Cuadernos de Educación y Desarrollo

Vol 3, Nº 26 (abril 2011)

ANÁLISIS ANTROPOLÓGICO DE LAS PRÁCTICAS DOCENTES EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
 

Yesenia Acuña
Universidad de Carabobo. Maestría en Educación Matemática.
Unidad de Investigación en Educación Matemática
yesecaroam_16@hotmail.com 


RESUMEN:

Dentro de la educación matemática el desarrollo de la práctica docente ha constituido una herramienta de suma relevancia, dado que a partir de la misma es posible analizar y vislumbrar factores de carácter internos y externos que en la misma intervienen. Sin embargo, es poco lo que se ha profundizado al respecto debido a una resistencia natural del docente asentirse examinado. Es por ello que en esta reflexión se analizan la Organización Matemática, la Organización Didáctica y los Modelos Epistemológicos docentes con el propósito de inferir; a partir de estos elementos, comprendidos en el contexto de la Teoría Antropológica de lo Didáctico; el origen de las deficiencias y vacíos didácticos vislumbrados en el aula de matemática. Se conjetura que tales desequilibrios son producidos por la ausencia de algunos de los componentes de las Organizaciones Matemática y Didáctica que ponen en juego los profesores, así como, al predominio abusivo de los modelos docentes: teoricista, tecnicista y modernista, con repercusiones negativas en el aprendizaje y desempeño del alumnado.

Palabras Claves: Educación Matemática, Organización Matemática (OM), Organización Didáctica (OD), Modelo Epistemológico Docente, así como Práctica Docente.

Abstract

Within mathematics education field, the teaching practice’s development has been an important assessment tool, since with it is possible to analyze and glimpse the internal and external factors that are involved in the classroom activities. However, very little has been deepened on it due to a natural of teacher’s resistance to be evaluated. Therefore, in this essay are analyzed the Mathematics Organization, Teaching Organization and Educational Models used by teachers; with the purpose of to infer from these elements, included in the context of the anthropological theory of didactic, some deficiencies and empties viewed in the teaching practice. It is conjectured that imbalances observed in the classrooms are produced by the absence of some of the components of the mathematics organizations and teaching organization theory, as well as, the abusive predominance of some teaching models, as: theoretical, technical and modernist pedagogy, which have negative effects on the students’ learning and performance.

Key words: Mathematics education, mathematics Organization (OM), didactic Organization (OD), Epistemological teaching model, teaching practice.

 

INTRODUCCIÓN

En el ámbito teórico de la educación sistemática, aún desde sus niveles iníciales, se ha de sumir que la percepción es una traducción de las reconstrucciones del cerebro, partiendo del poder de los sentidos y sin los cuales el conocimiento no es alcanzado ni interpretado. Igualmente, se acepta que la percepción ha de contribuir a lograr una auto transformación personal en cada uno de sus educandos, formando un cuerpo conceptual personal a través del cual éstos aprenden y asumen lo que, para el colectivo, significa la condición humana; en otras palabras, la percepción es ingrediente esencial para aprender a vivir, así como, para perfilar el camino de superación hasta llegar a ser un mejor ciudadano. (Morin, 1999).

En relación a lo expuesto, se puntualiza que como la enseñanza es un rasgo de la actividad humana y la misma ha de ser desplegada en un tiempo y espacio pedagógico e histórico-cultural; toda actividad educativa se encuentra influenciada por factores perceptivos de carácter social, político, histórico y cultural, cuyas bases ideológicas preestablecen y determinan, en la mayoría de los casos, las normas a emplearse a lo largo de su contexto. (Valiente, 2000).

Desde esta perspectiva se deduce que los procesos perceptivos generados o modificados a partir de la práctica de aula en las clases de matemática, son regulados por componentes  biopsico sociales, significativamente. De ahí que se observe en el aprendiz, la presencia de algunas anomalías y deformaciones previas a la comprensión matemática con las que percibe y construye del mundo y que se manifiestan en las aulas. Por consiguiente, se conjetura que a partir de esas regulaciones se generan debilidades y efectos contraproducentes al momento de formar las competencias numéricas, heurísticas y representativas de conocimientos complejos, comprendidos en los currículos de escolarización matemática.

En acuerdo a esta conjetura, se considera que si la práctica de aula en la etapa escolar, no asume medidas correctivas o no se preocupa por perfecciona los defectos perceptivos, en consonancia con el estadio de desarrollo cognitivo que permita evitar la pérdida del potencial sensible del individuo, propio para la reconstrucción del sistema de creencias y para la interpretación del conjunto de reglas tanto sociales como culturales que sobre lo matemático expone el contexto de circunscripción del aprendiz. Tal hecho podría representar el germen problema que gira en torno a la deficiencia así como al generalizado bajo desempeño en educación matemática, el cual se perfila, al parecer, como producto de una mala praxis docente, con relación a la desatención de los procesos perceptivos del alumnado.

