5.2.4. Contraste de nulidad conjunta para un subconjunto paramétrico

Dado que en la hipótesis nula se establece (k-h) restricciones relativas a la nulidad conjunta de los parámetros que acompañan a (k-h) variables explicativas del modelo:

 La matriz R se convierte en una matriz de (k-h) filas y (k+1) columnas, donde todos los elementos son cero excepto los de la “diagonal principal” de las (k-h) penúltimas columnas que son iguales a uno. Por tanto, en este caso, el producto selecciona el subvector del vector .

 r es un vector columna que contiene (k-h) ceros, dado que es el valor que se fija para las (k-h) restricciones que se establecen en la hipótesis nula.

 El producto selecciona la submatriz formada por las (k-h) penúltimas filas y columnas de la inversa de la matriz X'X .

Por tanto, si H0 es cierta, el estadístico F se convierte en:

5.2.5. Contraste de nulidad para una combinación lineal

Dado que en la hipótesis nula se establece una única restricción relativa a la nulidad de una combinación lineal de parámetros :

 La matriz R se convierte en un vector fila de (k+1) columnas que posee tantos elementos no nulos como parámetros intervienen en la combinación lineal, es decir, si el parámetro i interviene en la combinación lineal, el elemento Ri tomará un valor igual a la ponderación con que dicho parámetro interviene en la combinación lineal, en caso contrario, tomará el valor cero.

 r es un escalar y es igual a cero dado que es el valor que se establece para la combinación lineal en la hipótesis nula.

En este caso, el estadístico F se puede calcular como la la ratio entre el cuadrado del estimador de la combinación lineal (p) cuya nulidad se quiere contrastar y su varianza estimada.

Por tanto, si H0 es cierta, el estadístico F se distribuye como una F de Snedecor de 1 grado de libertad en el numerador y (T-k-1) grados de libertad en el denominador:

Dada la equivalencia existente entre una distribución F de Snedecor y una distribución t de Student, también se podría utilizar esta distribución para efectuar este contraste: