MODELO PARA LA ESTRUCTURACIÓN Y FORMACIÓN DE HABILIDADES LÓGICAS A TRAVÉS DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO

Elsa Iris Montenegro Moracén

III.2- La estructuración y formación de habilidades lógicas en el Análisis Matemático I. Precisiones metodológicas para la estructuración y dinámica de la formación de las habilidades lógicas a través del tema: Funciones elementales

Aplicación de la estrategia para planificar y organizar el proceso de formación de las habilidades lógicas, en el Análisis Matemático I.

En la etapa preparatoria, a partir del análisis del plan de estudios, problema de la carrera y la disciplina, que ya han sido abordados en el Capítulo II, así como los objetivos, se diseña el sistema de habilidades, que a continuación se muestra su incidencia en el Análisis Matemático I.

Objetivos y habilidades del Análisis Matemático I, en los temas.

OBJETIVOS DE LOS TEMAS DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO I.

TEMA 1 : Números reales.

- Fundamentar la clasificación de puntos y subconjuntos de R utilizando diferentes caracterizaciones, así como la veracidad de proposiciones matemáticas utilizando el método de inducción completa, a un nivel reproductivo.

TEMA 2 : Sucesiones y Series numéricas.

- Demostrar la convergencia o divergencia de sucesiones y series numéricas, utilizando definiciones y criterios de convergencia, a un nivel reproductivo.

TEMA 3: Funciones Elementales.

- Resolver ejercicios y problemas relacionados con la matemática escolar, aplicando las

propiedades de las funciones elementales, a un nivel productivo.

SISTEMA DE HABILIDADES DE LOS TEMAS:

1.-Fundamentar la clasificación de puntos y subconjuntos de R utilizando diferentes caracterizaciones, así como la veracidad de proposiciones matemáticas utilizando el método de inducción completa.

2.-Demostrar la convergencia o divergencia de sucesiones y series numéricas, utilizando diferentes procedimientos.

3.-Resolver ejercicios y problemas aplicando propiedades de las funciones.

Observación : Cada una de estas habilidades generalizadas preside un tema en la asignatura.

TEMA 1:

1. Fundamentar la clasificación de puntos y subconjuntos de R utilizando diferentes caracterizaciones, así como la veracidad de proposiciones matemáticas utilizando el método de inducción completa.

SISTEMA DE HABILIDADES DEL TEMA:

1.- Observar los rasgos que caracterizan los tipos de puntos y subconjuntos de R.

2.- Analizar en conjuntos dados, cuáles son las características que se manifiestan para los puntos seleccionados y subconjuntos en correspondencia con los conceptos.

3.- Seleccionar tipos de puntos y de subconjuntos.

4.- Expresar en forma oral, escrita o gráfica, su criterio en cuanto a la clasificación de puntos y subconjuntos de R.

5.- Demostrar proposiciones matemáticas sencillas utilizando el método de inducción completa.

TEMA 2

1.-Demostrar la convergencia o divergencia de sucesiones y series numéricas, utilizando diferentes procedimientos.

SISTEMA DE HABILIDADES DEL TEMA:

1.- Determinar criterios para el análisis de la convergencia o divergencia de sucesiones y/o series numéricas.

2.- Relacionar sucesiones y/o series, cuya convergencia o divergencia haya sido demostrada, con los nuevos casos a demostrar.

3.- Establecer una secuencia lógica de inferencias en el análisis de la convergencia o divergencia.

4.- Evidenciar la veracidad o falsedad de las exigencias iniciales del ejercicio o problema.

TEMA 3.

1.- Resolver ejercicios y problemas aplicando propiedades de las funciones.

SISTEMA DE HABILIDADES DEL TEMA:

1.- Interpretar conceptos, juicios, razonamientos, ejercicios y problemas relacionados con la aplicación de las propiedades de las funciones.

2.- Modelar conceptos, juicios, razonamientos, ecuaciones e inecuaciones de ejercicios y problemas relacionados con la aplicación de las propiedades de las funciones.

3.- Calcular con magnitudes variables y/o constantes en ejercicios y problemas relacionados con las dependencias funcionales.

4.- Valorar procedimientos y resultados en la solución de ejercicios y problemas relacionados con las dependencias funcionales.

En la etapa de diagnóstico inicial, se muestra en el diseño del cuasiexperimento, en el epígrafe de la intervención en la práctica un ejemplo de cómo proceder para ello, de acuerdo con los pasos de la estrategia.