En atención a lo descrito, se puntualiza como alternativas para la reducción de la incompetencia numérica del estudiantado, el planteamiento de que las practicas de aula en el área de matemática tienen que ser analizadas y replanificadas con un énfasis perceptivo del la mano del estudiante, atendiendo las características de la Organización Matemática (OM); la Organización Didáctica (OD) y los Modelos Epistemológicos Docentes (MED), elementos praxeológicos; comprendidos e interpretados a partir de los postulados de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD).

Por esta razón este ensayo tiene el propósito de explorar los rasgos significativos de tales elementos praxeológicos desde la perspectiva del docente; con el fin de revisar la efectividad en educación matemática a en una región del territorio nacional; específicamente, en la comunidad docente de campo de Carabobo. De allí, se pretende inferir conjeturas respectos a las características reflejadas en el accionar pedagógico del profesor, para discernir qué elementos comprende los docentes en su gestión de enseñanza; y por su puesto hasta que punto, las OM y MED institucionales condicionan su desempeño laboral, como educadores de matemática.


Efectividad de La Práctica Docente En Educación Matemática.

En concordancia con lo expuesto, durante los últimos años, la educación matemática ha sufrido significativos cambios que se observan, tanto en la articulación de sus contenidos como en su forma de organización. Tal situación se evidencia, claramente, en el paso de una enseñanza considerada con un carácter tradicional deductivo, formal y axiomático, hacia otro estilo pedagógico fundamentado en hacer comprender el porqué y cómo se originan los objetos matemáticos, sus operaciones, aplicaciones y significados. Es preciso indicar que esta transición ha tenido sus implicaciones didácticas en lo que respecta al cambio en la manera de transmitir el saber numérico, convirtiéndose este aspecto en un objeto de interés para la investigación educativa, dando lugar, en tal sentido, a la aparición de un campo de estudio en la educación matemática el cual comienza a adquirir el carácter de disciplina científica (Bishop, 1992).

Adicionalmente, han emergido diversos enfoques y perspectivas respecto de la manera de cómo se enseña dicha disciplina, generando una didáctica distinta. Es importante destacar que algunos lineamientos pedagógicos proponen; centrarse en las habilidades del pensamiento, mientras que otros sugieren contextualizar la matemática, así como mejorar los materiales utilizados para la instrucción. De igual forma, se han realizado sugerencias, en cuanto al transformar las relaciones de aprendizaje y la comunicación matemática; esto a fin de mejorar elementos tales como: la secuencia de los contenidos, incorporación de la tecnología digital, procurar un ambiente afectivo-emocional de aprendizaje más confortable, entre otras múltiples posibilidades. Siguiendo este orden, se destaca entre tales propuestas, el desarrollo de habilidades de pensamiento matemático con énfasis en la resolución de problemas; como una de las proposiciones que se investiga y desarrolla con mayor ahínco, con base a establecer diferencias entre lo que significa un problema y un ejercicio, sustentadas principalmente en la heurística de Polya (Díaz, 2000).

Alguna alternativas y en particular la perspectiva centrada en la heurística, apuntan a mejorar la comprensión y el aprendizaje de lo numérico buscando mejorar el desempeño matemático. Sin embargo, los resultados de los informes de evaluación educativa muestran una realidad, de la efectividad en docencia matemática, opuesta a las expectativas. Por ejemplo, el informe del Programme for International Student Assessment (PISA), inaugurado por la Organización para la Cooperación y Desarrollo Económico (OCDE) en el año 2000; se brinda una visión amplia y comparativa, en lo concerniente a los niveles educativos de alrededor 41 países. Cabe destacar que sus resultados derivan de una serie de prueba, la cual es aplicada cada tres años a más de 2500 alumnos.

En este contexto, el proyecto OECD/PISA comprende un apartado denominado Alfabetización Matemática, el cual se refiere al estudio de las capacidades de los estudiantes; en relación a analizar, razonar y comunicarse eficientemente cuando ellos enuncian, formulan y resuelven problemas matemáticos en una variedad de dominios y situaciones. Dentro de los resultados arrojados por el PISA, se obtuvo por ejemplo que, en España aún existan deficiencias notables en el sistema educativo de la nación. De ahí que para el año 2000, el 20% de los estudiantes evaluados, no alcanzó un nivel mínimo de competencias en matemáticas y ya para el 2003 las cifras se elevaron al indicar que 23% de estos estudiantes reflejaron grandes fallas. También, en dicho informe se constató, una elevada, falta de entusiasmo entre los adolescentes frente a esta asignatura; menos de una tercera parte revisa el contenido abordado luego de su clase aunque, el 75% de ellos piensa que aprender matemáticas les permitirá construirse un mejor futuro (Beltrán, 2006).

Por su parte, Bastán, Buffarini, Licera y Rosso (2006) luego de un estudio referente al problema de la deficiencia de la educación matemática, desde la perspectiva, del profesor de matemática, enfocado en los Niveles de determinación de lo didáctico en Argentina, encontraron la preeminencia de factores que el propio docente de esta asignatura reconoce como condicionantes de su práctica: su formación didáctica, así como modelos que inciden significativamente sobre el aprendizaje que vive frente a esta ciencia sus estudiantes. Específicamente, observaron que en su praxis laboral, reflejaron emplear transposiciones didácticas incompletas, con grandes niveles de desmotivación; así como la ejecución de modelos epistemológicos docentes con rasgos claros del euclideanismo y por consiguiente, modelos docentes con características propias del teoricismo y procedimentalismo, en lugar del empleo del modelo constructivista, oficialmente requerido a los docentes de la enseñanza del ciclo medio.

Compatiblemente, Ramos (1994) sostiene que algunos docentes de escuelas secundarias Mexicanas, están llevando a cabo un tipo de práctica profesional, sustentada en esquemas de control y disciplinas sobre sus educandos, bajo modelos conductistas; producto de patrones y leyes, contempladas tanto en las instituciones en las cuales se encuentran como en factores sociales, quienes se inclinan en hacer ver al joven que necesita adquirir conocimientos en lecciones repetitivas, comprendidas en tres segmentos tradicionales: inicio, desarrollo y cierre a partir de las cuales se le condiciona a manifestar un comportamiento, pasivo y poco crítico, ante las actividades que le son presentadas; tales como: escuchar y memorizar lo que le indique el profesor. Esto en lugar de propiciar el desarrollo de competencias orientadas hacia la comprensión y significación de los conocimientos.

En definitiva; los hallazgos y observaciones, reportados por evaluadores e investigadores educativos, tienden a mostrar en sus estudios, debilidades de la práctica pedagógica en educación matemática a escala global. Por tal motivo, se afirma que estas debilidades son impulsadas por múltiples factores intervinientes, y ello se evidencia en las cifras del dramáticamente deficiente desempeño matemático estudiantil. Situación que obliga a revisar y proponer alternativas distintas a lo convencional, en materia de formación del saber matemático escolar, mirando hacia la Praxeología docente.


La Praxeología en la Docencia Matemática en Venezuela

En lo que concierne a Venezuela, sobre la problemática de la práctica docente en el área de matemática, algunos investigadores como Ramos (1999) muestran severas distorsiones pedagógicas y manifiestan que existe la necesidad de plantear un cambio radical dentro del sistema educativo. En los resultados de su estudio, demuestra que el 50% de los profesores de escuelas secundarias no sustentan su labor de enseñanza empleando actividades que propicien el aprendizaje matemático con significado. No favorecen el cultivo del lenguaje matemático y tampoco desarrollan actividades de investigación; grupales, ni incluyen lo matemático en contexto con el entorno inmediato; reflejan, en contraposición, el empleo de esquemas memorísticos carentes de sentido, los cuales repercuten de forma negativa sobre el aprendizaje de sus educandos. Se subraya que esta situación es recurrente a nivel nacional con pocas excepciones, más propias de ensayos experimentales que de implantación de enfoques y políticas docentes.

Particularmente, en el contexto laboral de la autora de este ensayo; el liceo bolivariano, Dr. Juan Ramón González Baquero ubicado en el sector las Manzanas - Campo de Carabobo, en Venezuela; prevalece este tipo de enseñanza descrita por los investigadores como reproductora y poco significativa. Allí los profesores de matemática del 4to año del ciclo diversificado, dedican su mayor esfuerzo a brindar, en el quehacer laboral, lecciones de enseñanza bajo esquemas repetitivos; modelos conductistas que abarcan los tres segmentos de rutina: inicio, desarrollo y cierre. Es preciso acotar que estos docentes, ejecutan la instrucción desde una serie de contenidos mínimos ya preestablecidos que son presentados de manera trivial; es decir, se centran en propiciar el desarrollo de ejercicios orientados a fortalecer las capacidades de memoria y atención de sus alumnos, conduciéndoles hacia la mecanización de los objetos matemáticos así como al empleo de procedimientos muy específicos.

Por otro lado, hacen hincapié en emplear en sus clases, actividades rutinarias y ajenas a los intereses fundamentales, tanto de la naturaleza de los contenidos como de las inquietudes de sus alumnos. A decir verdad, son comunes, las revisiones de cuaderno para verificar si se cumplieron con las asignaciones de reproducción de materiales previamente elaborados por ellos o asignados en los libros de textos. Estas tareas tienen la finalidad de los alumnos resuelvan, por un lado y memoricen, por otro, los ejercicios presentados en clase, los cuales a su vez serán los mismos exigidos en la evaluaciones inmediatas. Sumado a esto, aplican excesiva ponderación a las evaluaciones escritas de carácter individual, en procura de verificar que los ejercicios presentados, reproducidos y examinados son efectivamente memorizados.

