MODELO PARA LA ESTRUCTURACIÓN Y FORMACIÓN DE HABILIDADES LÓGICAS A TRAVÉS DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO

Elsa Iris Montenegro Moracén

INTRODUCCIÓN

En nuestro país el desarrollo del pensamiento de los alumnos, desde los primeros grados, tiene dimensiones y raíces históricas que hoy se hacen más fuertes. De ahí que enseñar a pensar sea una de las principales directrices de la escuela cubana actual. El constante perfeccionamiento del sistema educacional debe responder a este propósito y, garantizar que el nivel de conocimientos y la formación de hábitos y habilidades en los estudiantes estén cada vez más en correspondencia con estos requerimientos.

El seguimiento realizado del proceso de enseñanza – aprendizaje y las investigaciones efectuadas muestran aún el predominio en nuestras aulas de un proceso con carácter esencialmente instructivo, cognitivo, en el cual se centran las acciones mayormente en el maestro y en menor medida en el alumno.

El alumno tiende a aprender de forma reproductiva, se observa muy afectado el desarrollo de habilidades y de sus posibilidades para la reflexión crítica y autocrítica de los conocimientos que aprende, de ahí que su incidencia consciente en el proceso se vea limitada. Los alumnos tienen muy pocas posibilidades de proyectarse en la clase, de participar de forma activa e independiente planteando sus puntos de vista, juicios y valoraciones, de forma similar ocurre con su papel protagónico al insertarse en el medio social. Estas circunstancias hacen evidente la necesidad de un cambio sustancial en el proceso de enseñanza que se desarrolla en la actualidad.

Los Institutos Superiores Pedagógicos juegan un papel muy importante en este proceso de perfeccionamiento y, por tanto, deben poner mucho énfasis en la formación de profesores con hábitos y habilidades para la obtención de forma independiente de conocimientos, mediante el empleo de diferentes procedimientos y recursos del pensamiento lógico, propiciar la preparación consecuente de sus alumnos en las asignaturas, para desarrollar con éxito la práctica social.

Es incuestionable la necesidad e importancia de que nuestros estudiantes aprendan a realizar el trabajo independiente, a estudiar, a pensar y a desarrollar actividades cognoscitivas que contribuyan a su formación profesional. Su carácter consciente y activo en el aprendizaje estimula su actividad cognoscitiva y hace que se eleve el papel educativo y formador del proceso docente.

En el Modelo del Profesional para los egresados de las Carreras Pedagógicas se declara que, deben poseer una formación básica profunda y sólida del objeto de su profesión, el cual comprende: el objeto de trabajo, que es aquel que recibe la acción del egresado y los modos de actuación, que constituyen el proceso mediante el cual él actúa sobre ese objeto y que le permitirá resolver los problemas profesionales de manera independiente, activa y creadora.

Los problemas profesionales definidos por el Dr C Homero Fuentes como las expresiones del conjunto de exigencias y situaciones inherentes a un objeto de trabajo profesional, que requiere de la Educación Superior para su solución, exigen el dominio, por parte de los estudiantes, de determinadas habilidades profesionales, el cual debe producirse durante la formación del futuro profesional en la Universidad. Dichas habilidades son el contenido de aquellas acciones del sujeto orientadas a la transformación del objeto de la profesión en el proceso de enseñanza-aprendizaje con el fin de resolver los problemas inherentes a éste.

De ello resulta la necesidad de aprovechar las potencialidades que ofrece el contenido del Análisis Matemático a los estudiantes de esta carrera para facilitar el desarrollo de habilidades lógicas, que potencien la formación de las habilidades profesionales. Pero, siendo consecuente con los diferentes niveles de sistematicidad de las habilidades, cómo se pueden formar habilidades profesionales, si se tienen dificultades en los niveles primarios y elementales de las habilidades de las asignaturas básicas específicas de la carrera.

Con el propósito de hacer algunas valoraciones que corroboraran las inquietudes presentadas en cuanto a la preparación de los estudiantes en las habilidades lógicas para enfrentar el contenido del Análisis Matemático, provocadas producto de la observación empírica, se realizó un diagnóstico que incluyó la aplicación de instrumentos (Ver Anexo 1):

- A los estudiantes de primero y segundo años, se le realizó una prueba exploratoria, relacionada con el tema de funciones, atendiendo a que este contenido se aborda desde Secundaria Básica, en Preuniversitario y en contenidos correspondientes al Álgebra primer año. Se retoma en Análisis Matemático, pues es la base para la construcción de todos los objetos matemáticos de la disciplina, que tienen que ver con “ las dependencias funcionales, las magnitudes variables y las cifras en que éstas se expresan”. Como resultado se observó que el 66,9 % de los estudiantes desaprobó, demostrando deficiencias en el contenido, especialmente en las habilidades.

- A los estudiantes de tercero y cuarto años, se les realizó una prueba exploratoria para conocer el estado de la formación de las habilidades lógicas para realizar determinados análisis dentro de la teoría de las funciones, ya que es un tema estudiado en segundo año y en estos años lo utilizan para el trabajo con otros temas como: Límite, Continuidad, Cálculo diferencial e integral y Ecuaciones diferenciales ordinarias, es decir, el contenido de la prueba no era nuevo. Sólo se exige la aplicación de definiciones, propiedades, teoremas dados en la prueba. Como resultado se observó que el 66,6 % de los estudiantes evaluados presentó insuficiencias en el tratamiento del contenido evaluado.

Como resultado de la observación empírica, el diagnóstico y las pruebas realizadas a los estudiantes que se forman como profesores de Matemática, así como el criterio de profesores de experiencia, se ha constatado que los estudiantes presentan dificultades como las siguientes: conocen distintas definiciones de conceptos, teoremas, leyes, procedimientos, etc. pero no pueden explicar, exponer, relacionar, analizar algún hecho o fenómeno sobre la base de las definiciones estudiadas. En otras palabras, asimilan sólo la forma externa para expresar el contenido y no su esencia. Estas dificultades se reflejan en la insuficiencia del desarrollo de habilidades para aplicar conceptos, propiedades, teoremas y procedimientos matemáticos estudiados; lo que se sustenta en la insuficiente comprensión de relaciones lógicas dentro del Análisis Matemático, determinado a su vez por la incapacidad para realizar caracterizaciones y extrapolaciones de significados del contenido matemático.

De ahí que nuestro problema sea:

El insuficiente desempeño de los estudiantes que se forman como profesores de Matemática en la aplicación de los contenidos del Análisis Matemático a la solución de problemas y ejercicios.

El objeto de investigación: El proceso de enseñanza-aprendizaje del contenido del Análisis Matemático en la Formación de Profesores de Matemática.

El campo de acción:

La formación de habilidades lógicas a través del contenido del Análisis Matemático.

El objetivo: La elaboración de una estrategia didáctica para la estructuración y formación de habilidades lógicas en los estudiantes, basada en un modelo didáctico, que propicie una mejor comprensión del papel de determinadas habilidades lógicas que sustentan la caracterización y extrapolación de significados dentro de los contenidos del Análisis Matemático para potenciar la solución de problemas y ejercicios.

Idea a defender: La aplicación de una estrategia didáctica a la dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje del Análisis Matemático, basada en la estructuración y formación de las habilidades lógicas básicas más trascendentes que emergen del modelo didáctico, como vía fundamental para lograr la caracterización y extrapolación de significados matemáticos como condición necesaria y suficiente para la ampliación y profundización en los sistemas de relaciones secuenciadas que se establecen en las dependencias funcionales más generalizadas, favorece el desempeño de los estudiantes que se forman como profesores de Matemática en la aplicación de los contenidos del Análisis Matemático a la solución de problemas y ejercicios.

Tareas científicas:

1. - Determinar las tendencias históricas en la enseñanza del Análisis Matemático para la formación de profesores de Matemática, haciendo énfasis en los aspectos gnoseológicos y habilidades.

2. - Caracterizar desde el punto de vista gnoseológico el contenido del Análisis Matemático para la formación de profesores de Matemática.

3. -Contextualizar el problema de investigación en las tendencias pedagógicas contemporáneas, relacionadas con la estimulación del desarrollo del pensamiento.

4. - Caracterizar los aspectos didácticos, psicológicos y lógicos que sustentan la propuesta.

5. -Elaborar un modelo didáctico para la estructuración y formación de las habilidades lógicas, a través del contenido del Análisis Matemático.

6. -Elaborar la estrategia didáctica para la estructuración y formación de las habilidades lógicas, a través del contenido del Análisis Matemático.

7. -Realizar la validación de la estrategia didáctica elaborada, para la estructuración y formación de habilidades lógicas y su aplicación a un tema del Análisis Matemático.

Para el cumplimiento de estas tareas, se utilizaron los siguientes métodos teóricos:

• Histórico-lógico: en la determinación y valoración de las tendencias históricas, el desarrollo, historia, origen y formación de la Licenciatura en Educación, carrera Matemática-Computación.

• Análisis y síntesis: en la determinación de los aspectos didácticos, gnoseológicos y psicológicos del objeto de investigación; así como en la determinación de la contextualización del problema en las tendencias pedagógicas contemporáneas.

