Irma Rodríguez
Universidad de Carabobo. Maestría de Educación Matemática
Unidad de Investigación en Educación Matemática. UIEMAT
imaru73@hotmail.com 

RESUMEN

En la actualidad, está en duda la eficiencia de la escolarización para la formación matemática en virtud de la expansión de la actitud anumérica y del bajo desempeño de la mayoría de los estudiantes en esta disciplina. Al respecto, se conjetura que el docente  de matemática es solo un dador de clase y no tiene la preocupación de formar individuos pensantes y crítico, capaces de comprender y explicar la realidad mediante herramientas matemáticas. Al respecto, este ensayo tiene el propósito de examinar interpretativamente el proceso de  transposición de contenidos matemáticos fundamentales  entre el saber a enseñar (Profesor) y el saber enseñado (Estudiante). La interpretación consiguió puntos de coincidencia y patrones de recurrencia en los procesos de transposición del saber que se da en la enseñanza-aprendizaje  de la matemática.

Palabras Clave: Educación Matemática, Transposicion Didactica, Practica del Aula Matematica.

ABSTRACT

Today, the efficiency of schooling for mathematical training is in doubt. It is due to  the expansion of  math  negative attitudes and the poor performance of most students in this discipline. In this regard, it was conjectured that mathematics teacher is only a giver of class and has no concern to form thinking and critic individuals able to understand and explain reality through math tools. In connection, this essay has the purpose of  to review interpreting  the process of transposition of fundamental mathematical content between knowledge to teach (Professor) and know ledge to learn (student). Interpretation won match points and patterns of recurrence in transposition of knowledge on learning-teaching of mathematics.

Keywords: Mathematics education, Transposición pedagogy, Math Classroom Practice.

INTRODUCCIÓN

La Matemática desde el comienzo de la humanidad ha representado una ciencia con valor de significación universal, Sin embargo cuando el docente de la disciplina  transmite el conocimiento, es frecuente que sus estudiantes no alcancen a apropiarse adecuadamente de ese conocimiento. Esta situación se refleja en el bajo rendimiento y en otros indicadores de desempeño matemático anómalo. Así, lo confirman los resultados a nivel mundial reportados por organizaciones que hacen seguimiento a la educación sistemática general y a la matemática en particular. Por ejemplo, en un informe emitido por la UNESCO (2007), se recomienda tomar medidas pertinentes en el caso de esta ciencia del saber humano, ya que la misma es tan importante, para la sociedad contemporánea, como el uso de las telecomunicaciones.

Esta expectativa social preocupa a los entes vinculados con la educación, en una gran parte de las naciones del mundo.  En el caso particular de España; la cual está en la cola de los países desarrollados, presenta resultados educativos "no satisfactorios”, y aunque el gobierno este aplicando políticas de estado, inquieta a los investigadores el observar que esas políticas no están funcionando o no se están aplicando los correctivos necesarios.  En cuanto a la practica docente, se reporta desequilibrada en su función, ya que los jóvenes  españoles de 15 años tienen la  tendencia a empeorar sus registros académicos, según se desprende del informe del Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos Pisa 2003, realizado por los expertos de la OCDE: Este informe revela que un 23% y un 21% de alumnos españoles de 15 años son incapaces de alcanzar el nivel básico en matemáticas y lectura  (OCDE, 2003).

Además, en una lista comparativa entre 41 países, España está en el puesto 26 en matemáticas, detrás de Austria, Alemania, Francia, Noruega, Bélgica, Holanda e Irlanda. Respecto a la Unión Europea (UE), sólo Italia, Portugal y Grecia tienen peores resultados que España. Mientras, a la cabeza de la clasificación se sitúan Corea del Sur, Japón y Finlandia (OCDE, 2003).

Todas estas cifras y datos revelan una realidad no deseada a nivel internacional en la cual Venezuela, a pesar de que no participa en esas evaluaciones internacionales, no está exenta del problema. En el país, los indicadores de desempeño en educación matemática son muy bajos para ambos, docentes y estudiantes.  Aquí sucede el fenómeno, magnificado en referencia a lo acontecido en el mundo. Siendo la Matemática una disciplina científica con tal nivel de significación y resonancia que aparece considerada en la mayoría de los diseños de las carreras Universitarias, la mayor cantidad de desertores y reprobados en el sistema educativo se encuentra en esta disciplina escolar.

Por otra parte, no hay una ley de reserva del campo laboral  para los educadores de matemática y un gran proporción de maestros son conminados a enseñar matemática, cuando ellos mismos no tienen las competencias. Además, el rango de acción pedagógica es muy abierto y la docencia matemática es flexible a recibir profesores provenientes de otras carreras universitarias.  Por ejemplo, en el caso de los egresados de Licenciado en Educación mención  Matemática, tienen un perfil definido, hacia un desempeño docente en una carrera considerada aplicable desde la Educación Básica hasta la Educación Superior.

En estas circunstancias y en este momento histórico las casas de estudios superiores tienen la responsabilidad de reformular sus diseños curriculares en la formación de docentes para la Educación Matemática en Venezuela. Se sabe de distorsiones curriculares de diferente índole que deben ser corregidas desde la base; empezando por definir sus propósitos y su destino. Por ejemplo, se debe considerar que los jóvenes de la zona rural reciben una educación de zona urbana y necesitan un modelo de curriculum que introduzca esa diferencia contextual. Al respecto se afirma que no existe educación rural sólo educación urbana en liceos rurales. Núñez (2004).

En este sentido, en los nuevos enfoques epistemológicos que se están desarrollando dentro de los modelos didácticos venezolanos, determinaría la forma  cómo el educador debe estar atento a las circunstancias contextuales locales pero en paralelo con los cambios que en materia educativa, puedan ocurrir a nivel mundial y nacional, más aún si la innovación va en beneficio del efectivo aprendizaje para sus estudiantes. Es por esta razón que las instituciones formadoras de profesores, necesitan imperativamente definir un deber ser y un deber estar en constante actualización respecto de las emergentes praxeología y de la introducción de  innovaciones en los modelos tradicionales. Así como, tanbien debe acometerse la revisión exhaustiva del episteme matemático curricular, entre otros aspectos a considerar, para que se promueva un mejor desempeño en la carrera docente del aprendiz de maestro.

Evidentemente la visión de este enfoque epistemológico flexible y cambiante en didácticas de la Matemática, ha aparecido con retardo, Esto ocurrió así, por la preponderancia de un “modelo popular” de la matemática en las instituciones docentes. En este sentido, se puede afirmar que los modelos docentes habitualmente están sustentados por un modelo epistemológico ingenuo y particular de cada institución, donde se interpreta tácitamente que esa es la manera incuestionable de hacer y reconstruir la matemática en el acto pedagógico.

En referencia a esta concepción, la clase de matemática plantean una problematización epistemológica: la necesidad de analizar las características de las “situaciones reales" que permiten el desarrollo de un proceso de modelización con fines didácticos. Estas situaciones son efímeras debido a los rápidos cambios que se están dando en el mundo; pero a. partir de esta realidad, se percibe la necesidad de una nueva visión y un nuevo modelo de enseñanza que debería estar centrado en el profesor y el estudiante; lo cual exige reformas en profundidad, así como una renovación de los contenidos, métodos, práctica y medio de transmisión del saber. Una circunstancia donde se concibe que el estudio de la didáctica de la Matemática sea la manipulación social de los saberes científicos en el seno de la actividad humana (Angulo, 2009).

En ese sentido, el propósito de éste ensayo fue examinar interpretativamente, ese tipo de circunstancia, entendida como el proceso de  transposición de contenidos matemáticos fundamentales  entre el saber a enseñar (Profesor) y el saber enseñado (Estudiante). Así, en esta revisión se hizo énfasis en la Transposición Didáctica del profesor de Matemática y la incidencia de este concepto en sus  prácticas profesionales. Es decir, hubo una atención dirigida menos al conocimiento  matemático del profesor y más sobre la didáctica empleada al abordar la enseñanza de los estudiantes.

Perspectivas de la transposición didáctica.

La Teoría Antropológica de lo didáctico propuesto por (Chevallard, 1899), está inspirada en la atención que ha centrado el investigador en las actividades de las personas implicadas en la materia de análisis, que no es solo resolver problemas , sino en comunicar la matemática como tal. En este sentido, el estudio de las concepciones epistemológicas de los docentes cobra especial relevancia, por su influencia en el proceso enseñanza-aprendizaje, y en la relación del docente con el estudiante, durante su proceso formativo.

Al respecto, se dice que cada profesor mantiene, de manera implícita o explícita, unos principios y reglas de funcionamiento de su propio conocimiento en particular (Perafán, 2004). En concordancia, hay un renovado interés científico en hacer un seguimiento a la epistemología del profesor de matemática, en referencia a como éste se desempeña en las prácticas profesionales y centrado en que procesos de enseñanza tienen lugar en las instituciones educativas. Desde esta perspectiva, no se consideran los factores vinculados en exclusiva al contenido y se enfatiza más en la actividad docente propiamente dicha, para acortar la brecha epistemológica de fondo y forma entre el saber originario de la comunidad de profesionales de la matemática y el saber enseñado en el aula (Silva, 2003).