Los Modelos Docentes y las Prácticas de Aula: Sus Implicaciones Didácticas

En referencia a la afirmación anterior, la actual práctica docente, contempla de acuerdo con Gascón (2001) la enseñanza basada en modelos docentes clásicos; según los cuales, los profesores reflejan preferencia por el uso de un texto guía en particular, recomendado como recurso para que el estudiante complemente los apuntes de su cuaderno, lo cual a su vez es la reproducción de lo escrito por el profesor en el pizarrón. Adicionalmente, este texto regula el orden, la cantidad, la profundidad y el alcance del contenido que los profesores presentan en el aula. Además, es usado para moldear la evaluación y asignación de las tareas matemáticas; orientadas casi en la totalidad de los casos, a la resolución de ejercicios (empleo de técnicas y algoritmos sin aprehensión del significado), en lugar de conducir hacia el análisis e interpretación, así como tampoco promueve la significación de aspectos claves; como: definiciones, características, enunciados, propiedades, leyes, representaciones gráficas, procedimientos, entre otros aspectos relevantes del objeto matemático en estudio.

Por su parte, Gascón (2001) acota, que dentro del estudio y enseñanza de la matemática intervienen decisivamente modelos docentes dominantes: clásicos, modernistas y constructivistas en la cultura de una institución didáctica, los cuales determinan significativamente el papel que se asigna; por una parte, a la actividad de resolver problemas y por otra, a las practicas docentes que el profesor a cargo de la enseñanza de esta ciencia, lleva a cabo sin estar exento de su influencia. Al respecto, en una ponencia presentada en las XVI Jornadas del SI-IDM celebradas en Huesca sobre algunos problemas de investigación relacionados con la práctica docente del profesor de matemáticas, Gascón (2001) también señaló que la formación académica que éstos reciben incide, significativamente, en su forma de enseñar la matemática y que los resultados derivados de la investigación didáctica que comprenden los problemas relativos a la práctica del docente del profesor de matemática, deberían servir de base para modificar sus condiciones de trabajo: dispositivos didácticos institucionalizados, reorganización del conocimiento matemático, entre otros; sin que este necesariamente tenga que conocerlos de manera explícita, ni tampoco la responsabilidad de utilizarlos personalmente.

En ese sentido, es conveniente indicar que, según Chevallard (1999), existen, adicionalmente a los modelos pedagógicos, diversos planteamientos teóricos que procuran dar respuestas sólidas a la situación de una práctica docente dependiente de la forma de organización y de la calidad de presentación de contenidos impresos en un libro. Al respecto, se hace referencia a la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) cuyos postulados teóricos intentan explicar un abordaje de la didáctica de la matemática bajo un carácter humano y social, tomando en cuenta su descripción y análisis en función de la actividad matemática institucional. De esta manera, toda práctica docente es una consecuencia, ineludible, del modelo epistemológico de la matemática y por ende, todo aquello que se realiza en el aula es producto de la manera de organizar lo matemático al mismo tiempo que lo matemático es consecuencia de la manera de organizar la actividad de aula.

En otras palabras, se conjetura que la actividad del aula y el resultado cognitivo estudiantil derivan del modelo epistemológico docente que prevalece en la institución donde se forman los docentes y éste será el modelo reflejado, por los profesores durante su práctica laboral. En este orden de ideas, el análisis antropológico de la didáctica realizado por Chevallard, condujo al desarrollo de un modelo teórico que permite explicar la problemática señalada en términos de Praxeología u organizaciones matemática (OM) y didácticas (OD) a través de las cuales intenta resaltar todos los elementos decisivos que intervienen dentro de la didáctica particular de la matemática, en un contexto cultural institucional.

En esta teoría se resalta que toda acción humana puede describirse con tales praxeologías, en equilibrio a los bloques técnico-práctico y tecnológicos-discursivos; además de que dibuja las situaciones que Chevallard denominó los momentos didácticos : primer encuentro, exploratorio, tecnológico-teórico, trabajo de la técnico, institucionalización y evaluación).

Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD)

En la enseñanza de la matemática actual se plantean diversos postulados a través de los cuales se procura alcanzar la comprensión del conocimiento matemático, entre los que se destacan la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), desarrollada por Chevalllard en 1980, quien a través de su enfoque social de la actividad escolar, destaca la descripción y análisis del saber matemático desde el punto de vista institucional; tomando en especial consideración al individuo abordando el estudio y enseñanza de esta ciencia, en el seno de las relaciones sociales, así como los criterios de la investigación científica en acuerdo con las instituciones sociales (Angulo, sin año).