En la etapa de planificación, atendiendo a las características de los estudiantes reveladas en el diagnóstico inicial se debe determinar, en primer lugar la lógica a seguir en el proceso docente, así como los métodos a utilizar, tener en cuenta que para el aprendizaje del Análisis Matemático, que requiere de un elevado nivel de abstracción, es importante tomar como punto de partida una serie de objetos matemáticos que aunque se basan en algunas palabras indefinibles, sí son definidos y constituyen núcleos fundamentales para su estudio como por ejemplo: conjuntos, elementos, relaciones, pertenencia, puntos especiales de conjuntos, distancia, noción de cercanía o aproximación, variables, dominio, vecindad o entorno, función, los conceptos asociados al comportamiento de funciones, sucesiones y series. Se debe comenzar el estudio de cada temática discutiendo los términos técnicos nuevos que se deben introducir, basado en el estudio de conceptos, juicios y razonamientos donde ellos intervengan.

En la derivación del sistema de habilidades de la disciplina, asignaturas y temas, se puede observar que las habilidades que aparecen expresadas a nivel de tema se corresponden en la mayoría de los casos con las operaciones de la habilidad generalizada correspondiente al tema, la correspondencia no es total, porque por ejemplo, en el tema 1, Números reales, lo esencial es que los estudiantes puedan fundamentar y caracterizar los puntos especiales de conjuntos y subconjuntos de R, a partir de los conceptos topológicos: punto interior, exterior, frontera, aislado o de acumulación, y el último para el trabajo posterior con sucesiones y funciones. Pero, en este tema, también se debe estudiar el método de inducción completa para comprobar la veracidad o falsedad de proposiciones matemáticas sencillas y como método de demostración favorece la habilidad para demostrar que corresponde a todas las asignaturas de la disciplina, pero no es la que predomina en el tema.

En el tema 2: Sucesiones y Series numéricas, lo esencial es la demostración de la convergencia o divergencia de sucesiones y/o series numéricas utilizando diferentes procedimientos, aunque la habilidad para demostrar requiere de operaciones como: observar, analizar, reflexionar y comparar, consideramos que ellas se comienzan a formar desde la habilidad para fundamentar en el tema 1 y que además pueden quedar comprendidas en las operaciones que componen el demostrar según como lo hemos expresado; es decir, para poder determinar criterios para el análisis de la convergencia hay que necesariamente realizar otras cuatro operaciones lógicas, es por ello, que no aparecen de forma explícita en el tema.

Por otro lado, teniendo en cuenta que entre los procedimientos para demostrar convergencia o divergencia, aparecen los dados mediante teoremas, de los cuales hay que analizar la demostración y que a su vez aportan métodos para el desarrollo de otras demostraciones, no se expresa explícitamente, demostrar los teoremas fundamentales del tema.

En el tema 3: Funciones elementales, lo esencial es la aplicación de las propiedades de las funciones elementales a la resolución de ejercicios y problemas variados de matemática elemental.

Para la etapa de ejecución se recomienda tener presente, que la formación de la habilidad comienza desde el tema 1, donde se debe observar, analizar, seleccionar, expresar, etcétera, que son operaciones que conducen a la interpretación, modelación, valoración y al cálculo; así en el tema 2, ya se ha trabajado con operaciones como determinar, relacionar, establecer, evidenciar, las cuales también inciden en las operaciones para resolver problemas, lo que evidencia el carácter de sistema que tiene la formación de habilidades lógicas, como ya se ha expresado. En resumen, la habilidad que preside el tema tiene sus antecedentes para su formación en los temas 1 y 2. En la estructura funcional de las habilidades, se muestra la estrategia para su formación integrada al sistema de conocimientos.

En general, en el sistema de habilidades de los temas, no aparece explícitamente formular e interpretar conceptos, consideramos que estas son operaciones subordinadas a las expresadas, pues, por ejemplo: en el tema 1, para fundamentar la clasificación de punto y subconjuntos de R, de antemano debe saber la clasificación, porque ya está en una fase de aplicación de conceptos y la formulación e interpretación de los conceptos se debe dar a nivel de clases o sistema de clases dentro del tema. Así, en los temas 2 y 3, sucede lo mismo con los conceptos relativos a las sucesiones y series, convergencia, divergencia, etcétera y las propiedades de las funciones y tipos de funciones.

En la etapa de evaluación de los resultados, aunque se destaca de forma independiente, en la dinámica no es posible separarla de la ejecución, pues la evaluación es sistemática, porque la retroalimentación, el proceso de corrección es permanente. Es importante darle el espacio que se requiere para el autocontrol y autoevaluación de los estudiantes, lo cual favorece el proceso de concientización individual de su preparación personal, con vistas a resolver sus limitaciones. En esta etapa se procede de forma análoga a como se ha realizado en el diagnóstico de salida del cuasiexperimento, que se explica en el epígrafe III.4, relativo a la intervención en la práctica.

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