UN MODELO DEL PROCESO DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS CONTEXTUALIZADOS EN LA MATEMÁTICA BÁSICA PARA LA CARRERA DE AGRONOMÍA

Raquel Dieguez Batista

FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LA INVESTIGACIÓ

El presente capítulo se estructura a partir de la delimitación del problema que nos ocupa, la necesidad del desarrollo de la independencia cognoscitiva  en los estudiantes de la carrera de Agronomía desde la Matemática Básica, para contribuir a la formación de un egresado independiente.
En primer lugar se analiza la evolución histórica de la carrera de Agronomía en Cuba, teniendo en cuenta el perfeccionamiento de los planes de estudio según diferentes períodos. Se puntualiza el modo de actuación del ingeniero agrónomo, definido en el Modelo del Profesional (Anexo 4) y la lógica que utiliza este egresado para desempeñar sus funciones. Posteriormente se caracteriza la Matemática como ciencia y su papel en la formación de métodos profesionales desde los primeros años de la carrera.
A continuación se enfatiza en la solución de problemas, como rasgo característico del proceso docente educativo de las matemáticas en cualquier nivel educacional, su importancia para la formación del pensamiento creador en los alumnos y el desarrollo de su independencia cognoscitiva.
Finalmente se realiza un análisis de las características  actuales del proceso docente educativo de la Matemática Básica para la carrera de Agronomía y las dificultades que se presentan en su ejecución, en tanto son aspectos medulares vinculados al campo de acción de esta investigación.


1.1.  Tendencias históricas en la formación del ingeniero agrónomo en Cuba

“La Agronomía es la ciencia de la agricultura, es la disci­plina que estudia el fenómeno agropecuario en toda su capacidad, su integridad y relaciones, con sus propios instrumentos metodológicos, principios, catego­rías y finalidades, en estrecho vínculo con el medio y las variables que la afectan. En resumen, la Agronomía estudia la eficiencia y racionalidad de los sistemas agropecuarios que de manera lógica y natural se dan en el campo”.(R. Avalos, 1996:16)

La carrera de Agronomía fue constituida oficialmente en el año 1900, es la más antigua de las que se corresponden con el perfil agropecuario en nuestro país,  en sus inicios estaba dirigida a la formación de un profesional con conocimientos de ingeniería rural y capacitado para dirigir la naciente industria de procesamiento de alimentos; sin contacto con la práctica, desaprovechándose la fertilidad de la tierra y las características de una economía eminentemente agrícola. (B. Cedeño, 1999)

Sin embargo, desde épocas remotas, pedagogos progresistas como José de la Luz y Caballero, comprendían  la necesidad de la vinculación de la teoría con la práctica lo cual se refleja en el siguiente planteamiento: “Es la educación una tarea eminentemente práctica, todo en ella ha de tener una constante y directa aplicación a los usos de la vida. La práctica lo mismo que la teoría, vale poco por sí sola, pero ambas íntimamente unidas pueden producir brillantes resultados.” (1992: 64)

Con el triunfo de la Revolución comienza en Cuba un período intenso de perfeccionamiento de la obra educacional, lo cual se refleja en la Reforma  Universitaria de 1962.  La carrera de Agronomía recibe una atención especial, teniendo en cuenta su importancia para el desarrollo del país.

Desde 1962 hasta 1970 se introdujeron los primeros cambios en los planes y programas de estudio de esta carrera en correspondencia con las necesidades del período, constituyendo una de sus direcciones el logro de una mayor vinculación con la profesión en las asignaturas que incidían directamente en la formación profesional, realizando los estu­diantes prácticas en diferentes etapas y en distintas empresas agrícolas.
Al final de esta etapa de tránsito y hasta el curso 1976 - 1977 se estructuraron pla­nes de estudio que contemplaban 20 de horas de trabajo; los estudiantes de primero y segundo años desarrollaban labores de cultivos, siem­bra, cosecha, entre otras y los de años superiores  tareas técnicas acordes con su formación. (B. Cedeño, 1999)

La segunda etapa comienza a partir del curso 1977-1978 con el inicio de la aplicación de los planes de estudio “A”. Esta etapa se caracterizó por el incremento sustancial de las horas dedicadas a las asignaturas bá­sicas.
“ El trabajo de perfeccionamiento recibió después de la celebración del Pri­mer Congreso del Partido Comunista de Cuba y de la creación del Ministerio de la Educación Superior (MES), un gran impulso que se tradujo en la concepción del Modelo del Especialista, con objetivos a lograr a través del plan de estu­dio". (B. Cedeño, 1999: 8)
En este período, el principio del estudio - trabajo se materializa a través de la práctica de producción, con un rango de realización entre cuatro y ocho semanas, según el año de estudio.
En 1982 se introducen los planes de estudio “B”, los cuales constituyeron un momento cualitativamente superior en la aplicación de los principios y categorías didácticas. En este período:
Se definieron cuatro subgrupos de especialidades con el objetivo de unificar el ciclo básico de las carreras que tenían características afines; sin embargo, la especialidad de Pecuaria que tenía un mayor vínculo con la Agronomía fue ubicada en otro subgrupo, lo cual se considera una deficiencia.
Se generaliza el trabajo científico curricular a través de los trabajos de curso.
Se amplía la red de Centros de Educación Superior en los que se estudia la carrera de Agronomía a casi todo el país, incrementándose explosivamente la matrícula.
A partir de 1985 se realiza un perfeccionamiento del proceso docente educativo en la carrera, en la que se integran más las clases, las prácticas profesionales y la investigación en las asignaturas, sobre la base de la solución de problemas reales de la producción.
Se integró la práctica de producción de los años superiores a las asignaturas básicas específicas (Sanidad Vegetal, Sue­los, Riego, entre otras) y del ejercicio de la profesión, así como los trabajos de curso. Esto  trajo como consecuencia que se ampliara y consolidara la red de Unidades Docentes y Entidades Laborales de Base en las empresas agrícolas, en las que hoy se realiza la formación terminal del graduado.
Como una de las deficiencias fundamentales se señala el insuficiente desempeño de los profesionales. (B. Cedeño, 1999)

El surgimiento del Plan de Estudio “C” en 1990, permitió contribuir con mayor eficiencia al desarrollo agropecuario del país, cuestión fundamental en Cuba, por constituir esta rama un renglón fundamental de la economía.

Este perfeccionamiento permitió la aplicación más consecuente del principio de la sistematicidad de la enseñanza, a partir de los temas, asignaturas, disciplinas, niveles, años y carrera, que garantizan el logro de los objetivos del modelo del profesional. (B. Cedeño, 1999)
“A partir de este principio se ha trabajado en los últimos años en la elevación de la calidad de los graduados con un perfeccionamiento continuo producto del trabajo metodológico que se desarrolla en los centros”. (B. Cedeño, 1999: 11)

En este período se aprecia un incremento de la formación práctica de los estudiantes, sobre la base de la utilización de técnicas agrícolas en los primeros años y la disminución de la actividad propiamente académica en los años superiores.

Otro elemento significativo es que se revela la importancia del dominio de aspectos básicos de administración agropecuaria, como una ne­cesidad de que los graduados se apropien de los elementos económicos de los sistemas productivos para su desempeño profesional. En lo referido a la formación básica se puede plantear que esta se hace mucho más exigente.

La última readecuación del plan de estudio “C”, concluida en febrero de 1999,  se corresponde con las condiciones socioeconómicas y productivas del país, así como concreta y consolida las concepciones y experiencias acumuladas en el orden pedagógico, científico y productivo.
Haciendo un análisis de los planes de estudio A, B, C y C perfeccionado, se puede plantear que:
El ciclo básico de estos planes fue disminuyendo y alargándose el ciclo profesional.
La calidad en la formación práctica de los estu­diantes mejoró como consecuencia de la evolución desde el trabajo físico no vinculado a la profesión en los planes de tránsito, pasando por la práctica la­boral en distintos momentos de la carrera en los planes “A” y “B”, hasta su integración a las disciplinas en Unidades Docentes en el plan “C”.
Existe un incremento progresivo en las dife­rentes generaciones de planes de estudio de la investigación científica, hasta su integración en el proceso docente a partir del plan de estudio vigente.
Se incentiva la integración de los componentes académicos, laborales e investigativos. (B. Cedeño, 1999)
Este perfeccionamiento ha conllevado a que cada año se obtengan graduados más competentes, capaces de aplicar los conocimientos adquiridos, en su práctica laboral a un nivel productivo y/o creativo. Es decir, egresados que se desempeñen con independencia cognoscitiva en la utilización de los métodos profesionales, que son aquellos necesarios  para darle solución a los problemas inherentes a su profesión y  caracterizan cómo actúa este ingeniero, con independencia de con qué trabaja y dónde trabaja. (B. Cedeño, 1999)
Desafortunadamente la práctica ha demostrado que aún existen insuficiencias, lo cual se pudo constatar mediante el análisis de los resultados de las investigaciones realizadas por el CEPES (1998), B. Cedeño (1999) y el Grupo de Diseño Curricular de  la UNICA (J. Callejas, 2000).

Estas insuficiencias pueden estar dadas porque el proceso de formación de las habilidades profesionales no es sistemático, sino que se responsabiliza con esta tarea a las asignaturas del ciclo profesional. Está claro que estas asignaturas tienen el peso fundamental en la preparación de los estudiantes para enfrentar los problemas en su vida profesional, pero se debe comenzar desde los primeros años de la carrera, a desarrollar en los alumnos el gusto por la investigación, el pensamiento lógico y las capacidades de razonamiento, que les permitirá actuar con independencia cognoscitiva y tomar decisiones alternativas. Para ello en el desarrollo del proceso docente educativo de las diferentes asignaturas de este período, se deben utilizar formas más flexibles que se correspondan con los modos de actuación del profesional. 

Los modos de actuación del profesional se definen por H. Fuentes (2000), como métodos de carácter general que se  hacen independientes del objeto, se establecen a partir de los métodos particulares de solución de los problemas profesionales y como una generalización de estos, caracterizando la actuación del profesional, independientemente de las esferas de actuación en que desarrolle su actividad y los campos de acción en los  cuales actúa. 

El modo de actuar, “dirigir el proceso de producción agropecuaria”, se basa en la lógica de la profesión. La lógica esencial de este profesional se describe con claridad por B. Cedeño (1999), el cual plantea que el ingeniero agrónomo en las unidades básicas de producción debe:
Diagnosticar la situación de productividad de los suelos, rendimiento de los cultivos, factores que lo afectan.
Establecer pronósticos de los posibles resultados que se pueden obtener previendo la utilización de diferentes técnicas y tecnologías.

Planificar las tareas necesarias que le permitan aplicar las tecnologías apropiadas, así como los recursos, medios materiales y financieros.

Organizar la producción, estableciendo planes con fecha de culminación y recursos necesarios.
Ejecutar planes aplicando las tecnologías apropiadas.
Controlar la ejecución de los planes y evaluar los resultados.
Durante toda esta lógica debe estar  presente la comunicación adecuada del ingeniero con el resto de los trabajadores y su capacidad para movilizarlos. Es importante la capacidad de este profesional para enseñar a ejecutar determinadas labores, adiestrar a sus subordinados, convencer y motivar al colectivo para cumplir las tareas con disciplina tecnológica y con alto grado de rigor. Esto requiere de un estilo de trabajo que permita difundir ideas en los técnicos y obreros, recoger y sintetizar ideas de estos y viceversa.
Esta lógica implica también la aplicación de tecnologías y soluciones alternativas, mediante la  experimentación e innovación, para resolver los problemas de su competencia con los recursos disponibles. El ingeniero debe ser capaz de innovar, de enfrentarse a situaciones en las que tiene que buscar soluciones alternativas a los problemas con los recursos que existen en la uni­dad de base.


Caracterización gnoseológica de la Matemática y su papel en la formación del ingeniero agrónomo.


Las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad. En los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10. (K. Ribnikov, 1974)

Las ciencias matemáticas abarcan el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas. (M. Rosental, 1973).