Según Perafán (2004), esta concepción de investigación es pertinente porque que conduce a la comprensión  e interpretación de los referentes epistemológicos particulares de los profesores, con el fin de dilucidar la naturaleza, el tipo y la función histórica de sus prácticas pedagógicas y didácticas. Esto es debido a que la transposición didáctica es aceptada como la acción de planificación intencional en la cual el docente transforma un saber científico matemático en un saber posible de ser enseñado. Esta transformación es definida como “el conocimiento transmitido del que sabe al que no sabe” Gómez, (2005).

Al mismo tiempo el interés central de este ensayo  se fundamenta en el entendimiento de que la matemática constituye una actividad humana y no sólo una disciplina cognitiva. Luego, desde esta visión unas de las mayores preocupaciones del profesor es el logro de la apropiación del conocimiento por parte del estudiante; un proceso conocido como Transposición Didáctica,  constructo formulado por Yves Chevallard quien lo concibe como el paso del saber sabio al saber a enseñar, y finalmente del saber a enseñar al saber enseñado.

Con base a esta concepción, el profesor se convierte en objeto-sujeto de su propio desarrollo personal, tal como se postula en la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), la cual es básicamente una posición de investigación,  cuyo eje central es el hombre aprendiendo y enseñando las estructuras matemáticas a través de las relaciones humanas, y donde se plantea un programa de alcance integral entre lo matemático y lo didáctico, con mediación de la intercomunicación. Al respecto, se mencionan seis momentos del camino hacia el logro de una clase ideal (Font, 2002).

Perspectiva Atribucional del Docente

Partiendo de los reportes emanados de organismos internacionales como el NCTM (Consejo Estadounidense de Profesores de Matemática), se puede conjeturar que, como nunca antes en la historia de la humanidad, los docentes comienzan a ser participes de la educación sistemática y a preocuparse por su destino. En ese sentido, de las propias decisiones tomadas por los docentes en relación a los contenidos y el carácter de las Matemáticas, se derivan consecuencias importantes tanto para las metas de los estudiantes como para las expectativas de la sociedad (NCTM, 2005).

Correlativamente,, en las dos últimas décadas son muchos las investigaciones destinadas a analizar las concepciones de los profesores, ya que son ahora considerados los “protagonistas” de la enseñanza y como tal, son el segundo punto focal de la investigación educativa (chevallard 2001). Al respecto, en esta línea de investigación que estudia los factores atribucionales del docente en el problema de la didáctica matemática; se detectan tendencias destinadas a indagar el nivel de formación disciplinara del  profesor; el nivel de competencia cognitiva y metacognitiva del docente, la concepción del docente respecto a la teoría pedagógica y el comportamiento real en la práctica de aula; el pensamiento y los limites paradigmáticos del educador;  entre otras visiones de la educación matemática (Martínez, 1992; Perafan, 2004; García y De Rojas 2003; Orozco, 2009). 
 
En esa dirección, (Martínez, 1992) concluye que los docentes de matemática no poseen universalidad de significados sobre contenidos disciplinares claves y que en general la formación y dominio en la disciplina presenta debilidades. Por otro lado,  algunas  investigaciones relacionadas con la práctica del docente indican que, el dominio teórico sobre los procesos mentales involucrados en el saber matemático, por parte de los profesionales de la enseñanza, son cualitativamente distintos a los que ejercita y mantiene durante sus practica interactiva (Clases) Perafan (2004).

Al respecto, este investigador concluye que en esa circunstancia no existe una sola epistemología docente; se habla entonces de una epistemología polifónica, con la cual coincide Orozco (2009), cuando afirma que  las concepciones epistemológicas complejas de los profesores  se deben al paradigma que les ha tocado vivir “el multiparadigma”, un paradigma científico de la complejidad en el cual convive. En concordancia,  en la investigación  de Perafan se deja ver que el estudiar la cultura del aula desde la perspectiva del profesor, introduce una estrategia que permite comprender, interpretar y poner a circular órdenes discursivas y formas de vida en la escuela que por lo general queden ocultas en los discursos oficiales.

Es decir para estudiar el pensamiento, el conocimiento  y la práctica profesional del profesor de matemática se requiere profundizar en epistemologías diferentes y algunas veces considerar las particularidades  del individuo o de la institución.  Estas se refieren a  los significados dados a los saberes académicos, saberes basados en la experiencia, rutinas guiones y teorías implícitas.  Al respecto, se ha señalado que las dificultades educativas  están centradas principalmente en lo que los profesores piensan acerca de algunos constructos pedagógicos y otros aspectos relativos con la praxis. Estas concepciones inciden en el aprendizaje de los estudiantes, en relación directa con la actuación que despliega el docente en el aula (García y De Rojas 2003).

