8.- Ejercicios prácticos propuestos

 Casos generales.

1.- Calcular el valor actual y final de una renta de 20.000 €. en el primer año con crecimiento anual del 10 % durante seis años, valorada al 5 % anual, en el caso de crecimiento lineal y acumulativo.

2.- Calcular la cantidad que ahorrará un señor con el siguiente plan de ahorro a 10 años:

• Realizará entregas al final de cada año de 5.000 € con un crecimiento del 2 % anual, al final de cada semestre aportará 1.000 € con un crecimiento semestral del 3 %.

• La entidad financiera valora la operación a un interés nominal del 5 % anual

3.- Calcular el valor actual de una renta de diez años de duración valorada al 8 % nominal anual, con pagos semestrales de 5.000 € que crecerán semestralmente a razón de un 2 % en los casos de crecimiento lineal y acumulativo.

4.- Se realiza la compra de un camión acordando la siguiente forma de pago: Al contado se abonan 10.000 €. y el resto mediante 36 pagos mensuales siendo el primero de 1.200 € son un decrecimiento mensual de 20 €. Se pide calcular la duración de la operación y el valor al contado del camión, si se valora la operación a un interés nominal del 6 % anual.

5.- Se va a adquirir una nave industrial y para ello va a dedicar lo que actualmente recibe por el alquiler de un inmueble de oficinas. El contrato se formalizó hace tres años, con pagos trimestrales de 2.500 €, con un crecimiento anual del 3 % y por un periodo de 15 años.

¿Cuál es el valor de la nave, si se valora la operación a un interés de mercado del 6 % anual?

6.- Calcular el valor actual de una renta de diez años de duración valorada al 8 % anual, con pagos trimestrales de 2.100 € que crecerán semestralmente un 2 %, en el caso de crecimiento lineal y acumulativo.

 Operaciones de rentas variables con más de una razón y más de un tanto.

7.- Una sociedad ha firmado el convenio colectivo con sus empleados para los próximos 10 años, en las siguientes condiciones: El salario medio será de 915 € mensuales, con un crecimiento anual de 90 € durante cinco años y en los cinco siguientes años se incrementará en un 3 % anual. Si la operación se valora al 6 % efectivo anual, se pide calcular la corriente actual de los salarios.

8.- Una sociedad quiere conocer el valor actual de sus futuros beneficios para los próximos 10 años, según los siguientes datos, valorados a un interés de mercado del 6 %:

• Los gastos de energía los estima en 15.000 € el primer año con crecimiento anual previsto del 3 % en los cinco primeros años y del 4 % en los cinco restantes.

• Los gastos por salarios se estiman en 73.000 € en el primer año con crecimiento lineal del 3 % anual en los cinco primeros años y en los últimos cinco años decrecerá linealmente a razón de un 1 % anual.

• Los de compra de materias primas se estiman en 6.000 € en el primer año con crecimiento anual del 4 % durante seis años y decrecerá a razón del 3 % anual en los restantes.

• Los de mantenimiento se estiman en 5.000 € el primer semestre, con un crecimiento semestral de 100 € en los cuatro primeros años y decreciendo en los siguientes años a razón de 30 € semestrales.

• Otros gastos de explotación: Se estiman en 25.500 €, con incremento anual del 3 % en los seis primeros años y del 5 % en los cuatro restantes.

• Los ingresos de explotación se estiman en 105.000 €, el primer año, con un incremento anual del 5 % en los siete primeros años y decreciente en un 1 % anual en los tres restantes.

9.- La media del salario de los empleados de una fábrica es de 975 € mensuales, pagas extras incluidas. En el convenio figura el incremento anual del 2 %. Su plantilla actual es de 15 trabajadores y se ha previsto su incremento en 3 trabajadores cada año hasta llegar a un máximo de 25 trabajadores. Se pide calcular el valor actual de los salarios a pagar en los próximos 10 años a un tanto del 5 % anual.

10.- Una empresa estima que sus ingresos por ventas tendrán un crecimiento semestral del 3 %, ascendiendo los ingresos del primer semestre a 25.000 € Si dichos ingresos se depositan en una entidad financiera que valora la operación a un 5,5 % nominal anual en los tres primeros años, a un 5 % nominal en los tres siguientes y a un 7 % nominal en los cuatro últimos. ¿Qué cantidad tendría ahorrada al finalizar la operación?

11.- En estos momentos una sociedad ha obtenido un préstamo, acordando su pago mediante pagos trimestrales que variarán razón de 500 €, ascendiendo el primer pago a 2.500 €. Si la entidad financiera valora la operación a un 6 % nominal anual en los tres primeros años y a un 5 % nominal en los siete restantes ¿Cuál es la cuantía del préstamo que ha recibido?

12.- A su vez va a iniciar un plan de ahorro a 15 años mediante la entrega al final de cada mes de 500 €, que se irán incrementando a razón de un 2 % anual. La entidad financiera acuerda con el ahorrador el pago de un interés efectivo del 6 % en los cinco primeros años y del 7 % en los cinco últimos. ¿Cuál será la cuantía del capital ahorrado al término de la operación?¿Qué capital habrá ahorrado al finalizar el sexto año?.

 Operaciones formadas por rentas variables y constantes.

13.- Una sociedad va a iniciar la explotación de un yacimiento minero, realizando las siguientes estimaciones:

• Durante el primer año de instalación no tendrá producción.

• En los tres siguientes años se espera una producción media de 25.000 toneladas.

• A partir del cuarto año se espera un incremento de la producción de 5.000 toneladas (30.000 toneladas) hasta alcanzar el máximo de producción estimada en 80.000 unidades.

• En los diez restantes se estima que permanecerá constante.

Si el precio medio de venta es de 610 €/tonelada, y la operación se valora al 6 % anual, se pide calcular la corriente actual de los ingresos estimados.

14.- Una multinacional va a abrir una fábrica, realizando las siguientes estimaciones:

• Durante el primer año de instalación no tendrá producción.

• En los tres siguientes años se espera una producción media de 50.000 unidades.

• En el quinto año se espera un incremento lineal de la producción del 10 % anual hasta alcanzar el máximo de producción estimada en 80.000 unidades.

• La producción permanecerá constante en los siguientes diez años.

Si el precio medio de venta es de 800 €/unidad, y la operación se valora al 6 % efectivo anual, se pide calcular la corriente actual de los ingresos.

15.- Una sociedad va a iniciar sus actividades fabriles, con la producción de distintas líneas de productos. Quiere conocer el valor actual de sus ingresos futuros para un periodo de 15 años valorando el estudio a un interés de mercado del 6 % anual.

a) Del producto A va a iniciar la fabricación con la producción de 50.000 unidades, siendo su capacidad máxima de producción de 75.000 unidades, esperando que el ritmo de producción se incremente un 5 % anual. El precio de venta es de 560 €.

b) Los ingresos previstos por la fabricación del producto B se estima que ascenderán a 300.000 € en el primer año, con un crecimiento lineal esperado del 6 % anual hasta facturar un total de 390.000 €, en los siguientes años los ingresos se estiman constantes. Si el precio de venta de cada unidad es de 500 € ¿Cuál es el número de unidades que fabricará?.

c) Para el producto D, se estima que los ingresos por el proceso de producción se atendrán al siguiente esquema: En los dos primeros años no habrá producción, en los dos siguientes se estiman unos ingresos de 36.000 € anuales, en los tres siguientes se incrementarán a razón de un 5 % anual sobre el valor anterior y en los restantes se mantendrán constantes.

 Operaciones varias.

16.- Si obtenemos la concesión de una línea de transporte, por 10 años, se prevén los siguientes gastos:

• Se pagará un canon de 15.000 € trimestrales anticipados con crecimiento no acumulativo del 2 % trimestral.

• El gasto de combustible se estima en 3.600 € diarios con crecimiento anual del 3 %.

• El gasto de la plantilla se estima en 42.000 € mensuales y como consecuencia de la flexibilidad de la plantilla decrecerá a razón de un 1 % anual.

• Se estima una media de 5.000 viajeros diarios en el primer año y crecimiento anual en el 3 % en los cinco siguientes años, estabilizándose en los cuatro últimos. Se pide, a un tanto de valoración del 6 % anual, el precio mínimo por billete para cubrir los costes.

17.- Una empresa adquiere diverso inmovilizado que va a pagar en las siguientes condiciones:

• Una máquina por la que entregará como entrada 300.000 € y el resto lo pagará mediante entregas al final de cada semestre de 3.000 € con un crecimiento del 2 % semestral, durante cinco años. El interés de la operación es del 6 % nominal anual.

• Un camión, entregando 60.000 € al contado, y el resto con pagos s trimestrales de 480 € y crecimiento anual del 3 %, durante tres años, a un interés efectivo del 5 % anual.

• Otro inmovilizado por el que abonará pagos anuales de 6.000 € y crecimiento anual de 3.000 €, durante cinco años. La entidad financiera valora la operación a un interés efectivo del 5 % anual en los dos primeros años y del 6 % anual en los tres siguientes

Se pide calcular el valor al contado de cada inmovilizado.