SIMULACIÓN DE LÍNEAS DE ESPERA EMPLEANDO DINÁMICA DE SISTEMAS

Juan Carlos Vergara Schmalbach
Tomás Fontalvo Herrera
José Morelos Gómez

CAPÍTULO 2. MODELAMIENTO DE LÍNEAS DE ESPERA MEDIANTE DINÁMICA DE SISTEMAS

En éste capítulo se clasifican los elementos de un sistema de colas o líneas de espera de acuerdo a los tipos de variables empleados por la DS, estableciendo posteriormente las relaciones primarias entre variables.  La simulación definitiva de un sistema de colas mediante DS se logrará adaptando los requerimientos del modelo a un software de simulación.

El capítulo finaliza con un ejemplo sencillo , modelado y simulado empleando la DS, comparado con la simulación del mismo basado en el método SED.

2.1 CLASIFICACIÓN DE LAS VARIABLES

Las variables identificadas en el capítulo anterior (ver tabla 3), deberán ser clasificadas entre los tipos de variables considerados por la DS. En principio, las variables cuyos valores varíen en relación al tiempo serán representadas mediante variables de flujo con la siguiente notación (ARACIL, 1995).

Siendo X la representación de la magnitud de la variable dependiente del tiempo t. Esta notación se ajusta a la descripción de las variables llegada_clientes y salida_clientes.  Estas variables tienen implícita la caracterización del comportamiento de las llegadas de los clientes y los tiempos de servicio de los proveedores, respectivamente.

Las variables de estado (o de niveles), permiten almacenar datos temporalmente, los que pueden ser substraídos en un momento dado por una variable flujo.  Esta condición se asemeja al comportamiento de los clientes_en_cola, donde la cantidad de personas que se encuentran en la fila de espera son retenidas durante un tiempo, es alimentada por los clientes que ingresan a las instalaciones y disminuida en cantidad por los clientes que se dirigen a los servidores.

Algo similar ocurre en la representación de los clientes_en_servidor, como variables de estado que almacenan el número de clientes que están siendo atendidos, es alimentada por los clientes que se dirigen al servidor (si éste tiene una plaza disponible), valor que disminuye, cuando el servidor finaliza la prestación del servicio y el cliente procede abandona el lugar.  La diferencia entre las variables que referencian a los servidores y las colas radica, en que los servidores deben incluir un mecanismo que indique que el servicio fue culminado con éxito después de un determinado tiempo.

El resto de las variables (tasa_de_llegada, tasa_de_servicio y capacidad) manejan valores constantes aludiendo al tipo de variables auxiliares.

2.2 RELACIONES ENTRE VARIABLES

A continuación se establecen las relaciones entre las variables básicas definidas en el punto anterior, tomando como referencia a las variables de flujo identificadas.  El ejemplo se basa en un sistema de colas con un solo servidor.

2.2.1 Llegada de clientes

Corresponde al primer evento que se ejecuta dentro del sistema y es dependiente de la tasa promedio de llegada.  Si la tasa promedio aumenta (número de personas por unidad de tiempo), el número de llegadas por unidad de tiempo se incrementa, en caso contrario, el valor de esta variable disminuye.

La tasa de llegada equivaldrá al valor promedio de personas por unidad de tiempo, resultado de la aplicación de un estudio de tiempos.  Por otro lado, las llegadas de clientes corresponden a un valor discreto (en este caso se hace alusión a un valor entero) cuyo comportamiento deberá ser ajustado a una distribución de probabilidad (usualmente una distribución Poisson). Esta variación afecta de forma directa al número de clientes en cola (ver ilustración 21). El número máximo de clientes en cola está limitado por la capacidad, generando un ciclo retroalimentado que bloquea la llegada de usuarios cuando la cola se encuentre llena.

2.2.2 Salida de clientes

Cuando el servidor se desocupa, uno de los clientes que está en la cola transita hacia la plaza que se encuentra libre, con esta acción el servidor pasará a estar ocupado.

El incremento en el número de personas en cola, aumenta la posibilidad de que existan más personas en tránsito y por ende, más servidores ocupados (ver ilustración 22).

Los clientes que se encuentran en el servidor demoran un tiempo determinado por una tasa de servicio (número de personas atendidas por unidad de tiempo) y una distribución característica en el tiempo de servicio (usualmente de tipo exponencial).  Una vez cumplido el tiempo de servicio, el cliente saldrá del sistema.  Si la tasa de servicio aumenta, el tiempo dedicado al servicio disminuye, originando un mayor flujo de clientes saliendo del sistema.