En el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra). Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica, ciencia que consiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos. (A. Guétmanova, 1991)

La lógica matemática se forma como resultado de aplicar, en el terreno de la lógica, los métodos formales de la Matemática, basados  en el empleo de un lenguaje especial de símbolos y fórmulas. Esta lógica representa la actual etapa de desarrollo de la lógica formal. “La lógica formal es la ciencia que estudia los actos del pensar – concepto, juicio, razonamiento, demostración – desde el punto de vista de su estructura  o forma lógica, o sea haciendo abstracción del contenido concreto de los pensamientos y tomando sólo  el procedimiento general  de conexión entre las partes del contenido dado”. (M. Rosental, 1973: 279)

Estudiar la lógica matemática es estudiar la lógica utilizada en las matemáticas. Entonces la Matemática es una ciencia lógico - deductiva, en la que de conceptos primarios no definidos (unidad, conjunto, correspondencia; punto, recta, plano, etc.) y de proposiciones que se aceptan sin demostración (axiomas), se deduce toda una teoría de razonamientos libres de contradicción. ( A. Guétmanova, 1991).

La Matemática se opone a las ciencias de la naturaleza (Física, Biología, etc.) porque procede por deducción, en tanto que estas lo hacen por inducción. A la Matemática no le basta  la comprobación de que un teorema se cumple para “n” casos, necesita demostrar, de un modo lógico universal  que se cumple siempre. Esta ciencia se fundamenta en el encadenamiento lógico, en la demostración o prueba. (Enciclopedia Espasa, 1984)
Desde el punto de vista de la lógica moderna se denomina deducción al razonamiento que entrega un juicio verdadero. Es propio del razonamiento deductivo, correctamente construido, el carácter necesario de las inferencias lógicas de la conclusión a partir de las premisas. (M. González, 1997)

Entonces la Matemática como ciencia formal, se constituye sobre la base de sistemas teóricos deductivos, caracterizados por la formulación inicial  de sus fundamentos, insertándose en el sistema sólo aquellas informaciones que puedan ser obtenidas a partir de esta base de manera puramente lógica.  (M. González, 1997).
Por otra parte el conocimiento científico exige que el pensamiento se mueva en dos direcciones, del todo íntegro a las partes (deducción), de las partes hacia el todo (inducción). (M. González, 1997)
Lo referido con anterioridad conlleva a una contradicción en el desarrollo del proceso docente educativo de la Matemática para la carrera de Agronomía, entre su lógica formal y la lógica inductivo – deductiva a desarrollar en el alumno.
 
A la existencia de una contradicción similar se refiere M. González (1997), en su tesis para optar por el grado científico de doctor, donde establece las regularidades esenciales que permiten brindar soluciones científicas a problemas relacionados con la didáctica especial de las matemáticas; pero no propone la solución de la misma.
Sin embargo, el ingeniero agrónomo necesita de los métodos matemáticos como la mayoría de los profesionales. Si una sociedad busca dar un salto adelante en su desarrollo, debe estudiar matemáticas. Ninguna nación en la tierra ha podido edificar un porvenir promisorio sin dedicarse a comprender la sutil dinámica de los números. Si un pueblo quiere emprender el camino de la prosperidad, entre sus habilidades y destrezas básicas debe aprender a leer, escribir, calcular y razonar. Entre los que saben leer, son mejores los que pueden escribir; entre los que escriben, son más avanzados los que aprenden a calcular; y entre los que calculan son superiores los que saben razonar (DESLINDE, 2000).

Este planteamiento evidencia la necesidad de resolver la contradicción referida con anterioridad y no sólo incluyendo en los planes de estudio, de la mayoría de las carreras universitarias, asignaturas de esta rama del saber, sino logrando que la ejecución de su proceso docente educativo se corresponda con la lógica del profesional que se quiere formar, debido a que la Matemática constituye un instrumento fundamental en la investigación de los fenómenos de cualquier ciencia.

En la carrera de Agronomía, la Matemática, al igual que la Física, la Química y la Biología, constituye una ciencia básica y el sustento de otras asignaturas básicas específicas y del ejercicio de la profesión. Los estudiantes de esta carrera necesitan de la Matemática como una herramienta de trabajo para dar solución a los problemas que se presentan en otras asignaturas y en el ejercicio de su profesión. Esto indica que la organización y ejecución del proceso docente educativo de esta disciplina tiene  particularidades.

Por lo abstracto del objeto de estudio de la Matemática, sobre todo para los alumnos de otras carreras no relacionadas directamente con esta rama del saber, como la Agronomía, es necesario garantizar la motivación constante de los estudiantes, una correcta distribución del tiempo dedicado a la teoría y la práctica. Es importante además tener en cuenta su papel en el desarrollo del pensamiento lógico del alumno y de las capacidades de razonamiento,  por lo que su inclusión en el curriculum de cualquier carrera adquiere una relevancia mayor.
Para lograr estas metas se requiere del estudio de su proceso docente educativo como un todo y de las tendencias más actuales de la didáctica, que contribuyen a la activación de la enseñanza y el aprendizaje para la formación de un egresado más competente.

Características  didácticas y psicológicas del proceso docente educativo de la Matemática.


Según C. Álvarez:  “El proceso docente educativo es algo más que la integración de la enseñanza y el aprendizaje. Es más que cada uno de los ocho componentes: problema, objeto, objetivo, contenido, métodos, medios, forma y resultado; e incluso algo más que su simple suma. También sobrepasa a cada una de las dos leyes, la escuela en la vida y la educación por medio de la instrucción, y a su suma. Es la integración sistémica y holística de todo ello, junto con las cualidades, ideas rectoras, en cualesquiera de las tres dimensiones (instructiva, desarrolladora y educativa), todo lo cual genera una nueva cualidad; el proceso docente educativo en sí mismo”. (C. Álvarez, 1999: 113)