Así es como la teoría de la transposición didáctica permite la distinción entre el conocimiento académico producido, por ejemplo, por los matemáticos, los conocimiento que se enseñan definidos por el sistema educativo, el conocimiento real  impartido por el profesor y, finalmente, el conocimiento que definitivamente es aprendido por los estudiantes. Esta labor de transposición es una construcción social a cargo de un montón de diferentes personas en diferentes instituciones: autoridades políticas, los matemáticos, los docentes y sus asociaciones.

Todos estos agentes sociales tienen el rol de definir las cuestiones de la enseñanza y elegir lo que debe enseñarse, así como determinar en qué forma se presenta el conocimiento. Este nivel de organización institucional es lo que Chevallard llama la "noosfera". En este sentido, es imperioso asumir una actitud crítica en el estudio de las prácticas de aula ejecutadas por el docente. Chevallard (1998) la denomina Vigilancia Epistemológica, para mantener una duda sistémica, una mirada cuidadosa que debe estar preguntándose a cada momento sobre el evento en ocurrencia.

El autor agrega el concepto de vigilancia epistemológica, aludiendo a la atenta mirada que debe haber respecto a la brecha existente entre el saber académico y el saber a enseñar. Para Chevallard la transposición es  la transformación de los conocimientos en su proceso de adaptación y supone la delimitación de conocimientos parciales, la descontextualización y finalmente una despersonalización.

Según Gascón, las prácticas didácticas del docente de matemática se caracterizan en tres: la empírica, la espontánea y la del profesor. En La primera se presenta algunas contradicciones entre sus componentes, en la segunda se improvisa dependiendo de los acontecimientos y la última el profesor se concibe como un sujeto concreto siendo el personaje principal con acentuadas contradicciones e improvisaciones. De allí que en una organización matemática concreta (matemática como un todo) el papel del docente de matemática se define como la reconstrucción de los contenido de forma que pueda ser aprendidas.

Para Bosch y Gascón (2001), esto se debe al que el profesor no elige arbitrariamente las técnicas didácticas que utiliza sino que, está sujeto a una Organización Matemática determinada, y depende de la institución donde tiene lugar la enseñanza, de la formación que ha recibido el profesor, de sus conocimientos y creencias.

Finalmente Yves Chevallard (1998), expone el significado de Transposición Didáctica con varias connotaciones, al respecto señala que en todo proyecto social de enseñanza y de aprendizaje se establece  una  identificación y la designación de contenidos de saberes como contenido a enseñar. Los contenidos de saberes designados como aquellos a enseñar (explícitamente en los programas; implícitamente: Por tradición, evolutivas, de la interpretación de los programas), en general preexisten al movimiento que los designa como tales. Sin embargo, algunas veces (y por lo menos más a menudo de lo que se podría creer) son verdaderas creaciones didácticas, suscitadas por las “necesidades de la enseñanza”.

A manera de conclusión

Esta exploración, aunque breve y no exhaustiva, encuentra y ofrece  pistas a seguir para dilucidar  algunas barreras y desequilibrios propios de la naturaleza de la educacion matemática. La interpretación de postulados teóricos y de hallazgos empíricos sobre como se concibe y se da el proceso de enseñanza-apprendizaje de los objetos matematicos, parece indicar que tanto educadores, como expertos e investigadores están virando a explicar el fenómeno de ineficiencia de la educación matemática escolar, desde la perspectiva de análisis del rol del docente.

Tal proposición indagativa se enfoca dentro de las interecciones sociales y en vinculación con el proceso de construcción colectiva del saber; atendiendo la conexión con  la realidad que ocurre en la práctica de aula.

En particular, es de destacar que en esta concepción toma vigencia y abre las puertas del campo de la investigación en educación matemática, el constructo  de transposición didáctica de los objetos matemáticos; el cual discrimina entre el saber a enseñar en posesión del profesor, el saber deseado como expectativa institucional y el saber enseñado o real que tiene como destino receptor el estudiante. 

Agradecimiento:

Este ensayo, fue asesorado y prearbitrado por el Prof. Cirilo Orozco Moret, desde la Unidad de Investigación en Educación Matemática (UIEMAT) en la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad de Carabobo. Venezuela. Email de contacto: cirilotampa@hotmail.com

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