2.2.3 Retroalimentaciones y pérdidas en las líneas de espera

Las retroalimentaciones en las líneas de espera o sistemas de colas han sido muy poco estudiadas debido a su complejidad analítica (AYYAPPAN, MUTHU, & SEKAR, 2010). La retroalimentación y las pérdidas se dan sólo en clientes que tienen su visita al sistema como una actividad de baja prioridad. La retroalimentación ocurre cuando un cliente no satisfecho o que debe adelantar un proceso posterior (por ejemplo, en espera de la autorización de un cheque) decide ingresar nuevamente a la cola de acuerdo a una probabilidad, mientras que la pérdida tiene origen cuando el cliente decide no seguir esperando en cola (tiene mucho tiempo esperando) basado en una probabilidad . En la siguiente ilustración se muestran ambos casos (ARTALEJO & FALIN, 2002) (MOKADDIS, METWALLY, & ZAKI, 2007).  En el caso de una retroalimentación se requerirían dos nuevas variables (reingreso y probabilidad_de_reingreso) generando un ciclo positivo (ver ilustración 24).

La pérdida puede ser descrita con dos variables similares a las empleadas en la retroalimentación.  Un aumento en el tamaño de la cola mejora las posibilidades de pérdida de clientes en el sistema (ver ilustración 25).

2.2.4 Diagrama causal completo de un sistema de colas

El diagrama causal o Forrester completo del sistema de colas propone una visión holística que muestra los efectos directos e indirectos entre las variables, establecida por un proceso más intuitivo que analítico (ver ilustración 26 en hoja siguiente).

En la siguiente tabla se resumen las relaciones directas e indirectas, entre las variables.  Las filas de las tablas muestran la influencia de una variable sobre otras, mientras que las columnas señalan las variables que afectan a otra variable.

La variable perdida será tratada como una variable de salida que no retroalimenta al sistema mismo, pero a su vez, es afectada positivamente por todas las variables del sistema (cualquier incremento de cualquier variable puede inducir a un aumento en las pérdidas de clientes).

2.3 MODELADO BASADO EN EL SOFTWARE STELLA®

En este estudio se empleó la herramienta informática STELLA® (similar al software VENSIM), el software más completo que hasta la fecha se encuentra en su versión 9.  STELLA® es un software utilizado para simular todo tipo de modelos en tiempo real a través del concepto de redes dinámicas (VERGARA, AMEZQUITA, & MAZA, Modelamientos de cadenas agroindustriales mediante simulación de redes, 2009). El programa consta de cuatro secciones: una interfaz del usuario (Interface), un área de para visualizar el diagrama o red (Map), la zona de trabajo para construir el modelo en modo gráfico (Model) y un área que muestra la programación o algoritmo del modelo (Equation).  STELLA maneja dos componentes básicos para la construcción de los gráficos: los vectores y los nodos (o varaibles).

Los nodos representan las variables dentro del modelo de redes.  STELLA® maneja tres tipos de nodos: Almacenamiento (Stock), Flujo (Flow) y Convertidores o auxiliares (Converter).

En el apartado 2.1 se establecieron como encajaban las variables del sistema de colas dentro de la DS. La construcción del modelo final paso a paso se explica a continuación.

2.3.1 Llegada de clientes

Este evento está conformado por 4 variables (1 de flujo, 2 auxiliares y 1 de estado)  y tiene la siguiente representación en el software STELLA®.

La retroalimentación entre los clientes en cola y la llegada de clientes posee un vector de información para establecer una alerta en caso de que el número de clientes alcance la capacidad establecida por el sistema.

2.3.2 Salida de clientes

La cola se conecta a los clientes en servicio mediante una variable de flujo, que provoca la salida del cliente de la fila y una estrada al lugar donde recibirá el servicio. La salida de clientes continúa con la evacuación de los usuarios del sistema, disminuyendo los clientes en servicio una vez estos han recibido el servicio según una tasa promedio establecida.

2.3.3 Retroalimentaciones y pérdidas en las líneas de espera

El diagrama básico finaliza con la representación de la retroalimentación y pérdida en el sistema. Las variables reingreso y pérdida son representadas mediante variables de flujo, indicando el movimiento de clientes por unidad de tiempo.

2.3.4 Diagrama causal completo de un sistema de colas

El diagrama completo se puede observar en la ilustración 30. Se resalta la relación que tiene la fila de espera con cuatro variables de flujo, dos para el ingreso y dos para la salida de usuarios en la cola, a diferencia de la óptica tradicional donde la fila de espera posee una sola entrada y una sola salida.

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