• Sistémico-estructural: en el análisis y valoración de la formación de habilidades lógicas en el contexto del Análisis Matemático, vistas en la interrelación conocimientos- habilidades, enfocadas con carácter de sistema.

• Modelación : para la determinación del sistema de habilidades del Análisis Matemático, la modelación del procedimiento para precisar las habilidades lógicas que más trascienden en el Análisis Matemático y en la elaboración del modelo que propicie la estructuración y formación de habilidades lógicas en el Análisis Matemático.

• Tránsito de lo concreto a lo abstracto: Para determinar las relaciones y regularidades esenciales que se derivan del estudio de los componentes didácticos, que intervienen en el modelo para la estructuración y formación de habilidades lógicas.

• Hermenéutico-dialéctico: para la realización del análisis e interpretación de las regularidades que emergen desde lo gnoseológico, lo pedagógico, lo psicológico y lo lógico, que permite determinar la relación esencial que existe con las insuficiencias que se revelan a través del diagnóstico de los estudiantes, para la materialización del pensamiento del profesor de Matemática.

Métodos empíricos como:

• La observación, para conocer y valorar el estado inicial y evaluación de la formación de las habilidades lógicas.

• El método de expertos para la valoración de la viabilidad de la estrategia didáctica derivada del modelo, las indicaciones metodológicas para su implementación en la práctica, así como el diseño de un tema.

• Un cuasiexperimento pedagógico para constatar la incidencia del modelo en la formación de habilidades lógicas a través del Análisis Matemático, según la variante de dos grupos intactos: uno experimental y otro de control.

• Técnicas de interrogación como:

1) Las entrevistas a profesores y estudiantes para conocer y valorar el estado inicial y evaluación de la formación de las habilidades lógicas.

2) Encuestas a profesores y estudiantes, para conocer su valoración acerca de la propuesta realizada para la formación de las habilidades lógicas.

Métodos estadísticos:

• El método descriptivo para la tabulación y ordenamiento de la información recogida de la aplicación de la encuesta a los expertos y otros instrumentos.

• La prueba Suma de rangos de Wilcoxon se utilizó, en un primer momento, para analizar la homogeneidad de las muestras y, en un segundo momento para corroborar su no homogeneidad, es decir para demostrar las diferencias existentes entre el grupo experimental y de control; así como para comparar los resultados del diagnóstico final con los del inicial.

La contradicción fundamental se manifiesta en la caracterización y extrapolación de significados matemáticos y la ampliación y profundización en los sistemas de relaciones secuenciadas, que se establecen en las dependencias funcionales más generalizadas, que se produce al adquirir un sentido en el objeto.

Aporte teórico

-La determinación de las relaciones de significado como núcleo del pensamiento lógico-matemático en el profesor de Matemática, así como el sistema de significados con que debe interactuar el estudiante que se forma como profesor de Matemática.

- La estructuración y formación de habilidades lógicas a través de los contenidos del Análisis Matemático, como vía para lograr la caracterización y extrapolación de significados que propicie la ampliación y profundización en los sistemas de relaciones secuenciadas que se establecen en las dependencias funcionales, por parte de los estudiantes que se forman como Profesores de Matemática, que se sintetiza en las relaciones lógico-metodológicas que se dan en:

- El proceso de derivación e integración para la determinación del sistema de habilidades lógicas del Análisis Matemático y su estructura.

- La determinación de cuáles son las habilidades lógicas esencial, generalizadas y básicas más trascendentes en la formación de capacidades cognoscitivas para el Análisis Matemático, en los estudiantes.

- Un procedimiento didáctico para la estructuración de las habilidades lógicas esenciales a formar a través del contenido del Análisis Matemático, de modo que tengan incidencia positiva para la resolución de problemas matemáticos en los egresados de la Formación de Profesores de Matemática.

Aporte práctico: Una estrategia didáctica para la estructuración y formación de habilidades lógicas a través del Análisis Matemático, el procedimiento para el diagnóstico de las habilidades lógicas y la estructura funcional de las habilidades lógicas esenciales para el Análisis Matemático.

La significación práctica: está dada en que la aplicación de la estrategia didáctica que se propone, a partir del modelo didáctico, para la formación de habilidades lógicas que sustentan el sistema de habilidades para el Análisis Matemático, enriquece la labor metodológica del profesor de esta disciplina, para dirigir el proceso de enseñanza – aprendizaje, en función del desarrollo de las habilidades profesionales de los estudiantes de la Formación de Profesores de Matemática.

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