H. Fuentes e I. Álvarez (1998) también asumen un enfoque holístico en la comprensión del proceso docente educativo como sistema, plantean que no se trata de un agregado de componentes y funciones, sino de un sistema  holístico,  que es más que la simple integración de las partes; se trata de comprenderlo como un todo inseparable, resultado de las interrelaciones entre los componentes y sus funciones, las configuraciones y cualidades, los cuales en su integración condicionan las funciones y cualidades del proceso como un todo.
Según estos autores “El proceso docente educativo es aquel que de modo consciente se desarrolla a través de las relaciones  de carácter social que se establecen entre estudiantes y profesores con el propósito de educar, instruir y desarrollar a los alumnos, dando respuesta a las demandas de la sociedad, para lo cual se sistematiza y recrea la cultura acumulada, de forma planificada y organizada”. (H. Fuentes, I. Álvarez, 1998: 33)
Entonces, en general, el proceso docente educativo de cualquier rama del saber en el contexto universitario, es un sistema de procesos de naturaleza holística, consciente y dialéctica, en el que se establecen complejas relaciones entre enseñanza y aprendizaje que se dan en la actividad y en la comunicación de los sujetos implicados y donde el alumno se instruye, educa y desarrolla, esto es, se transforma, a través de la integración de actividades de carácter académico, investigativo y laboral.

No obstante estas generalidades, el proceso docente educativo de cada ciencia o rama del saber en particular, tiene sus especificidades. Así, un rasgo característico del proceso docente educativo de las matemáticas, en cualquier nivel educacional es la solución de problemas, sobre todo en carreras que no son de este perfil.
A la importancia de esta especificidad de las matemáticas se refiere H. Hernández (2000),  cuando plantea ” ... se aprende Matemática para actuar con la Matemática y no para acumular definiciones, teoremas, procedimientos particulares, que a la postre se olvidan si no se utilizan con efectividad. No quiere decir esto que la información matemática carezca de utilidad, sino que adquiere su justo valor en la medida que se necesita para la solución de un problema...”.

Expresa R. Álvarez (1997) al respecto, que un mundo donde no existe la linealidad en el contexto social, ni en el natural, donde se vive entre problemas (familiares, políticos, sociales, ecológicos, científicos, ideológicos, laborales, profesionales, etc.), la escuela debe educar para esa realidad; para que el alumno comprenda que las cosas no están de por sí resueltas y que hay que aprender a resolverlas como parte común y esencial de la vida.
Este planteamiento evidencia la necesidad de que en el proceso de enseñanza de la matemática se haga comprender al alumno cuál es su meta y sobre todo las cercanas, lo que puede lograrse a partir del planteamiento de un problema, relacionado con su  perfil profesional, con las matemáticas o con la vida misma, que le haga ver al alumno que la matemática es la “reina de las ciencias”, ya que constituye una herramienta fundamental para dar solución a los problemas que se presentan en otras ramas del saber.

De esta forma, los estudiantes se introducen en el proceso de búsqueda de solución de problemas nuevos para ellos, aplicando conocimientos ya asimilados y adquiriendo independientemente otros, lo que les permite desarrollar la actividad creadora.

Según R. Portuondo (1993), la solución de problemas  brinda a los estudiantes un ejemplo objetivo de las acciones del proceso cognoscitivo, tanto en la parte expositiva, como en la de elaboración conjunta, preparándolos para que adquieran independencia.

El proceso de solución de problemas matemáticos consiste en una serie de etapas, que establecen la lógica a seguir por el sujeto para satisfacer las exigencias del problema.
En general, la resolución de problemas en las clases de matemática, es muy importante,  permite a los alumnos conocer y superar las dificultades, definir los alcances y limitaciones del conocimiento matemático que posee, desarrolla el  razonamiento lógico riguroso, les hace descubrir nuevas realidades; además tiene tres funciones fundamentales: instructiva, educativa y de desarrollo, que se satisfacen en la medida que se integre en este proceso lo académico, laboral e investigativo.

La función instructiva está determinada porque la resolución de problemas se convierte para los alumnos, en la vía o medio para la adquisición, ejercitación y consolidación  del sistema de conocimientos matemáticos y la formación de habilidades y los hábitos correspondientes.
La función educativa está asociada a las cualidades más significativas que se deben formar en los estudiantes, tales como sentimientos, convicciones, valores, voluntad y espíritu de los hombres de una sociedad (Álvarez, C. 1995). 

Una de las repercusiones educativas más importantes que tiene la enseñanza de la matemática mediante la solución de problemas radica en el aporte que ella hace a la formación de cualidades de la personalidad, sobre todo para el desarrollo de una concepción científica del mundo y de una posición activa y crítica con respecto a los fenómenos y hechos tanto naturales como sociales.

La función desarrolladora apunta al desarrollo de capacidades creativas, con lo que no sólo se compromete al sujeto que aprende con el propio proceso, sino que desarrolla sus potencialidades transformadoras (H. Fuentes, I. Álvarez, 1998). En este caso, la resolución de problemas ejerce influencia sobre el desarrollo intelectual del individuo, sobre la formación de su pensamiento.

Los problemas no deben ser muy fáciles, pues entonces no se logra el fin buscado, ni tan difíciles que impidan al alumno dar un solo paso. Encontrar la justa medida, o sea el grado de problemicidad adecuado, significa diseñar problemas en correspondencia con la zona de desarrollo próximo del sujeto, la cual puede ser entendida como la distancia entre lo que el sujeto es capaz de hacer con ayuda de los demás y lo que puede hacer por sí mismo, como resultado del desarrollo alcanzado, y que es por ello considerada como el espacio en el que tiene lugar el aprendizaje.

El problema es la tarea cuyo método de realización y resultado son desconocidos por el alumno, pero este está en condiciones de acometer la búsqueda del resultado o del método que ha de aplicar. (M. Danilov, M. Skatkin, 1978)

Según A. Bofil, H. Flores y M. Rodríguez (1995) los problemas matemáticos son situaciones matemáticas provenientes de diversos campos del conocimiento y que plantean alguna interrogante que no haya sido resuelta por el sujeto que lo enfrenta. 

L. Campistrous (1998) plantea que toda situación en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga a transformarlo representa un problema.

M. Martínez (1986) define el problema como una categoría fundamental de la enseñanza problémica que refleja la asimilación de la contradicción por el sujeto de aprendizaje y  debe reflejar la contradicción esencial del objeto de estudio, vincularse con el material docente y con los conocimientos anteriores.

