3.- RELACIÓN ENTRE LA CAPITALIZACIÓN Y EL DESCUENTO

Los parámetros d e i , no son idénticos, porque aunque ambos se utilizan para el cálculo del interés, no lo realizan en el mismo momento del tiempo. Mientras que i se refiere a los intereses generados al final de un periodo cuando el capital se hace disponible “ Interés postpagable “, d calcula los intereses al principio del periodo por anticipar del capital “ Interés anticipado “.

Si necesitamos comparar dos operaciones valoradas una en capitalización y la otra en descuento necesitamos saber cambiar de unidad, es decir necesitamos conocer la relación que ha de existir entre ellos.

Para ello tomaremos un punto de referencia, que será 0, de una operación de n periodos de duración y con un capital unitario al final de la operación. Ambas operaciones serán equivalentes si actualizado el capital unitario, con ambas leyes, se obtiene el mismo valor en 0:

• Operación de capitalización: Para Cn = 1, el capital al inicio de la operación sería:

Cn = C0 (1 + i • n) , sustituyendo Cn y despejando C0

C0 = 1 • (1 + i • n) - 1 = (1 + i • n) - 1

Gráficamente tendríamos:

(1 + i • n) - 1 1

0 n

• Operación de descuento: Para un capital unitario su valor actual sería:

C0 = 1 • (1 - d • n) = (1 - d • n)

Gráficamente tendríamos:

(1 - d n) 1

0 n

Igualando los valores actuales: (1 - d • n) = (1 + i • n) – 1 y operando podemos obtener la relación del tanto de capitalización (i) con el de descuento (d), o el de descuento con el de capitalización:

• i en función de d: i =

• d en función de i: d =

 El Descuento Racional, Matemático o Financiero:

Es la ley inversa de la capitalización simple, es decir conocido el capital final Cn nos permite calcular el capital inicial C0, que lo originó. Es simplemente una operación matemática de despejar en la ecuación de equivalencia de una operación de capitalización simple una de sus incógnitas, tal como hemos efectuado antes para calcular el capital C0, porque la diferencia esencial con el descuento comercial sigue siendo el devengo de intereses, mientras que en el racional el devengo es vencido o postpagable, en el comercial lo es anticipado o prepagable.

C0 Cn = C0 (1 + i n)

0 n

De la expresión del montante despejamos el valor actual del capital:

Cn = C0 (1 + i n)

C0 = = Cn (1 + i n) - 1

El factor (1 + i n) - 1 es el descuento racional, matemático o financiero.

• Comparación gráfica entre el descuento comercial y racional:

C = 1

0 1: d n

Como podemos comprobar se puede observar en el gráfico que el valor actual de 1 € de capital, obtenido con el descuento comercial es menor que el obtenido con el descuento racional. Además tiene la ventaja de la imposibilidad de hacerse negativa la función como ocurre con el descuento comercial.