Es preciso destacar que esta teoría tiene sus orígenes a finales de la década de los ochentas en los trabajos de Guy Brousseau quien a partir de la visión de la didáctica clásica, en la cual se concebía al profesor como el único responsable de la actividad de enseñanza, aportando luego de varios estudios que tanto el trabajo realizado por el docente como el de los alumnos, desarrollados en el aula de clase dependía netamente, del conocimiento matemático. Posteriormente, tal hecho en conjunto con el trabajo llevado a cabo por chevallard en torno a la introducción, durante esa misma época del concepto de transposición didáctica, dio paso a la concepción antropológica de la didáctica de la matemática, a través de cual sostiene que todo lo llevado a cabo tanto docentes como alumnos, no es más que una consecuencia, inevitable del modelo epistemológico imperante en la institución en la ambos se encuentran (Bosch; Chevallard y Gascón, 1997)

Posteriormente, Chevallard (1999) apunta que la TAD postula la actividad matemática, y por ende su estudio en el marco de actividades e interacciones humanas y de instituciones sociales, esto es en las relaciones. De igual forma sostiene que a partir de la TAD es posible describir toda actividad humana a través de modelos de praxeologías que comprenden cuatro elementos, distintivos dentro de su didáctica:

En primer lugar, los tipos de tareas, las cuales constituyen acciones precisas que se pretender llevar a cabo sobre un determinado saber matemático. En segundo lugar, las técnicas que competen a la acción dinámica mediante la que se específica la manera de realizar las tareas asignadas. Específicamente, a las técnicas algorítmicas que se han de emplear. En tercer lugar, las tecnologías que conforman el discurso racional que ayuda a explicar, aclarar, asimismo, justificar lo que se busca con la técnica, además resaltar los objetivos a alcanzar con las tareas iníciales. Por último, la teoría que procura la justificación del discurso tecnológico y del papel que ésta desempeña.

Cabe destacar que dentro de los elementos descritos hasta ahora, los primeros representan el bloque técnico-práctico de la actividad matemática. Mientras que los dos últimos, se constituyen el bloque discursivo. Por otro lado, el autor hace especial hincapié en que en una institución determinada, pueden aparecer praxeologías, en las que por lo menos un sector de los actores de dicha institución considerará necesaria para inclinarse en pro del funcionamiento de la misma. Por su puesto siendo éstas producidas o reproducidas sobre otras ya existentes.

En lo tocante al estudio de las matemáticas, Bosch, Espinoza y Gascón (2003) manifiestan que esta acción praxeológica emerge como un elemento integrador que permite analizar bajo una misma base el trabajo realizado por el matemático investigador; o bien, la actividad desarrollada por el profesor cuando enseña matemáticas e incluso el del alumno que las aprende en la escuela. En otras palabras, el investigador plantea y aborda problemas con el propósito de construir nuevas matemáticas, cuyo aporte este orientado a brindar una solución a dichos problemas; dado que el profesor y sus alumnos estudian matemáticas conocidas, las cuales dan respuestas a diversas situaciones problemáticas relevantes dentro de instituciones de la sociedad que les rodean.

En definitiva, tanto en la construcción de matemáticas nuevas, por parte del investigador, como en la manipulación de las matemática durante el proceso de enseñanza y aprendizaje, en la cual intervienen docentes y alumnos, la actividad de estudio de esta ciencia, es realizada en el contexto de una comunidad (comunidades de estudio), donde por su puesto interviene la ayuda de uno o varios directores de estudio/el investigador principal o el profesor/ como una acción orientada por algún programa de estudio; bien sea de investigación o curricular. En atención a este esquema, el profesor de matemática, en su práctica, se constituye como director (o directores) dentro de una comunidad formada tanto por él mismo como por sus alumnos. Op. Cit.

En virtud a lo anterior, se apunta que gracias a los planteamientos que comprende la TAD es posible desarrollar el análisis y estudio relativo a las práctica del docente de matemática, puesto que sus posturas engloba elementos de modelos praxeológicos que permiten describir, justificar, sustentar, así como discernir claramente, tanto aciertos como deficiencias y vacios encontradas dentro de las mismas, de forma correspondiente a sus acciones reales. Tal situación, en consonancia a los lineamientos y restricciones imperantes en la institución dentro de la cual se desenvuelve; paralelo a sus comportamientos y motivación acordes con la realidad social, histórica, política y cultural que vive la educación matemática actual.


La TAD y los Modelos Praxeológicos

A partir de las bases previas, se puntualiza que toda actividad de enseñanza, en especial en la enseñanza de la matemática que comprende los postulados de la TAD, interviene el término de praxeología que según Bosch, Espinoza y Gascón (2003) se deriva de los dos términos praxis y logos. Tipos de tareas, técnicas, tecnología y teoría; puesto que dichas categorías no son más que los elementos constitutivos de lo que se ha denominado: praxeología u organización matemática.
A tales efectos, apuntan que las praxeologías resaltadas se enfrentan a diversas problemáticas, desde el momento en que se comienza a evidenciar la ausencia de algunos de sus elementos. Razón por la cual emerge la cuestión inherente en analizar las prácticas llevadas a cabo por los docentes, dado que en todo estudio matemático se ha de considerar; por una parte, su realidad y por otra parte, la forma en que ésta se puede se constituir. Dicho de otro modo la praxeología matemática u organización matemática (OM) así como la organización didáctica (OD) llevadas a cabos por ellos durante su enseñanza.