En particular el problema matemático contextualizado es aquel donde se plantea una situación relacionada con las matemáticas, la vida o una profesión determinada, que se expresa a través de un contenido, condiciones o planteamiento inicial y exigencias,  y  requiere de la acción del sujeto para transformarla. Los problemas matemáticos contextualizados también se denominan de aplicación o extramatemáticos.
El problema constituye una categoría fundamental de la enseñanza problémica. La enseñanza problémica  tiene su  esencia en mostrar al  alumno el camino para lo obtención del concepto, las contradicciones que surgen en este proceso y las vías para su solución, contribuyendo así a que este se convierta en sujeto activo del proceso. De esta forma se propicia que los alumnos asimilen el material docente mediante la solución independiente de problemas y el “descubrimiento” de nuevos conceptos. (M.  Majmutov, 1983)

Como se observa, la enseñanza problémica contribuye al  cumplimiento del sistema de principios didácticos, el del carác­ter científico y partidista, de vinculación de la escuela con  la vida, del papel dirigente del profesor, la actividad indepen­diente del alumno y el carácter consciente y activo del proceso  de enseñanza. 
Su base metodológica la constituye la teoría materialista del conocimiento. De acuerdo a la cual la enseñanza, como fenómeno de la realidad objetiva, es un proceso  que se desarrolla dialécticamente, subordinándose a las leyes de la dialéctica; es un proceso en el cual existen aspectos que se contraponen, la enseñanza y el aprendizaje; la forma y el contenido; la esencia y el fenómeno; lo particular y lo general, lo  viejo y lo nuevo. Además las contradicciones que existen entre  los nuevos conocimientos y las habilidades que adquiere el alumno  y las que ya posee; entre los niveles de asimilación reproductivo y productivo; entre el nivel del contenido de los programas y las posibilidades reales de los estudiantes para su asimi­lación; entre los conocimientos teóricos y la capacidad para aplicarlos en la práctica; entre las explicaciones del profesor y  su comprensión por los alumnos, entre otras.

M. Danilov  (1978) llegó a la conclusión de que la contradicción que consti­tuye la fuerza motriz del proceso docente es la que se manifies­ta entre las tareas prácticas y docentes que se plantea al alumno  durante el proceso de enseñanza y el nivel real de los conocimientos, capacidades y habilidades y los restantes componentes de su personalidad, esta contradicción se convierte realmente en la fuerza motriz del aprendizaje cuando el alumno comprende las di­ficultades y necesidades de superarlas y son descubiertas e interiorizadas por él, lo que lo impulsa a la búsqueda  de su solución.

En esta dirección se encuentra la enseñanza problémica cuyo fundamento psicológico se basa en la concepción sobre la naturaleza social de la actividad del hombre y en los procesos productivos del pensamiento creador. El pensamiento productivo se caracteriza por la capacidad del  hombre para apropiarse de lo nuevo, de lo desconocido, por lo  tanto desarrollar este tipo de pensamiento implica lograr un aprendizaje basado en la búsqueda, en la solución de problemas y  no en la simple apropiación de conocimientos ya elaborados.
El considerar que los procesos productivos constituyen el núcleo  de todas las formas de desarrollo psíquico de la personalidad,  pertrecha a la enseñanza problémica de una base psicológica, la  cual podemos considerar como el elemento directriz de este tipo  de enseñanza.

Desde el punto de vista pedagógico, esta enseñanza se fundamenta  en la enseñanza desarrolladora, cuya esencia radica en la necesi­dad de desarrollar las capacidades cognoscitivas en los alumnos, y se da a través de la relación profesor - alumno (carácter bilateral del proceso).

Teniendo en cuenta que la unidad de la enseñanza y la ciencia es  uno de  los principios  fundamentales de la  enseñanza  superior contemporánea, surge  la necesidad  de  incorporar  los métodos problémicos y en especial los  métodos investigativos  al  proceso docente - educativo, en  la  combinación armónica  con otros métodos.
El método investigativo ofrece al alumno conocimientos integrales, que se hacen perfectamente conscientes y que pueden aplicarse de un modo operativo y flexible,  además, el estudiante aprende a adquirir conocimientos, a investigar, a derivar conclusiones, a aplicar en la vida los conocimientos  y las habilidades adquiridas, se garantiza el dominio de las vías del conocimiento científico, se forman los rasgos de la actividad creadora y despierta el interés. (M. A. Danilov, M. N. Skatkin, 1978)

Los métodos problémicos juegan un papel fundamental en la dinámica del  proceso docente educativo de las matemáticas,  los cuales van dirigidos a encauzar la enseñanza y el aprendizaje de esta ciencia en el sentido del movimiento contradictorio y dialéctico de los fenómenos y procesos, situando al alumno en  una posición activa, al incrementar su participación y ofrecerle  a través de ella la adquisición de conocimientos y el desarrollo  de hábitos, habilidades y capacidades, preparando al estudiante para que pueda detectar problemas, revelar conflictos, buscar soluciones y aplicarlas, desarrollando su independencia cognoscitiva.

La aplicación de los métodos problémicos como sistema, en el desarrollo del proceso docente educativo de las matemáticas en la educación superior contribuye a:
El desarrollo de los tres componentes esenciales del plan de estudio y su vinculación, encaminándose el proceso hacia la formación de un egresado capaz de enfrentarse a los problemas de su entorno con independencia y creatividad,  instruye, desarrolla al alumno y forma en él  determinados valores como laboriosidad, constancia, etc.

El desarrollo de la actividad productiva en los alumnos, así como a la  activación de su  pensamiento creador, debido a que constantemente se despierta en ellos el interés por lo desconocido, pues la adquisición de los nuevos contenidos se convierte en una necesidad,  existiendo una motivación constante.

La elevación del nivel científico de la asimilación de conocimientos por parte de los alumnos, dado por la intensificación de la explicación del profesor sobre la base de situaciones problémicas y del papel activo del alumno en la solución de los problemas que se presentan, elaboración de nuevos conceptos, etc.
La formación en los alumnos de una concepción científica del mundo, debido a que en este tipo de enseñanza se incentiva al estudiante a la búsqueda, al descubrimiento, a la solución de problemas relacionados con la vida, al análisis crítico de los resultados, despertándose en él  emociones y contribuyendo a la transformación de los conocimientos en convicciones.

