7.- El valor final de una renta unitaria y vencida

Ahora vamos a calcular la forma abreviada de obtener el capital suma al final de la operación de una renta de cuantía unitaria que vence al final de cada periodo, durante n periodos. Para ello en vez de realizar otra demostración partiremos de la relación existente entre un capital en (0) y su equivalente en (n):

Bastará con capitalizar el capital inicial a n i para obtener el capital final s n:

s n i = a n i (1 + i) n sustituyendo a n i por su expresión matemática y operando

s n i = • (1 + i) n operando

Vf = Expresión que se representará con el símbolo S n i

8.- El valor actual y final de una renta unitaria y anticipada (prepagable)

Bastará con multiplicar cualquiera de las dos expresiones anteriores por el factor (1 + i) n

ä n i = a n i (1 + i)

S n i = C • S n i (1 + i)

La explicación financiera es sencilla, si la renta anticipada o anticipada está formada por capitales que vencen al principio del periodo (1) y la vencida o vencida por capitales que vencen al final del periodo (1), sabemos por el Principio de Subestimación de capitales futuros, que es mejor un capital presente que uno futuro, es decir vale más un euro hoy que un euro al final del periodo. Dicho de otra forma la renta anticipada dará siempre un resultado mayor que la vencida ya que el euro colocado al comienzo del periodo produce desde ese momento intereses, por lo que la diferencia entre ambos valores actuales serán los intereses de un periodo es decir (1 + i).