ÍNDICE

PREFÁCIO
1 SISTEMA DE NÚMEROS REAIS
1.1 Introdução
1.2 Sistema de Números Reais
1.2.1 Adiçãoe Multiplicação de Números Reais

1.3 Relação de Ordem

1.4 Desigualdades
1.4.1 Inequação
1.4.2 Intervalos
1.4.3 A Reta Ampliada. Intervalos Infinitos

1.5 Valor Absoluto

1.6 Axiomado Supremo
1.7 Indução Matemática
1.8 Propriedades dos Números Inteiros
1.8.1 Divisibilidade
1.8.2 Máximo Divisor Comum
1.8.3 Números Primos

2 FUNÇÕES
2.1 Introdução
2.2 Relações
2.2.1 Domínioe Imagem de uma Relação
2.2.2 Relações de R em R

2.3 Funções
2.3.1 Definição Formal de Função
2.3.2 Domínio e Imagem de uma Função
2.3.3 Obtenção do Domínio de uma Função
2.3.4 Gráfico de uma Função
2.3.5 Construção do Gráfico Cartesiano de uma Função

2.3.6 Função: Biunívoca; Sobrejetiva; Bijetiva

2.3.7 Função Real de Variável Real

2.4 Funções Especiais
2.4.1 Função Afim

2.4.2 Função Constante

2.4.3 Função Identidade em R
2.4.4 Função Linear
2.4.5 Equação de uma Reta
2.4.6 Função Máximo Inteiro
2.4.7 Função Raíz Quadrada
2.4.8 Função Sinal
2.4.9 Função Valor Absoluto de x
2.4.10 Função Quadrática
2.4.11 Função Racional Inteiraou Polinômica
2.4.12 Função Racional Fracionária
2.4.13 Funções de Oferta e Demanda

2.5 Operações com Funções
2.5.1 Composição de funções
2.5.2 Função inversa
2.5.3 Relação entre o gráfico de f e de f¡1

2.6 Outros Tipos de Funções Reais
2.6.1 Funções Implícitas
2.6.2 Função Periódica
2.6.3 Função Par, Função Ímpar
2.6.4 Função Monotônica
2.6.5 Função Limitada
2.6.6 Funções Elementares
2.6.7 Funções Algébricas

2.7 Funções Transcendentes
2.7.1 A Função Exponencial de Base a
2.7.2 Função Logarítmica

2.7.3 Funções Trigonométricas
2.7.4 Funções trigonométricas inversas
2.7.5 Funções Hiperbólicas

3 LIMITES
3.1 Vizinhança de um Ponto
3.2 Limitedeuma Função

3.2.1 Propriedades dos Limites

3.3 Limites Laterais
3.4 Limites a o infinito

3.5 Limites Infinitos
3.6 Limite de Funções Transcendentes
3.6.1 Limites trigonométricos
3.6.2 Limites das funções trigonométricas inversas
3.6.3 Limite da Função Exponencial e Logarítmica

4 CONTINUIDADE
4.1 Conceitos Básicos

4.2 Continuidade em Intervalos
4.2.1 Funções contínuas em intervalos fechados

5 DERIVADAS
5.1 Conceitos Básicos
5.2 Derivada de uma Função
5.2.1 Retatangenteereta normal
5.3 Derivadas Laterais
5.4 Derivabilidade e Continuidade
5.4.1 Regrasdederivação
5.4.2 Derivada de Ordem Superior
5.4.3 Derivada da Função Inversa
5.4.4 Regrada Cadeia
5.4.5 Derivada de uma função implícita

5.5 Derivada de Funções Transcendentes
5.5.1 Derivada das Funções Trigonométricas
5.5.2 Derivada das Funções Trigonométricas Inversas
5.5.3 Derivada das Funções: Exponencial e Logarítmica

5.6 Aproximação Local de uma Função
5.6.1 Função Diferenciável e Diferencial de uma Função
5.6.2 Propriedades do Diferencial de uma Função

5.6.3 Significado Geométrico do Diferencial
5.7 Teorema Sobre Funções Deriváveis
5.7.1 Interpretação Geométrica do Teorema de Rolle
5.7.2 Interpretação Geométrica do Teorema do Valor Médio

6 APLICAÇÕES DAS DERIVADAS
6.1 Velocidade Instantânea. Aceleração Instantânea
6.1.1 Velocida de Instantânea
6.1.2 Aceleração Instantânea

6.2 Estudodo Gráfico de Funções
6.2.1 Função: Crescente ou Decrescente
6.2.2 Assíntotas

6.3 Formas Indeterminadas
6.3.1 Formas Indeterminadas Redutíveis à Forma ou
6.4 Aplicações Diversas