Entonces, si el proceso docente educativo se desarrolla sobre la base de la solución de problemas, con criterios y modos de actuación propios; planteándosele al estudiante exigencias cada vez mayores, pero alcanzables, se contribuye al desarrollo en los alumnos de la independencia cognoscitiva.

El desarrollo de la independencia cognoscitiva en la Matemática Básica para la carrera de Agronomía.

Según O. González (1978), la independencia o autonomía es una cualidad de la personalidad y se manifiesta en los distintos tipos de actividades que realiza el individuo. Una persona independiente actúa por voluntad propia, según sus convicciones y punto de vista.

“La independencia cognoscitiva se manifiesta en la capacidad de ver y de representarse el problema, la tarea cognoscitiva de carácter teórica o práctica; en la determinación del plan, de los métodos para su solución, utilizando los procedimientos más seguros y efectivos; en el proceso mental activo, en la búsqueda creadora de soluciones adecuadas; y en la comprobación de las soluciones adoptadas”. (C. Álvarez, 1999: 50)
“No se concurre a los establecimientos para aprender todo lo aprendible, sino muy singularmente para aprender a estudiar ...”. “Los institutos de educación son teatros donde la juventud debe tantear y robustecer sus fuerzas para marchar sin ajeno apoyo.” (J. de la Luz y Caballero, 1992: 64)
Existen diferentes criterios para medir el grado de independencia cognoscitiva alcanzado por el alumno. L. Lima (2001), en su tesis para optar por el grado científico de Doctor en Ciencias Pedagógicas valida y utiliza como indicadores: toma de decisiones, claridad en los objetivos, autonomía, iniciativa propia, autodidacta, innovador, con método de trabajo. Otros autores que estudian esta problemática consideran, entre los factores a tener en cuenta, la iniciativa, el criterio propio, la decisión, el deseo de saber, de profundizar en los conocimientos, de esforzarse para lograr los resultados, de vencer las dificultades, de seleccionar y utilizar las ideas fundamentales, el nivel de pensamiento, el nivel de realización y otros. (ICCP, 2000)

La independencia cognoscitiva es entonces,  una cualidad de la actividad intelectual del hombre que le permite aplicar los conocimientos adquiridos en la práctica en situaciones nuevas, aunque requiera para ello de la adquisición de nuevos conocimientos. Se manifiesta, entre otros aspectos, en las posibilidades que tiene el sujeto de: percibir el fin a que se dirige la acción, de anticiparse a los demás, de tomar una decisión, de obrar con método de trabajo y espíritu innovador.

La posibilidad del alumno de aplicar los conocimientos adquiridos en la práctica a situaciones nuevas con apoyo heurístico es superior en la medida que sus conocimientos adquieren un mayor grado de generalización, siendo más sólidos. 
  .
En general, si en el desarrollo del proceso docente educativo el estudiante se enfrenta a problemas  que tienen como rasgo fundamental que no pueden ser resueltos a partir de la aplicación mecánica y directa de la experiencia anterior; sino que está obligado a pensar, a razonar, para encontrar los conocimientos necesarios que conducen a la respuesta, y logra vencer las dificultades y arribar a la solución del problema es porque ha alcanzado cierto grado de independencia cognoscitiva.

O sea,  un alumno ha alcanzado cierto nivel de independencia cognoscitiva cuando es capaz de modelar y resolver problemas relacionados con su objeto de estudio sin ayuda del profesor o de otros estudiantes.
La matemática es una asignatura con características particulares en este sentido. Por lo abstracto de su objeto de estudio es fundamental que en el desarrollo de su proceso docente educativo se  enseñe al alumno a razonar de forma lógica, a buscar caminos para la solución de los problemas y a tomar decisiones frente a diferentes alternativas, de lo que se infiere que su papel en el desarrollo de la independencia cognoscitiva de los alumnos es fundamental.

La independencia cognoscitiva se favorece a través del trabajo independiente, el que constituye un medio efectivo para desarrollar de manera gradual y sistemáticamente, niveles cada vez más altos de independencia en la solución de las tareas, convirtiéndose al mismo tiempo en un instrumento importante para valorar su nivel de desarrollo.

Según P. Pidkasisty (1972):  “El trabajo independiente es el medio de inclusión de los alumnos en la actividad cognoscitiva independiente, el medio de su organización lógica y psicológica”.

El trabajo independiente es aquella actividad que asigna el profesor para que la realicen los alumnos dentro o fuera del proceso docente, en un tiempo determinado, sin la ayuda directa y constante de otros.  Lo cual no excluye la orientación, sobre todo en los momentos iniciales, cuando aún el alumno no puede realizar las acciones por sí solo.
La actividad independiente no puede limitarse a determinadas fases del proceso, su éxito se garantiza si desde la clase en que se introduce un nuevo contenido se enseña al alumno a pensar, a actuar, a aplicar los conocimientos en nuevas situaciones, en definitiva a resolver problemas, algo muy característico de las matemáticas.
Para lograr que el alumno desarrolle independencia cognoscitiva es fundamental que la tarea, por un lado, favorezca el surgimiento de una motivación intrínseca por el aprendizaje, condición indispensable para su efectividad, y por otro que la misma tenga los niveles de problematicidad adecuados que posibiliten al estudiante la búsqueda de su solución a partir de la aplicación consciente y productiva de los conocimientos y habilidades ya adquiridos.

En los objetivos de una disciplina y/o asignatura se expresa el grado de independencia a alcanzar en el alumno, pero en la ejecución del proceso se manifiesta mediante el sistema de métodos que utilizan los estudiantes en la solución de las tareas docentes. Esto se favorece en la medida que el proceso tenga un carácter más productivo. (H. Ruiz, 1995)


Características  actuales del proceso docente educativo de la Matemática Básica para la carrera de Agronomía.

