.

 

[6] Lucas, R.E.Jr. (1988), op.cit.

 

[7] Romer, P., “Endogenous Technological Change”, Journal of Political Economy 98, 1990, pp. 71-102.

 

[8] Grossman, G.M. y E. Helpman, Innovation and Growth in the Global Economy (Cambridge, MA: MIT Press), 1991.

 

[9] Funke, M y H. Strulik, “On endogenous growth with physical capital, human capital and product variety”, European Eonomic Review, 44, 2000, pp. 491-515.

 

[10] Acumulación de capital humano.

Uzawa, H., op. cit., 1965.

Lucas, R.E. Jr., op. cit., 1988.

 

[11] Modelo de crecimiento basado en la I+D.

Grossman G.M. y E. Helpman, op. cit., 1991.

 

[12] Como en Keller, W., “Absorptive capacity: On the creation and acquisition of technology in development”, Journal of Development Economics 49, 1996, pp. 199-227.

 

Arnold, L., “Growth, welfare, and trade in an integrated model of human-capital accumulation and research”, Journal of Macroeconomics 20, 1998, pp. 81-105.

 

[13] Este modelo no es capaz de explicar los “milagros económicos” que se han producido en algunas regiones.

Este texto forma parte de la tesis doctoral "El factor espacial en la convergencia de las regiones de la Unión Europea", de Mª Amparo Toral Arto, cuyos datos y texto completo son accesibles desde la
FICHA DE LA TESIS

 

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