Motivo por el cual, Bosch y Gascón (2001) definen la organización didáctica (OD) como el conjunto de tareas, técnicas, actividades, principios, nociones matemáticas, así como medios y recursos utilizados para justificar, brindar e interpretar tales nociones, dentro de la práctica docente en el aula; la cual por supuesto, se encuentra fuertemente influenciada y determinada por el tipo de organización didáctica (OD) contemplada en la institución en la cual éste labora. Es decir, la praxeología u organización didáctica del docente, en especial del docente de matemática, que emerge en estrecha relación con la praxeología u organización didáctica imperante y disponible en la institución en cual él se encuentra. De igual forma destacan que esta OD, que reflejan tanto la institución como el docente de matemática en su práctica, se encuentra subordinada al tipo de OM (realidad del saber matemático que se quiere estudiar, en virtud a un conjunto de prácticas sistemáticas y compartidas) objeto de estudio en dicha institución escolar y viscecersa.

Es conveniente indicar, en acuerdo a Chevalard (1999) que estas praxeologías u organizaciones didácticas son productos de situaciones que surgen del hecho del cómo abordar el estudio de un determinado saber matemático, con respecto a la forma de plantear los tipos de tareas para que éstas puedan constituir una praxeología; por supuesto, tomando en cuenta la herramientas didáctica, posturas a emplear y el contenido didáctico. En acuerdo a lo expuesto, esto es el conjunto de tareas, técnicas, tecnologías, entre otras, adoptadas por el profesor y llevadas al aula e institución para abordar el estudio del saber específico dentro de una determinada institución.

En este contexto, Bosch, Espinoza y Gascón (2003), afirman que el hacer matemáticas consiste en emplear, dentro de la práctica pedagógica una OM para realizar los tipos de tareas y por ende, estudiar matemáticas se enfoca en un proceso de construcción o reconstrucción de determinados elementos de la misma, a objeto de dar respuesta a esos tipos de tareas problemáticas. Por su puesto, tomando en cuenta que tales PM u OM no surgen de manera instantánea, ni se presentan como un producto acabado; sino que por el contrario son el producto de un arduo, constante y complejo trabajo ejecutado en un largo tiempo y en cuyo funcionamiento intervienen diversos elementos que orientan su modelización.

Simultáneamente, manifiestan que considerando que el postulado central de la TAD, gira en torno a la descripción de la actividad humana en términos de praxeologías, ineludiblemente, emerge la necesidad de reflexionar si tal actividad es considerada como elemento de estudio, la cual conlleva a hablar de praxeologias de estudio u organizaciones didácticas (OD). Por tal razón, todo proceso de estudio de las matemáticas, en cuanto actividad institucional de construcción o reconstrucción de organizaciones matemáticas, consiste en la continua utilización de una determinada praxeología u OD, con sus correspondientes componente práctico y teórico. De acuerdo a este enfoque, los autores sostienen que toda OD se encuentra contenida (por lo menos) dentro una OM y viceversa.

Lo anterior permite resaltar en consonancia a los autores antes mencionados, que toda OD es utilizada por un individuo, siempre que estudia una OM, o cuando ayuda a estudiar a otros; resaltando que la misma han de conformarse por tareas y técnicas, en las que se requiere la cooperación, contribución y participación de los dos actores claves: alumno y profesor. Op. Cit.

En estas perspectivas, las OM y OD constituyen herramientas indispensables dentro de toda práctica de enseñanza de la matemática, dado que a partir de las mismas el profesor a cargo de la enseñanza de esta área puede organizar y administrar tanto los aspectos (epistemológicos y didácticos) requeridos como los lineamientos que regirán el proceso de construcción y reconstrucción de un determinado saber, como el de la función exponencial; por su puesto en consonancia a la OM y modelo epistemológico imperante en la institución en la cual él se encuentra.


Los Hallazgos de la Comunidad Científica sobre la Praxis en Educación Matemática.

Ante el notable interés despertado por la problemática expuesta, se precisa señalar los aportes realizados por científicos e investigadores, en torno a la actuación del docente de matemática durante el ejercicio de su labor en la enseñanza de la matemática. Al respecto, destacan las conclusiones sobre la cultura del autoritarismo, la motivación, la disposición por experimentar, la improvisación, el tradicionalismo tecnológico, entre otros factores (Lanza, 2002; Martínez, 2002; D´Amore, 2004; Sierra, 2006; Báez, Cantú y Gómez (2007).

En este sentido, Lanza (2002) señala que el autoritarismo ejercido por el docente dentro de su aula, influye en un 78% negativamente sobre la actitud de los estudiantes respecto a su salón e institución. En tal sentido apuntó que tales actitudes son desfavorables para formación integral de los jóvenes educandos, puesto que la misma representa un factor determinante sobre su inserción y desarrollo tanto físico como intelectual y espiritual. A su vez, Martínez (2002) infiere que algunos docentes poseen motivación moderada, razón por la cual recomendó solicitar apoyo o asesoramiento continuo en el aula así como realizar círculos de reflexión pedagógica dentro del plantel en los cuales comparten sus experiencias, en procura de mejorar profesionalmente.

