9.- El valor actual de una renta unitaria y perpetua (anticipada)

Como en este caso una renta es perpetua, indefinida o vitalicia, cuando la duración no es posible determinarla podemos demostrar su fórmula mediante el límite del valor actual de una renta vencida cuando n tiende a infinito:

a  i = =

Por lo tanto: a  i = C •

Como conocemos la relación entre el valor de una renta vencida y una anticipada, tendremos que el valor actual de una renta perpetua anticipada sería el de la vencida capitalizado un periodo:

ä  i = • (1+ i)

10.- El valor de una renta no inmediata

Como ya dijimos en la clasificación podemos encontrarnos dos casos:

1º.- Que el inicio de la operación es anterior al inicio de la renta, por lo tanto habrá que actualizar la renta para que coincida con el inicio de la operación. como por ejemplo cuando compramos hoy algo y empezamos a pagarlo dentro de seis meses Su representación gráfica sería:

Como podemos comprobar en el gráfico el valor actual de la operación está h periodos antes que el inicio (valor actual) de la renta, por lo tanto bastará con actualizar la renta h periodos para obtener el valor buscado, multiplicando por (1 + i) - h.

• Por lo tanto para una renta vencida: Va = C • a n i (1 + i) - h

• Para una renta anticipada: Va = C • a n i (1 + i) (1 + i) - h

• Para una renta perpetua vencida: Va = C • (1+ i) - h

• Para una renta perpetua anticipada: Va = C • (1 + i) (1 + i) - h

2º.- Cuando el final de la operación es posterior al final de la renta, como por ejemplo que dejamos de realizar imposiciones en un plan de ahorro y los dejamos en el banco para retirarlo más tarde. Por lo tanto habrá que capitalizar la renta para hacerla coincidir con el final de la operación. Su representación gráfica sería:

Como podemos comprobar en el gráfico el valor final de la operación está p periodos después del valor final de la renta, por lo tanto bastará capitalizar la renta p periodos para obtener el valor buscado, multiplicando por (1 + i) p.

• Por lo tanto para una renta vencida: Vf = C • S n i (1 + i) p

• Para una renta anticipada: Vf = C • S n i (1 + i) p • (1 + i)