Durante el proceso de rectificación de los planes y programas de estudio existentes, que se efectuó en Cuba a finales de la década del 80, se constataron un grupo de problemas (M. Torres, 1993):

Insuficiente integración de la universidad con el contexto social.
Poca sistematicidad o integración del proceso docente educativo.
Limitada utilización de métodos de aprendizaje de carácter participativo, productivo, profusión de contenidos, objetivos imprecisos o difusos.
Poco aprovechamiento  de las potencialidades educativas que están presentes en  la actividad académica, laboral e investigativa de los estudiantes.

Prestigiosos pedagogos cubanos han trabajado por superar estas deficiencias con resultados altamente satisfactorios. Desafortunadamente, aún existen insuficiencias que invitan a reflexionar sobre la temática, lo que se pudo constatar con los resultados de investigaciones más recientes realizadas por el CEPES (1998), donde se refleja que nuestros egresados aún tienen dificultades con las habilidades práctico  profesionales y el grado de independencia e iniciativa para abordar las tareas propias de su profesión.

En reciente encuesta aplicada a los egresados de la carrera de Agronomía de la Universidad de Ciego de Ávila (J. Callejas, 2000), se manifestó que en el desarrollo del proceso docente educativo de las asignaturas del curriculum del ingeniero agrónomo existe:

Escaso vínculo de las asignaturas básicas con los problemas reales y concretos de la profesión.
Poca integración, en el desarrollo del proceso, de las actividades académicas, laborales e investigativas.
Poca  realización de actividades prácticas e insuficiencias en su calidad.

Insuficiente orientación profesional sobre las condiciones reales y actuales en que desarrollará su trabajo profesional.

Para realizar el análisis de las asignaturas objeto de esta investigación e incidir en el desarrollo de su proceso es conveniente en primer lugar analizar las diferentes etapas por las que han transitado sus programas de estudio. Estos perfeccionamientos, en cada momento han indicado un salto superior en el diseño del proceso docente educativo que se refleja en su ejecución y finalmente en la calidad del graduado, cada vez mas integral.
El análisis de la  evolución de los programas de la Matemática Básica para la carrera de Agronomía, a partir de los diseños de los planes de estudio A, B, C y C perfeccionado permite afirmar que:
La suma de las  horas totales de las asignaturas disminuye paulatinamente, lo cual hace el proceso más sistemático y con mayor integración.

Se amplía y luego se reduce el número de asignaturas que conforman la Matemática Básica para el ingeniero agrónomo, con una mayor integración de los contenidos, existiendo pequeñas variaciones en los mismos.
Los objetivos del  programa de la disciplina  y  de las asignaturas que lo integran en algunos casos se convierten en objetivos  particulares de temas, e incluso de tareas docentes;  lo cual influye en la insuficiente integración de los contenidos y deficiente confección del  examen final, pues no se tiene clara la meta final.
La organización de los contenidos en el plan C perfeccionado no permite su sistematización oportuna, al separar en dos asignaturas los conocimientos básicos y  las aplicaciones más significativas. (Anexo 5)
Existe una tendencia de reducción del tiempo dedicado a las conferencias y un aumento de las clases prácticas, hasta alcanzar estas últimas un 68% del total al introducirse el plan de estudio “C”, el cual fue evolucionando, convirtiéndose en un programa flexible que permitió a los centros elaborar los programas de asignaturas y determinar sus tipologías de clases.

Las indicaciones metodológicas en el programa de disciplina del plan C son muy amplias, no así en el perfeccionado (Anexo 5). En ellas se valora la actividad académica, se enfatiza en la importancia del incremento de las actividades prácticas, se puntualiza que las clases deben tener un enfoque teórico práctico, desarrollándose la mayor cantidad de ejemplos posibles, pero no se hace clara referencia a la importancia de los componentes laboral e investigativo en el desarrollo del proceso.
De este análisis se concluye que en general la evolución de los programas de las asignaturas de  Matemática Básica para el ingeniero agrónomo ha ido en ascenso. Los nuevos diseños cada vez más flexibles han permitido a los centros de educación superior la elaboración de los programas de asignaturas según sus necesidades, teniendo en cuenta el documento de la disciplina.

Todo este trabajo ha estado sustentado por los resultados de las investigaciones de prestigiosos pedagogos cubanos como C. Álvarez (1990, 1995, 1996,1999), H. Fuentes (1998, 2000), P. Horroutiner (2000), etc., cuyos aportes han dado un vuelco sustancial a la pedagogía cubana.

No obstante, con el objetivo de constatar cuánto se ha avanzado en este sentido y cuáles son las deficiencias que quedan por resolver se realizó un estudio, en la Universidad de Ciego de Ávila,  sobre las necesidades matemáticas del ingeniero agrónomo y aspectos relacionados con  el desarrollo del proceso docente educativo de las asignaturas de Matemática para la carrera de Agronomía  (Anexo 1 y 2), el que permitió concluir que:
Los contenidos que se incluyen en la Matemática Básica para esta carrera son los mínimos indispensables, sin embargo no siempre son retomados por otras asignaturas para la solución de los problemas inherentes a estas, por lo que se requiere de avances significativos en la integración interdisciplinaria, para lograr la necesaria aplicación de los métodos matemáticos en el ejercicio de la profesión del ingeniero agrónomo.
Aunque ha habido una tendencia al uso de métodos participativos, problémicos aún existe una marcada utilización de métodos expositivos, descriptivos, pasivos. La explotación de las posibilidades que ofrece el método problémico para generar conflictos cognitivos y aprendizajes significativos es aún insuficiente.
En las asignaturas básicas no siempre se crean las condiciones para que los alumnos se vinculen con su vida laboral, tengan experiencias directas con los temas a trabajar, lo que provoca que los contenidos se muestren como irrelevantes y  poco funcionales para la vida y profesión de los estudiantes, lo cual conspira contra la falta de motivación e interés.

Las asignaturas básicas generalmente no se preocupan por el desarrollo de métodos profesionales en los alumnos, al menos de manera elemental,  desde el desarrollo de sus actividades docentes.
Por otra parte la concepción de la preparación de las asignaturas Matemática 1 y 2, teniendo en cuenta la distribución actual de los contenidos, en muchas ocasiones dificulta la problematización de la enseñanza y la elaboración de evaluaciones integradoras.

Esta situación se hace más crítica si se tiene en cuenta que los estudiantes que matriculan en la carrera de Agronomía, en su mayoría son de bajo o medio rendimiento, lo que se refleja en los cortes realizados en los cursos 1998-1999 y 1999-2000,  que han sido de 78,47 y 81,73 puntos, respectivamente.
Además la  aplicación por varios cursos de la prueba de plasticidad del pensamiento de Davidov (Anexo 3), arrojó como resultado, que más del 50% de los alumnos que matriculan en la carrera de Agronomía tienen razonamiento inerte, tendencia a trabajar por patrones, alcanzando esta cifra un 60% en el curso 1999-2000. Esto origina serias dificultades en el desempeño de los alumnos con independencia cognoscitiva, lo que puede reflejarse en el ejercicio de la profesión, de no solucionarse a tiempo.

Teniendo en cuenta que  “... el perfeccionamiento de la obra educacional es un proceso continuo, que se va enriqueciendo y transformando con la propia dinámica de la sociedad, con el desarrollo de las ciencias y la tecnología y con el incesante flujo del progreso humano” (F. Vecino, 1996: 8), se hace necesario profundizar en el estudio del proceso docente educativo de la Matemática Básica para la carrera de Agronomía.
Las reflexiones  anteriores y resultados más recientes, de otros investigadores, como M. González (1997), J. Ugalde (1998), permiten afirmar que los cambios a introducir deben estar dirigidos a la modificación de los métodos tradicionales que se utilizan, que no permiten el razonamiento inductivo - deductivo de los alumnos, en el desarrollo del proceso docente educativo de la Matemática Básica para la carrera de Agronomía.
Este perfeccionamiento debe contribuir al logro de egresados con una profunda capacidad de aplicar las herramientas matemáticas a la solución de sus problemas con independencia e iniciativa. 
Todo lo planteado, en definitiva, da cuentas de las limitaciones que presenta el desarrollo del proceso docente educativo de las matemáticas en la carrera de Agronomía, y de su posible influencia en la formación de un profesional con independencia.

Puesta en evidencia la problemática existente y la comprensión de sus principales causas, queda claro que contribuir a la solución de este complejo problema, desarrollar en los alumnos la independencia cognoscitiva desde los primeros años de la carrera, puede hacerse mediante la implementación de metodologías que, sustentadas en las regularidades de este complejo proceso, renueven la práctica educativa promoviendo cambios en el quehacer de los sujetos implicados.

Conclusiones

La realización del diagnóstico del objeto de estudio unido a la experiencia docente  de la investigadora permitieron detectar las limitaciones que presentan los egresados de la carrera de Agronomía en el desarrollo de su independencia cognoscitiva al enfrentar las tareas propias de su profesión. Esta situación está condicionada por las insuficiencias del proceso docente educativo de las diferentes asignaturas de la carrera,  en cuanto a organización y ejecución.
Existe una contradicción entre la lógica predominantemente inductivo – deductiva con que el ingeniero agrónomo desempeña sus funciones y la lógica predominantemente deductiva del proceso docente educativo de la matemática.
El análisis del proceso docente educativo de las asignaturas de Matemática Básica para la carrera de Agronomía, desde el modelo holístico configuracional de la didáctica, y la asunción de la enseñanza problémica como referente teórico importante, permitieron establecer un marco teórico adecuado desde el que se le atribuye a la utilización de métodos problémicos en el proceso docente educativo de la matemática, un papel importante en el desarrollo de la independencia cognoscitiva de los estudiantes de la carrera de Agronomía.


En el proceso docente educativo de la Matemática Básica para la carrera de Agronomía existe poca estimulación en las clases a la iniciativa de los alumnos, a la búsqueda de solución a problemas relacionados con los procesos reales de la producción; insuficiente proyección interdisciplinaria y bajo desarrollo del componente investigativo, lo que conlleva a una deficiente independencia cognoscitiva.

Se necesita realizar un perfeccionamiento del proceso docente educativo de la Matemática Básica en la carrera de Agronomía para contribuir al desarrollo de métodos profesionales desde los primeros años de la carrera, al manejo de alternativas y a la toma de decisiones, lo cual es posible si el alumno alcanza niveles superiores de independencia cognoscitiva. 

El análisis histórico del objeto de estudio y su caracterización, unido a la comprensión de las principales causas que originan el problema de esta investigación permiten plantear, que la concepción de una modelación didáctica del proceso de solución de problemas matemáticos contextualizados que toma en consideración la contradicción entre la lógica formal de la Matemática en el plano didáctico y la lógica de actuación del profesional, constituye el sustento de una metodología que  puede contribuir al desarrollo de la independencia cognoscitiva de los estudiantes de primer año de la carrera de Agronomía.

Volver al índice

Enciclopedia Virtual
Tienda
Libros Recomendados


1647 - Investigaciones socioambientales, educativas y humanísticas para el medio rural
Por: Miguel Ángel Sámano Rentería y Ramón Rivera Espinosa. (Coordinadores)

Este libro es producto del trabajo desarrollado por un grupo interdisciplinario de investigadores integrantes del Instituto de Investigaciones Socioambientales, Educativas y Humanísticas para el Medio Rural (IISEHMER).
Libro gratis
Congresos

9 al 23 de octubre
VI Congreso Virtual Internacional sobre

Arte y Sociedad: Paradigmas digitales

2 al 16 de octubre
I Congreso EUMEDNET sobre

Economía y contextos organizativos: nuevos retos

16 al 30 de octubre
II Congreso Virtual Internacional sobre

Migración y Desarrollo

1 al 15 de noviembre
II Congreso Virtual Internacional sobre

Desigualdad Social, Económica y Educativa en el Siglo XXI

4 al 15 de diciembre
V Congreso Virtual Internacional sobre

Transformación e innovación en las organizaciones

11 al 22 de diciembre
I Congreso Virtual Internacional sobre

Economía Social y Desarrollo Local Sostenible

Enlaces Rápidos

Fundación Inca Garcilaso
Enciclopedia y Biblioteca virtual sobre economía
Universidad de Málaga