Por su parte, D´Amore (2004) apunta que los profesores de matemática, emplean de forma explícita o implícitamente una praxeologías espontáneas que abarcan todo tipo de conocimientos, métodos y convicciones referente a la manera de buscar, aprender u organiza un determinado saber. Por tal motivo, hace hincapié en que tal cúmulo epistemológico es construido, esencialmente, de forma empírica para dar respuestas acorde a las necesidades didácticas que afronta. Es preciso acotar que lo anterior en ocasiones representa, un medio único que permite a los profesores de matemática, proponer procesos didácticos naturales e improvisados, pero acordes y lograr que éstos sean aceptados tanto por sus alumnos como por su entorno.

Desde otra perspectiva, Sierra (2006), encuentra que a partir de MER y la OM disponibles por los docentes en sus prácticas, reflejan una Transposición Didáctica de esas OM relacionadas con la actividad de la Medida de Magnitudes es generalmente reductora y desequilibrada, asimismo que en la Enseñanza Secundaria el estudio de la Medida de Magnitudes está prácticamente ausente. Esto de debe al carácter reductor y desequilibrado que se evidencia especialmente en dos fenómenos didácticos: la aritmetización de la medida y la desaparición de la dialéctica entre la medida exacta y la medida aproximada en la enseñanza escolar de la Medida de Magnitudes. Paralelamente, a restricciones tales como: aquellas provenientes de la representación institucional del saber matemático que se enseña, de la manera como el alumno aprende, y de lo que comporta enseñar Matemáticas; sumado a las restricciones provocadas por la necesidad de evaluar la eficacia de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en las instituciones didácticas. Esta necesidad tiende a provocar una diferenciación y autonomización interna del objeto enseñado con mayor algoritmización sobre el mismo.

En otro sentido, Báez, Cantú y Gómez (2007) concuerdan que dentro de las concepciones que poseen los profesores de matemáticas, éstos manifiestan una tendencia investigativa hacia la actividad experimental de aula, aunque en la práctica lo contradicen, dado que se observó una tendencia tradicional-tecnológica. En tal sentido se interpretó que estas concepciones han evolucionado en tanto que no se encuentran en lo tradicional, sino que gracias a diversos factores como la experiencia, los cursos de actualización, entre otros, estas concepciones didácticas se dirigen hacia la tendencia investigativa. De igual forma hallaron que aun cuando estos docentes modifican parcialmente sus creencias, la gran mayoría reflejó en sus prácticas no actuar de acuerdo a las nuevas concepciones. Motivo por el cual se infirió que pese a la formación inicial, los profesores tienden a superponer sus creencias por encima de sus concepciones, por tanto dichas creencias caracterizan la práctica docente.

En resumen, los resultados y conclusiones reportados por los investigaciones, concuerdan con los postulados teóricos relativos a la Praxeología didáctica que el docente de matemática, refleja actualmente, deficiencias en su práctica pedagógica desde varias perspectivas. Esta situación conduce, por un lado, a que prevalezca en las acciones de enseñanza una notable ausencia de actividades orientadas; al aprendizaje significativo, a la investigación, al trabajo grupal, entre otras omisiones que conducen a un esquema de enseñanza repetitiva y tradicional. Así como, por otro lado, conduce a generar fallas, debilidades y omisiones en el aprendizaje que adquieren sus estudiante respecto a esta disciplina fortaleciendo con ello, además, niveles notables de desmotivación y desactualización docente con relación a la mejora de su desempeño profesional.


CONCLUSIONES

En virtud a los patrones observados y reportados en estudios sobre la práctica de aula, se presume que la situación de deficiencia pedagógica pudiera ser producida por la ausencia de los componentes de la Organización Matemática y de la Organización Didáctica, en la actividad ejecutada durante el ejercicio profesional de los profesores. Asimismo, se conjetura que parte de la anomalía podría ser ocasionado por el predominio de los modelos docentes clásicos: teoricista, tecnicista y modernista; los cuales repercuten en un deficiente trabajo didáctico y en un bajo aprendizaje del alumnado.

En tal sentido, se constató que los profesores de matemática reflejan en su práctica docentes, el empleo de OM y OD incompletas, así como el apego a modelos docentes muy distintos a su concepción pedagógica constructivista.

Por esta causa, se evidencia en su práctica de aula: transposiciones didácticas incompletas, empleo de modelos docentes que excluyen de su actividad de enseñanza estrategias orientadas hacia la investigación del mismo modo, se observan, particularmente que la OM resaltan la ausencia de algunos de sus componentes y, por ende, se omite algún momento didáctico de su OD.

Agradecimiento:

Este artículo fue asesorado y prearbitrado por el Prof. Cirilo Orozco Moret en la Unidad de Investigación en Educación Matemática (UIEMAT), de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad de Carabobo en Venezuela.  Email de contacto: cirilotampa@hotmail.com
Referencias Bibliográficas.

