NIVELACIÓN DE TERRENOS POR REGRESIÓN TRIDIMENSIONAL

JOSEP MARIA FRANQUET BERNIS
ANTONIO QUEROL GÓMEZ

7.5. Cálculo de volúmenes del movimiento de tierras

7.5.1. Introducción

La cubicación comprende aquellos cálculos necesarios para conocer el volumen a efectuar en los movimientos de tierras necesarios para efectuar la explanación de un terreno. Generalmente, las cubicaciones se expresan en metros cúbicos.

Como se sabe, los movimientos de tierras resultantes al realizar una excavación se denominan “desmontes” y a las tierras que se echan en el terreno se les llama “terraplenes” o “pedraplenes”.

Los tres métodos diferentes utilizados normalmente para cubicar las tierras en un presupuesto de explanación/nivelación de terrenos se describen en los epígrafes siguientes.

7.5.2. Cubicación por perfiles transversales

Una vez calculadas las curvas verticales, ya estamos en condiciones de calcular los volúmenes de material a remover y su desplazamiento o transporte. Todo ello si contamos con el perfil longitudinal y contamos también con las secciones transversales correspondientes a todos y cada uno de los cadenamientos. Si enlistamos convenientemente los volúmenes correspondientes a cada sección transversal, tanto de corte como de terraplén, y en una tercera columna indicamos los valores acumulados, podremos graficar una cierta curva de volúmenes contra cadenamientos, a la que se le denomina curva de masa o área de corte transversal, para realizar el cálculo volumétrico de la sección transversal correspondiente. Hoy en día existen en el mercado programas informáticos de cálculo de gran eficacia y rigurosa exactitud para la realización automática e iterativa de este tipo de operaciones.

Se parte del perfil longitudinal en el cual se aprecia la cota roja (cota de la rasante menos cota del terreno natural) y posteriormente se proyecta la caja del perfil transversal (carriles, arcenes y taludes).

El cajeo de la sección tipo sirve, además de para calcular volúmenes, para determinar las cabezas de desmonte y los pies de terraplén. Esos son los primeros puntos que se replantean, y desde ellos las máquinas van formando los planos de desmonte o de terraplén con la pendiente que tengan en la sección tipo del proyecto. Las estacas del eje desaparecerán y se replantearán de nuevo cuando quede poca diferencia de cota respecto a la rasante proyectada.

Este método se utiliza especialmente cuando la obra tiene gran desarrollo longitudinal, siendo el ancho de dimensión muy inferior con respecto a la longitud, como es el caso de las parcelas alargadas para la construcción de vías de comunicación, líneas de ferrocarril, etc.

Veamos, en fin, que si aplicamos perfiles sin tener en cuenta la línea de paso, el método del área media resulta ser más exacto que el de los prismatoides, en la cubicación de tierras por perfiles transversales en explanaciones a realizar a media ladera. Si las explanaciones son puras, en desmonte o terraplén, no hay diferencias apreciables o significativas entre ambos métodos de cálculo.

Así mismo, deben tenerse bien en cuenta las siguientes consideraciones en la operatoria a seguir:

- En explanaciones a realizar a media ladera cometeremos mayor error en la cubicación de tierras que en explanaciones de desmonte o terraplén puras, a no ser que intensifiquemos el número de perfiles en la zona próxima a la línea de paso o bien que hagamos coincidir un perfil con esta misma línea de paso.

- Existe una relación potencial clara entre la distancia entre los perfiles y el error cometido en la cubicación de tierras por el método de los perfiles transversales. Por otro lado, la variable “morfología del terreno” también tiene un peso importante en el error cometido en el cálculo de volúmenes. Estos errores aumentan lógicamente a medida que lo hace correlativamente la rugosidad del terreno.

- Se puede realizar una modelización del error cometido en la cubicación de tierras por perfiles transversales en función de la morfología del terreno en estudio (DEVUN) y la distancia existente entre los perfiles en explanaciones de desmonte o terraplén.

- Cuando se trate de un proyecto de vial (carretera o vía férrea), se puede considerar el bloque de tierra que hay que remover como un prisma muy alargado, o bien como una sucesión de pequeños prismas. El volumen correspondiente se obtiene multiplicando la superficie de la sección normal al eje por la longitud del susodicho prisma. Conviene calcular la inclinación sobre el horizonte de las líneas de paso del desmonte al terraplén, así como también el volumen engendrado exactamente por las superficies de revolución en las distintas curvas.

7.5.3. Cubicación por curvas de nivel

Este método de cubicación por secciones horizontales debe usarse cuando el desmonte o el terraplén a realizar tienen forma de montículo o de cubeta.

Cuando se dispone de un plano topográfico suficientemente preciso con curvas de nivel de la parcela en estudio y se quiere calcular el volumen de movimiento de tierras a efectuar para la explanación de la misma, se puede emplear este sistema a nivel de anteproyecto o estudio previo. Se obtendrán unos valores sólo aproximados dependiendo de la bondad del plano y de la equidistancia de las curvas de nivel.

La fórmula empleada es la siguiente:

Volumen = [(S + S´)·h] / 2,

donde S y S´ son las superficies delimitadas por curvas de nivel contiguas y h es la equidistancia existente entre las mismas.

Este método resulta poco exacto y se debe emplear sólo cuando se quieren calcular -de forma aproximada y rápida- grandes volúmenes. En desmontes, los valores obtenidos son menores que en la realidad, puesto que entre las curvas de nivel se considera el terreno natural con pendiente uniforme, cuando en realidad no tiene por que ser así.

7.5.4. Cubicación por cuadrícula o malla

Se utiliza este método cuando el terreno es de forma poligonal, tiene dimensiones comparables en longitud y anchura, además de presentar accidentes poco importantes y que se hallan regularmente repartidos.

En la zona donde se va a realizar la cubicación se replantea, previo al cálculo correspondiente, una cuadrícula o parrilla, materializándola mediante clavos, varillas metálicas o estacas de madera; cada punto replanteado tendrá una nomenclatura determinada: un número la abscisa y una letra la ordenada. También pueden emplearse números solamente.

La distancia existente entre los puntos replanteados será constante y si se trata de una malla cuadrada, obviamente la distancia es la misma en abscisas y ordenadas. Por lo tanto, se conoce la cota de cada punto de la malla replanteada y se sabe también la cota de la rasante junto con la pendiente de los taludes. Se puede entonces aplicar la fórmula de la altura media a cada uno de los troncos de prisma de base rectangular, del siguiente modo:

Volumen = S·Hm, donde: Hm = (h1 + h2 + h3 + h4) / 4

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