1.3 LAS LÍNEAS DE ESPERA ANALIZADOS DESDE LA ÓPTICA DE LA DINÁMICA DE SISTEMAS

La DS aplicable a líneas de espera permite el estudio de su comportamiento bajo el enfoque de simulación (no de optimización), replicando las condiciones reales que originan la línea de espera.  El estudio de las colas proporciona la base teórica del tipo de servicio que se puede esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes.

Está claro que un problema de colas puede resolverse mediante fórmulas analíticas o métodos de simulación. La utilidad de las fórmulas analíticas, sin embargo, se ve limitada por las suposiciones matemáticas que deben hacerse para derivar las fórmulas, además, de que al incrementar la complejidad del sistema, los modelos teóricos requerirán de métodos radicados en conocimientos avanzados en matemáticas dificultando su aplicación (VERGARA & MANGA, 2010).

No obstante, la teoría de colas en combinación con la simulación, facilitan el análisis en detalle del comportamiento de líneas de espera. La simulación no es una técnica de optimización; más bien se emplea para determinar eficiencia de las líneas de espera, como pueden ser el tiempo promedio de espera en la cola, tiempo promedio para el servicio, la capacidad y utilización de las instalaciones (TAHA, 2004, pág. 5). Para lograr modelar y simular líneas de espera mediante la DS será necesario cumplir con los siguientes aspectos:

• Relacionar la terminología y metodología requerida para la simulación entre la DS y las líneas de espera
• Establecer las similitudes entre los componentes de un sistema de colas y el diagrama Forrester
• Adaptar el modelo de líneas de espera, diagramado empleando la DS a un lenguaje o software
• Relacionar los métodos de validación propuestos para los modelos realizados en DS y las simulaciones de las líneas de espera
• Realizar ejemplos prácticos que demuestren la viabilidad de integración entre la DS y las líneas de espera.

1.3.1 Relación de terminologías

La DS permite modelar y simular todo tipo de sistema real, incluyendo las líneas de espera o sistemas de colas. Tradicionalmente los sistemas de colas han sido ampliamente modelados y recreados utilizando el método de simulación de eventos discretos (SED), punto de partida para lograr una comparación hacia un DS. Los sistemas se componen o describen (basado en SED) en entidades, atributos, actividades, estados y eventos (BARCELÓ, 1998) (LAW & KELTON, 2006).

• Las entidades corresponden a los elementos que conforman el sistema (no necesariamente deben ser tangibles).  En el caso de un sistema de colas las entidades corresponden a los clientes, servidores (elementos físicos) y a la cola misma (elemento no tangible).
• Los atributos equivalen a las propiedades de un sistema. En el sistema de colas los atributos responden al origen (entrada), destino (salida) y servicio requerido.
• La actividad representa los tiempos manejados dentro el sistema, por ejemplo el tiempo entre llegadas y tiempo del servicio.
• El estado se considera como el conjunto de variables necesaria para caracterizar el sistema en un momento dado.  En un sistema de colas estas variables pueden ser número de clientes en espera de recibir un servicio, tiempo promedio entre llegadas, tiempo promedio de servicio, numero de servidores ocupados, entre otras.
• El evento se define como una ocurrencia instantánea que puede cambiar el estado de un sistema. En un sistema el evento es originado por las llegadas y salidas de clientes. En las siguientes ilustraciones (ver ilustraciones 16 y 17)  se pueden observar los algoritmos tipo que describen ambos eventos.

A diferencia de los métodos de simulación tradicionales (SED), la DS solo describe un sistema mediante variables y sus relaciones, además de que es utilizada para simular eventos continuos.  A esto se le suma el inconveniente de que existen muy pocos autores que se han dedicado a la comparación entre ambos métodos de simulación.

Los principales aportes en el proceso de acoplar el método SED y SD han sido dados por Sweetser (1999), Lane (2000), Brailsford y Hilton (2001, 2008), Morecroft y Robinson (2006). En la siguiente tabla se resume la relación entre ambos métodos.

A pesar de las disimilitudes, varios autores han realizado comparaciones éxitas (TAKO & ROBINSON, 2008). En la ilustración 18 se puede observar en que aspectos la DS aventaja a la SED.

Para lograr un modelo estructural de un sistema de colas mediante DS, el primer paso conduce a la caracterización del sistema en variables (ver tabla 3), con la ayuda de la definición de las entidades (clientes, servidores y cola), atributos (entrada y salida) y actividades (tiempos de llegada y servicio) dadas en un SED.

En este caso, el número de servidores y filas determinan la cantidad de variables a utilizar en el sistema (por ejemplo, dos servidores podrían definirse como servidor_1 y servidor_2).  En el caso de la disciplina la DS, al no enfocarse en los atributos, dificultan un tratamiento individualizado en la ordenación de los clientes en la cola por lo que este aspecto no sería tenido en cuenta en el proceso de modelado.

En el siguiente capítulo (ver capítulo 2) se establecerán las similitudes entre los componentes de un sistema de colas y el diagrama Forrester, y su adaptación al software Stella®.

1.3.2 Relación metodológica

Ambas métodos (DS y SED) poseen características comunes que permiten su comparación.  En este libro se tomará como parámetro metodológico de la DS.

• Definición del núcleo problema a estudiar: Equivalente a la caracterización general del sistema. Se determina el funcionamiento general del sistema de colas, definiendo el número de filas, tipo de clientes, servidores, capacidades, distribuciones y disciplina de la cola.
• Identificación de variables y establecer sus relaciones: Se establecen las variables y se identifican sus relaciones. Este paso requiere conocer el valor de las variables mediante estudios de tiempos y/o la observación directa.
• Construcción y simulación del modelo: Se procede a establecer el mapa completo de variables y relaciones, que conciben el sistema en un diagrama de flujo.  Este modelo deberá ser adaptado a un software de DS, (ejemplo, I Think, Stella o Vensim), que facilitan su incorporación al ordenador.  El modelo creado necesitará ser validado con la realidad, mostrando congruencia con los resultados arrojados en la simulación.
• Interpretación de resultados: Como última fase, los resultados se analizan y se realizan pruebas sobre diferentes escenarios.

En la ilustración 19 se muestra el marco metodológico con pequeñas adaptaciones necesarias para la simulación de líneas de espera mediante DS.

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