BIBLIOGRAFÍA:

Angulo P. (Sin año).UNA-Centro Local Carabobo.[Documento en línea] Disponible en http://www.monografias.com/trabajos69/metafora-propuesta-teoria-antropologica-didactica/metafora-propuesta-teoria-antropologica-didactica2.shtml. [Consulta: 2010, Febrero 12]

Báez, Cantú y Gómez (2007). “Un Estudio Cualitativo Sobre las Prácticas Docentes en el Aula de Matemáticas en el Nivel Medio”. Tesis de Grado. Universidad Autónoma de Yucatán. México. [Tesis en línea] Disponible en http://www.uady.mx/~matemati/dme/docs/tesis/TesisGrupal_Baez-Cantu-Gomez.pdf. [Consulta: 2010, Febrero 18]

Bishop, A. (1992) International Perspectives on Research in Mathematics Education. En Grouws, D. (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning, p. 710-723. New York: Simon & Shuster Macmil-lan.

Bosch, M. Y Gascón, J. (2001). Las Prácticas Docentes del Profesor de Matemática.  

Becerra, H. y Moya, A. (2008). Una Perspectiva Crítica de la Evaluación en Matemática en la Educación Superior. Revista Universitaria de Investigación (SAPIENS). Vol. 9, nº 1. [Revista en línea] Disponible en file:///C:/Users/Pc/Documents/seminario1/revista1.htm. [Consulta: 2009, Noviembre 18]

Bosch, M.; Chevallard, Y.; y Gascón, J. (1997). Estudiar matemáticas. El Eslabón Perdido Entre Enseñanza y Aprendizaje. ICE-Horsori, Barcelona.

Bosch, Espinoza y Gascón (2003). El Profesor Como Director de Estudio. Análisis de Organizaciones Didácticas Espontáneas. Recherhes en Didáctique de Mathemátiques. Vol. 23, nº 1, pp.79 -135.

Bastán, Buffarini, Licera y Rosso (2006). Problemática del Profesor de Matemática Atendiendo a los Niveles de determinación de lo Didáctico. I REPEM – Memorias. Universidad Nacional de Río Cuarto – Argentina.

Chevallard, Y. (1999). El Análisis de las Prácticas Docentes en la Teoría Antropológica de Lo Didáctico. Recherches en Didactique de Mathématiques, Vol 19, nº 2, pp. 221-266. (Traducción de Ricardo Barroso, Universidad de Sevilla). [Documento en línea] Disponible en http://www.uaq.mx/matematicas/redm/art/a1005.pdf. [Consulta: 2010, Enero 18]

D’Amore B. (2008). Epistemología, didáctica de la matemática y prácticas de enseñanza. Enseñanza de la matemática. Revista de la ASOVEMAT (Asociación Venezolana de Educación Matemática). Vol. 17, n° 1, 87-106. [Documento en línea] Disponible en http://www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/damore/655%20Epistemologia%20didactica%20y%20practicas.pdf [Consulta: 2010, Febrero 16]

Díaz, M. (2000). Cambios en la Enseñanza de la Matemática: Énfasis en la Resolución de Problemas. Revista INTEGRA, n° 4. [Revista en línea]. Disponible en----. [Consulta: 2010, Abril 08]
Gascón, J (2001). Incidencia del Modelo Epistemológico de las Matemáticas Sobre las Prácticas Docentes. RELIME (Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa) ISSN 1665-2436.Vol. 4, Nº. 2, 2001 , págs. 129-160.

Gasón, J. (2001). Algunos Problemas de Investigación Relacionados Con la Práctica Docente del Profesor de Matemática [Ponencia presentada en las XVI Jornadas del SI-IDM celebradas en Huesca (30-31 de marzo y 01 de abril, Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Barcelona).

Lanza, Y. (2002). El Autoritarismo en la Práctica Pedagógica de los Docentes en la Enseñanza Tradicional y las Actitudes de los Alumnos. Tesis de Maestría. Universidad de Carabobo. Valencia

Martínez, Z. (2002). La Práctica Pedagógica del Docente en el Desarrollo de los Proyectos Pedagógicos de Aula. Tesis de Maestría. Universidad de Carabobo. Valencia.

Morin, E. (1999). La cabeza bien puesta. Buenos Aires: Nueva Visión SAIC.

Beltrán, J. (2006). ¿Qué es el Informe PISA? [Página Web en línea] Disponible en http: C:\Users\Pc\Documents\¿QUÉ ES EL INFORME PISA - Josefa Beltrán Ramírez.mht. [Consulta: 2010, Febrero 28]

Ramos, M. (2003). Descripción de la Práctica Docente en las Escuelas Secundarias. [Documento en línea] Disponible en http: http://educar.jalisco.gob.mx/01/01Mario.html. [Consulta: 2010, Febrero 09]

Sierra, A. (2006). Lo Matemático en el Diseño y Análisis de Organizaciones Didácticas: Los Sistemas de Numeración y la Medida de Magnitudes. Tesis Doctoral. Universidad de Complutense. Madrid.

Valiente, S. (2000). Didáctica de la Matemática. Madrid: Ibérica Gráfica, S.A.


 

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