Rendimiento Esperado y Riesgo de Activos Individuales

Cada activo tiene sus propias características de riesgo y rendimiento. El conocimiento y la medición de dichas características es necesario para pronosticar su comportamiento futuro en términos de estos dos parámetros. En esta sección se describe la forma en la que puede determinarse el rendimiento esperado de un activo individual y el riesgo asociado con ese rendimiento.

Cálculo del Rendimiento Esperado de un Activo Individual

A partir del comportamiento histórico de los rendimientos de un activo individual o de apreciaciones informadas es posible determinar el rendimiento esperado de tal activo. Este proceso requiere del uso de una técnica denominada Análisis de Escenarios. Para llevar a cabo esta técnica se deben (1) plantear una serie de escenarios o situaciones posibles (que generalmente son tres), (2) asignar una probabilidad de ocurrencia a cada escenario y (3) determinar el rendimiento que podría generar el activo en cada uno de los casos.

El rendimiento esperado es el promedio ponderado por las probabilidades de ocurrencia de cada escenario de los rendimientos asignados en cada uno de los casos considerados. Esto es:

Donde:

E(kX) = Rendimiento esperado del activo X.

Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i.

ki = Rendimiento que proporcionaría el activo de ocurrir el escenario i.

Por ejemplo, supongamos que se está tratando de determinar el rendimiento esperado de dos activos el A y el B. El analista considera que el próximo año hay tres escenarios para la economía: una expansión moderada, un crecimiento económico normal o una recesión moderada. Las probabilidades para cada escenario y los rendimientos que podría generar cada uno de los activos en cada uno de los casos se muestran en el Cuadro 4–1. Lo rendimientos esperados de los activos A y B son de 8por ciento y 12 por ciento, respectivamente:

Cálculo del Riesgo: Varianza y Desviación Estándar

El riesgo es la posibilidad de que el rendimiento esperado y el realizado sean diferentes. Una simple observación de los datos del ejemplo anterior muestra que, eventualmente, los rendimientos que otorguen los activos A y B pueden diferir de su rendimiento esperado.

Para medir este riesgo se puede usar la varianza y su raíz cuadrada, la desviación estándar . La desviación estándar es una medida estadística que indica la dispersión o variabilidad de los datos con respecto a su valor medio. En finanzas, la desviación estándar es una medida de riesgo ya que entre mayor dispersión o variabilidad de los rendimientos de un activo, más grande la posibilidad de que el rendimiento esperado y el realizado sean distintos entre sí. La varianza se calcula como:

La desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada de la varianza:

Donde:

X = Varianza de los rendimientos del activo X.

X = Desviación estándar de los rendimientos del activo X.

E(kX) = Rendimiento esperado del activo X.

ki = Rendimiento que proporcionaría el activo bajo el escenario i.

Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i.

En el caso de los activos A y B del ejemplo, su desviación estándar sería de 9.90 por ciento y 14.85 por ciento, respectivamente:

Los resultados indican que el riesgo absoluto del activo B es mayor que el del activo A, puesto que los rendimientos de B tienen una mayor dispersión que los de A y, por lo tanto, los rendimientos del activo B pueden diferir más que los de A con respecto a su valor esperado.

Coeficiente de Variación

Otra medida de riesgo es el coeficiente de variación. Es una medida relativa o estandarizada de riesgo que resulta de comparar la desviación estándar de los rendimientos de un activo con el rendimiento esperado del mismo. Esto es:

Donde:

CVX = Coeficiente de variación de los rendimientos del activo X.

X = Desviación estándar de los rendimientos del activo X.

E(kX) = Rendimiento esperado del activo X.

Esta medida es útil para comparar activos que no tienen la misma desviación estándar o el mismo rendimiento esperado, ya que nos permite conocer cuánto es el riesgo que proporciona el activo por cada punto porcentual de riesgo asociado. Entre mayor sea el riesgo por punto de rendimiento se hace menos probable obtener el rendimiento esperado. Por ejemplo, aunque el rendimiento esperado del activo A del ejemplo es menor al del activo B, también su riesgo es inferior. En este sentido podría surgir la pregunta ¿es proporcionalmente mayor el riesgo de B con respecto al de A considerando sus rendimientos esperados? El coeficiente de variación de A y de B es de casi 1.24, esto es, ambos activos tienen una dispersión de 1.24 puntos porcentuales por cada punto porcentual de rendimiento esperado. Esto quiere decir que aunque en términos absolutos B es más riesgoso que A sobre la base de su desviación estándar, el coeficiente de variación indica que ambos activos tienen el mismo riesgo en términos relativos.