-
Moda (Mo): indica el valor que más se repite, o la clase que posee mayor frecuencia.
En el caso de que dos valores presenten la misma frecuencia, decimos que existe un conjunto de datos bimodal. Para más de dos modas hablaremos de un conjunto de datos multimodal.
4.3.1 Ejemplo: moda para datos no agrupados
Los siguientes datos provienen del resultado de entrevistar a 30 personas sobre la marca de gaseosa que más consume a la semana:
|
Marca 1 |
Marca 2 |
Marca 1 |
Marca 1 |
Marca 1 |
Marca 3 |
|
Marca 1 |
Marca 3 |
Marca 1 |
Marca 2 |
Marca 1 |
Marca 1 |
|
Marca 2 |
Marca 1 |
Marca 3 |
Marca 3 |
Marca 2 |
Marca 1 |
|
Marca 1 |
Marca 1 |
Marca 1 |
Marca 3 |
Marca 1 |
Marca 2 |
|
Marca 3 |
Marca 1 |
Marca 3 |
Marca 3 |
Marca 2 |
Marca 3 |
SOLUCIÓN
PASO 1: Determinar las frecuencias de cada valor de la variable.
La marca 1 se repite 15 veces
La marca 2 se repite 6 veces
La marca 3 se repite 9 veces
PASO 2: la moda representa el valor que más se repite. En este caso es la marca 1.
4.3.2 Ejemplo: moda para datos agrupados
Calcular la moda a partir de la siguiente tabla de frecuencia:
|
Ni |
Lm |
Ls |
f |
Mc |
|
1 |
[ 4 |
6 ) |
2 |
5 |
|
2 |
[ 6 |
8 ) |
4 |
7 |
|
3 |
[ 8 |
10 ) |
4 |
9 |
|
4 |
[ 10 |
12 ) |
5 |
11 |
|
5 |
[ 12 |
14 ] |
5 |
13 |
|
Total |
20 |
|
||
SOLUCIÓN
Las marcas de clase que más frecuencias tienen son 11 y 13, por tanto decimos que es un caso donde aparecen dos modas (bimodal).
4.3.3 Calculo de la moda mediante fórmula
Algunos autores suelen aplicar una fórmula para determinar la moda para tablas de frecuencia.
Donde LS-1 equivale al límite superior del intervalo anterior donde se encuentra la moda.
4.3.4 Calculo de la mediana en Excel
Con la función MODA que provee Excel, podremos
calcular el valor que posee mayor frecuencia en datos no agrupados.
|
MODA: Determina el valor que más se repite en un conjunto de datos.
Formato: MODA(número1;número2;…) Categoría: Estadísticas
|
Calcule la moda a partir de los siguientes datos copiados en una hoja nueva de Excel:
Active la función MODA en la celda B9 y en el campo número1 selecciones los datos del ejercicio.
La moda del ejercicio es 2.
Esta fórmula solo muestra una moda, correspondiente a la de menor valor. En el caso de que no exista la moda aparecen los símbolos #N/A.
4.3.5 Ventajas
-
Es estable a los valores extremos.
-
Es recomendable para el tratamiento de variables cualitativas.
4.3.6 Desventajas
-
Pueda que no se presente.
-
Puede existir más de una moda.
-
En distribuciones muy asimétricas suele ser un dato muy poco representativo.
-
Carece de rigor matemático.
4.4 EJERCICIOS PROPUESTOS
4.4.1
Calcular la media, mediana y moda para los siguientes datos:
|
11 |
5 |
4 |
|
8 |
9 |
8 |
|
6 |
11 |
3 |
|
7 |
10 |
2 |
|
7 |
3 |
8 |
4.4.2 Determinar la media, mediana y moda a la siguiente tabla de frecuencia:
|
Ni |
Lm |
Ls |
f |
|
1 |
100,0 |
150,1 |
1 |
|
2 |
150,1 |
200,1 |
2 |
|
3 |
200,1 |
250,1 |
15 |
|
4 |
250,1 |
300,1 |
16 |
|
5 |
300,1 |
350,1 |
21 |
|
6 |
350,1 |
400,1 |
14 |
|
7 |
400,1 |
450,1 |
11 |
|
8 |
450,1 |
500,0 |
7 |
|
Total |
87 |
||
4.4.3 Para que un producto sea aceptado por su cliente principal, debe cumplir con ciertas especificaciones de calidad. Una de ellas, radica en que el promedio de longitud de los 20 primeros productos este entre 20,0 y 20,9 centímetros. Si las medidas son:
|
22,3 |
20,4 |
19,8 |
19,9 |
20,1 |
20,8 |
21,6 |
19,8 |
20,5 |
23,4 |
|
19,6 |
21,5 |
18,5 |
18,7 |
20,9 |
21,1 |
20,1 |
21,5 |
22,3 |
17,9 |
¿Cumple en el proveedor con las especificaciones del cliente?
4.4.4 Calcular la media, mediana y moda para los siguientes datos (agrúpelos en una tabla de frecuencia):
|
22,1 |
44,4 |
32,1 |
|
56,0 |
29,4 |
37,7 |
|
32,3 |
29,0 |
30,5 |
|
45,3 |
20,7 |
15,6 |
|
41,1 |
41,2 |
39,5 |
|
20,8 |
34,1 |
31,8 |
|
21,9 |
47,0 |
25,6 |
4.4.5 Calcular la media, mediana y moda de la tabla de frecuencia dada en el ejercicio 2.3.10.
4.4.6 Calcule y ubique la media, mediana y moda en el siguiente gráfico de ojiva:
4.4.7 Calcule la media, mediana y moda a partir del siguiente histograma:
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