6.- Rentas variables fraccionadas

Cuando se analizaron las rentas constantes decíamos que el tipo de interés y el periodo de vencimiento del capital deberían estar expresados en las mismas unidades (vencimiento mensual, interés mensual, etc.). Y se dice que una renta es fraccionada cuando el capital vence en una unidad inferior a la del tanto problema que en las rentas constantes sorteábamos mediante la adecuación del tanto al vencimiento del capital. El caso de las variables fraccionadas hay que tener en cuenta que además interviene la razón, por lo tanto será fraccionada aquella renta en que el interés y la razón son anuales y el capital vence en una unidad inferior. Que es el caso más común en el mercado y por lo tanto es el que utilizaremos.

La expresión matemática para el cálculo en el caso de las variables en progresión geométrica sería:

Siendo J(m) el interés nominal anual, q la razón, i el interés efectivo anual y m las fracciones o particiones del año. El resto de los valores, como el valor final, el ser anticipada, estar diferida, etc. Se obtendrán multiplicando la expresión anterior por su conversor correspondiente. La finalidad de la expresión cociente entre i y Jm es tener en cuenta los intereses devengados, vamos a considerar una renta de vencimiento semestral en que cada año se aumenta en q, y que el interés es anual:

Comprobamos que cada año los capitales son iguales, como el resto de los elementos está en expresión anual, habría que modificar el capital para poder aplicar la fórmula. El capital anual sería: C + C (1 + i)1/2 = C´

si los capitales fuesen mensuales el cálculo sería más engorroso por lo tanto la expresión de la fórmula m • tiene como finalidad efectuar esa operación de forma abreviada.

La expresión matemática para el cálculo en el caso de las variables en progresión aritmética sería:

A(m) (C , d) n  i = • ( (C • m + + d • n) a n i - )

El resto de los valores se obtendrán multiplicando por sus correspondientes conversores.