2.- EL DESCUENTO COMPUESTO

Al igual que lo explicado en la capitalización compuesta, es característica fundamental del sistema la productividad de los intereses.

El descuento compuesto es también una ley multiplicativa, estacionaria y unificable de infinitas soluciones cuyas características son las ya explicadas para la capitalización.

Su expresión matemática se obtendrá del mismo modo que en el caso de la capitalización y al rédito de la operación se le designará con d, que es el tanto anticipado de la operación, frente a i que era el tanto postpagable de la operación.

C0 = (1 - d) n

Esta expresión es el FACTOR DE DESCUENTO COMPUESTO, que nos permite trasladar un capital desde un momento dado a otro anterior y obtener su equivalente.

 Relación entre capitalización y descuento compuesto.

Ya sabemos que los parámetros d e i , no son idénticos, porque aunque ambos se utilizan para el cálculo del interés, éste no lo realizan en el mismo momento del tiempo, ya que i lo realiza al final de un periodo, d lo realiza al principio del periodo.

Al igual que hicimos en simple, existe una relación entre ambas leyes y se demuestra del mismo modo:

• Operación de capitalización: Para Cn = 1, el capital al inicio de la operación sería:

Cn = C0 (1 + i) n, sustituyendo Cn y despejando C0

C0 = 1 • (1 + i) - n = (1 + i) - n

• Operación de descuento: El valor actual de una peseta sería C0 = 1 • (1 - d) n = (1 - d) n

Igualando los valores actuales: (1 - d) n = (1 + i) - n

Tomando raíces enésimas:

=

Operando (1 - d) = (1 + i) - 1

De donde:

• i en función de d: i =

• d en función de i: d =

Es importante resaltar en las anteriores expresiones que la equivalencia entre los tantos no depende del parámetro n, como sucedía en las operaciones simples. es decir de la duración de la operación, con lo que se vuelve a corroborar la característica fundamental de las leyes multiplicativas, que la equivalencia de capitales no depende del punto de valoración.