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César Aching Guzmán

Tasas de interés y descuento equivalente

En el mundo real, las tasas de interés son en más de un período por año. Por convención, las tasas de interés son en base anual. La tasa de interés expresada anualmente y con composición en más de una vez por año es la tasa nominal, es una tasa de interés simple; ignora el valor del dinero en el tiempo y la frecuencia con la cual  capitaliza el interés.

Tasa periódica: Tasa de interés cobrada o pagada en cada período, por ejemplo, semanal, mensual o anual; tiene la característica de ser nominal y efectiva a la vez.

Tasa efectiva anual (TEA): La tasa que realmente  paga o cobra por una operación financiera, incluye todos los costos asociados al préstamo o inversión. Si el interés  capitaliza en forma trimestral, semestral, mensual, la cantidad efectivamente pagada o ganada es mayor que la compuesta  en forma anual.

Interés anticipado (ia): Es el interés liquidado al inicio del período, cuando recibimos o entregamos dinero.

Interés vencido (iv): Liquidado al final del período, cuando recibimos o entregamos dinero.

Fórmulas de las Tasas de interés nominal, efectivo y equivalente:

11.1. Tasas equivalentes

Dos tasas con diferentes periodos de capitalización  serán equivalentes, si al cabo de un año producen el mismo interés compuesto.

Común en operaciones bancarias y también en el caso de bonos del tipo «cupón cero», el uso de la tasa de descuento (d) en vez de (o junto con) la tasa de interés, como referencia del rendimiento de la operación. Usar la tasa de descuento o la tasa de interés es puramente convencional y siempre podemos expresar una en términos de la otra.

Esto lo explicamos con las tasas equivalentes pagadas al vencimiento (iv) o por anticipado (ia).

Pactan muchas negociaciones en términos de interés anticipado y es deseable conocer cuál es el equivalente en tasas de interés vencido. Un ejemplo corriente, lo constituyen los préstamos bancarios y los certificados de depósito a término.

Cuando  indican un pago de interés anticipado (ia), en realidad ello significa que -en el caso de un préstamo-  recibe un monto menor al solicitado.

Estas dos fórmulas sólo son de aplicación a tasas periódicas.

EJERCICIO 24  (Tasa nominal y tasa efectiva anual)

Tenemos una tarjeta de crédito cuya tasa de interés es 2.5% mensual. Determinar la tasa anual que realmente me cuesta.

Solución:       

i = 0.025;   n = 12;   j = ?;   TEA = ?

Por demostración calculamos la tasa periódica a partir de la tasa nominal y TEA:

Aplicando las funciones financieras de Excel:

Respuesta:  

El costo nominal de la tarjeta de crédito es 30%  y el costo real o Tasa Efectiva Anual (TEA) es 34.49%.

Caso típico de tasas equivalentes, 30% de tasa nominal es equivalente a 34.49% de tasa efectiva anual.

EJERCICIO 25  (Tasa anticipada y tasa vencida)

Una institución financiera paga por uno de sus productos el 18% anual y  liquida trimestralmente por anticipado. Determine a cuánto equivale el interés trimestral vencido.  j = 0.18.

Solución: