Contribuciones a las Ciencias Sociales
Abril 2012

MÉTODO ANALÍTICO PARA LA OBTENCIÓN DEL COEFICIENTE DE ARRASTRE DE LOS CUERPOS QUE SE MUEVEN LIBREMENTE EN EL AIRE

 

Felipe Rumbaut León (CV)
eneida.quindemil@infomed.sld.cu
Facultad de Ciencias Médicas

 

 

Resumen.
El presente trabajo  trata sobre el efecto de la resistencia del aire en los cuerpos lanzados libremente. El objetivo es mostrar un método teórico para el cálculo del coeficiente de resistencia  del aire de los cuerpos que se mueven libremente bajo la acción de la fuerza de gravedad y la fuerza de resistencia del aire. El cálculo del coeficiente permitirá alcanzar los resultados teóricos aproximados más realistas de los saltos y lanzamientos de los atletas, facilitando a profesores y entrenadores tomar las decisiones sobre una base teórica más confiable. Se presentan conclusiones y bibliografía de apoyo al  trabajo.

Palabras clave: Fuerza de resistencia del aire; coeficiente de resistencia.




Para citar este artículo puede utilizar el siguiente formato:
Rumbaut León, F.: "Método analítico para la obtención del coeficiente de arrastre de los cuerpos que se mueven libremente en el aire ", en Contribuciones a las Ciencias Sociales, Abril 2012, www.eumed.net/rev/cccss/20/

Introducción
Todo cuerpo que es lanzado  se mueve libremente bajo la acción de la fuerza de gravedad. Según la teoría, describe una trayectoria parabólica; de acuerdo al modelo convencional para la explicación de este movimiento, se desprecia la resistencia  del aire, la introducción de esta simplificación, conduce a un grupo de expresiones que permiten el cálculo de parámetros tales como el alcance horizontal máximo, la altura máxima y otros; desgraciadamente el  efecto del aire es determinante, introduce variaciones que reducen notablemente los valores de los parámetros a medir. En pocas ocasiones se encuentran trabajos que traten  el efecto de aire sobre los cuerpos lanzados. En el presente trabajo se estudia este efecto y se introduce un método teórico práctico para medir el coeficiente de arrastre del aire y su influencia en el movimiento parabólico de los cuerpos lanzados. Este estudio reviste gran importancia en el deporte pues nos brinda una aproximación más precisa de los resultados a obtener en las disciplinas de salto y lanzamiento, donde los cuerpos  en su movimiento se encuentran sometidos a los efectos de la fuerza de gravedad y la fuerza de rozamiento del aire. Ello permite calcular de forma analítica el coeficiente de resistencia del aire sobre los cuerpos que se mueven libremente en este medio. (Halliday, Resnick y Krane, 2003)

Materiales y métodos.
Para la realización del trabajo se precisa filmar el movimiento del cuerpo mediante un video con una cámara común que pude ser hasta la de un celular. Esta imagen debe procesarse con un Software de análisis de movimiento que puede ser el SAM o el tan popular en nuestra comunidad HU-M-AN. Se precisa de un computador con Microsoft Office para utilizar el Excel y el método de trabajo para el procesamiento de la información, la realización de los cálculos y la obtención e interpretación de la solución.
Resultados.
En los deportes de campo y pista los saltos, las impulsiones y lanzamientos son frecuentes y constituyen parte esencial de los mismos. Conocer algunos de los parámetros esenciales de estos movimientos es importante para entrenadores y atletas. Para una explicación Física de los mismos, es inevitable utilizar un modelo matemático para el estudio del movimiento, el más común y sencillo es el del movimiento bajo la acción de la fuerza de gravedad, despreciando la resistencia del aire. De acuerdo a este modelo, los parámetros esenciales del movimiento son los siguientes:
Tv: tiempo de vuelo.      Ym: altura máxima.     Xm: alcance horizontal máximo. V0x: componente de la velocidad inicial en el eje horizontal.  V0y: componente de la velocidad inicial en el eje vertical.  α: ángulo de lanzamiento   se pueden obtener mediante un grupo de ecuaciones sencillas.

Aplicando este modelo se obtienen resultados que se alejan bastante de la realidad
Resulta mas interesante aplicar un modelo donde se tenga en cuenta el efecto que produce la resistencia del aire al movimiento de los cuerpos que se mueven libremente; Para velocidades no muy altas, el aire ejerce una fuerza sobre los cuerpos que es proporcional a su velocidad y opuesta al sentido de la misma , donde b es el coeficiente de arrastre del aire, el que depende de la forma  aerodinámica del cuerpo que se mueve fundamentalmente.  Esta fuerza produce un efecto de frenaje en el movimiento, provocando una reducción de los valores en los parámetros, alcance horizontal máximo y altura de vuelo. La solución de las ecuaciones diferenciales del movimiento para cada eje, teniendo en cuenta el efecto del aire, lleva al grupo de ecuaciones cinemáticas1 , que representan la posición, velocidad y aceleración instantáneas de acuerdo a los ejes en el plano del movimiento.
                   
                              
                        
Como se observa el efecto del aire introduce cambios apreciables en las ecuaciones cinemáticas que explican el movimiento. Para poder predecir cual será el alcance horizontal X o la altura alcanzada por el cuerpo Y, se requiere conocer parámetros instantáneos del movimiento como Vox, Voy y otros como el tiempo que  ha durado el  movimiento t y el coeficiente de arrastre del aire b. Centremos nuestra atención en el cálculo del coeficiente de arrastre del aire b.
Tomando   y sustituyendo en y, operando y despejando b se obtiene
   Observe que para obtener el valor del coeficiente b se necesita conocer las velocidades iníciales del movimiento en los ejes, el tiempo de vuelo, el alcance horizontal y la altura inicial de despegue. Estos valores pueden ser obtenidos de una filmación aplicando un programa de análisis de movimiento como el HUMAN.
Veamos un ejemplo de obtención de los parámetros necesarios a partir de un programa de análisis de movimiento.
Se toma la filmación del saltador desde el momento que despega del suelo hasta que hace contacto nuevamente con este. Se estudia el desplazamiento del centro de gravedad del saltador, para obtener las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial y el desplazamiento, resultados que se obtienen directamente del programa de análisis del movimiento.
La saeta roja representa el desplazamiento obtenido por el centro de gravedad del cuerpo durante el salto.
De acuerdo a los cálculos instantáneos realizados por el programa
m/s ,    ,  X=1,09m ,   Y-Yo=-0,1m , t=0,5s

Resultado del Coeficiente de arrastre del aire a partir del ejemplo anterior: b=3,23 s-1.

Para tener una idea del efecto del aire sobre los cuerpos que se mueven libremente, podemos ver el ejemplo de un cuerpo lanzado libremente conociendo el ángulo de lanzamiento, la velocidad inicial de lanzamiento y el coeficiente de arrastre del aire.
El efecto del aire aumenta a medida que el alcance horizontal es mayor, la fuerza de resistencia aplicada por un mayor tiempo provoca un frenaje más significativo.
  Conclusiones.

  • La resistencia del aire produce un efecto determinante en el alcance horizontal y la altura de los cuerpos lanzados libremente.
  • El cálculo del coeficiente de arrastre de cada saltador puede obtenerse de una filmación empleando un programa de análisis de movimiento.
  • El conocimiento de este coeficiente es importante para obtener un pronóstico real  de los resultados aproximados en los lanzamientos y saltos.

Bibliografía

 HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; KRANE, Kenneth S. Física. La Habana, Editorial: Félix Varela, Vol I, T:1, 2003.

Programa Microsoft Excel, 2007

Software H-U-M-A-N, 2003

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