4.8 Una extensión al modelo descentralizado: crecimiento endógeno

El modelo con crecimiento endógeno, debe ser visto como una versión dinámica del modelo AK. En este caso, la tecnología dependerá del capital del período anterior. Esto puede ser interpretado, como buenas prácticas industriales, difusión de conocimiento y otro tipo de externalidades positivas a la producción. El cambio fundamental, en el modelo descentralizado está en el problema de la firma:

Las condiciones de primer orden del problema de maximización del beneficio sujeto a los costos y la función de producción son:

Ahora, las ecuaciones que determinan el equilibrio dinámico, se modifican así :

El factor , sirve para poder escalar al modelo. Se puede fijar en , sin pérdida de generalidad. La tecnología se ha endogenizado. Este problema es matemáticamente complejo –ecuaciones en diferencias de segundo grado, no lineal-. Para ver los resultados numéricos, referirse al apéndice B de simulaciones numéricas.

Este modelo, nos suguiere que el panorama sobre el desarrollo económico, en presencia de restricciones ambientales, puede ser menos oscuro de lo presentado en las secciones anteriores. Sobretodo, se presenta el caso de un capital físico siempre creciente, con calidad ambiental baja, pero estable. Sin embargo, también existe un caso en el cual existen ciclos convergentes –una espiral-, hacia un estado estacionario. Es decir, aún en presencia de externalidades positivas en la producción, la economía eventualmente deja de crecer –anexo B.

Los resultados de la economía con crecimiento endógeno dependen de cuál externalidad es más fuerte, si las negativas ambientales o las positivas de la producción. El radio e/w sigue siendo relevante, es decir, aún con crecimiento endógeno si la tecnología es sucia –cuando e/w es uno- se tiene ciclos que convergen a un estado estacionario –anexo B-. Así, aún con crecimiento exógeno el crecimiento no es ilimitado. Un estudio de generaciones traslapadas que considere capital humano y población endógena puede ser una extensión interesante del modelo –que requerirá simulaciones numéricas por su complejidad-.