BIBLIOTECA VIRTUAL de Derecho, Economía y Ciencias Sociales

SEIS SIGMA. MÉTODOS ESTADÍSTICOS Y SUS APLICACIONES

Roberto José Herrera Acosta y Tomás José Fontalvo Herrera




Esta página muestra parte del texto pero sin formato.

Puede bajarse el libro completo en PDF comprimido ZIP (138 páginas, 708 kb) pulsando aquí

 


4.3 Ajuste de Superficie de Respuesta

Para la optimización del proceso se puede modelar la información suministrada mediante un polinomio que se ajuste en forma adecuada a los datos. Esto se realiza mediante un ajuste de superficie de respuesta para el modelo unifactorial que se presenta a continuación.

El modelo polinomial que se ajusta requiere que los niveles o tratamientos sean cuantitativos o numéricos y equidistantes, siendo su formulación

Donde es un polinomio ortogonal de orden , es decir, para un experimento con a niveles del factor X, se tiene que

, para

Las sumas de cuadrados en un diseño unifactorial se determinan de la misma manera como se indicó en el aparte inmediatamente anterior.

El siguiente paso es determinar la idoneidad del modelo mediante el coeficiente de determinación , calculado de la siguiente forma

Algunos autores consideran que un modelo es idóneo o que interpreta en forma adecuada el fenómeno estocástico que pretende modelar cuando

Para ilustrar el procedimiento de ajuste nos remitimos una vez más al ejemplo que hemos venido trabajando. El cuadro 14 muestra la información referente al peso de las píldoras elaboradas en Laboratorios PASTILLA S. A. a tres niveles distintos igualmente espaciados de recubrimiento. Los cálculos respectivos para ajustar un polinomio de segundo orden a los datos consignados en el cuadro se presentan a continuación.

A continuación se calculan las sumas de cuadrados para cada uno de los tratamientos teniendo en cuenta la asignación de coeficientes para contrastes ortogonales que se presenta en el cuadro 15.

El cálculo de las sumas de cuadrados para cada uno de lo tratamientos está definida por

donde el numerador y el denominador de la expresión anterior representan respectivamente el cuadrado de los efectos y la combinación muestral para cada uno de los miembros del polinomio a ajustar. En ambas expresiones ci representa el coeficiente ortogonal asociado al i-ésimo tratamiento.

Los efectos para las partes lineal y cuadrática del polinomio son, respectivamente,

La combinación muestral para las partes lineal y cuadrática del polinomio es respectivamente,

Teniendo en cuenta los cálculos realizados, las sumas de cuadrados para las partes lineal y cuadrática del polinomio son iguales a 1010.025 y 91.875, respectivamente. La tabla completa de análisis de varianza para el caso bajo estudio se presenta seguidamente en el cuadro 16.

Los primeros tres polinomios ortogonales son donde es la distancia entre los niveles de X, es el número de niveles del experimento, son constantes que aseguran que los polinomios toman valores enteros.

Las estimaciones para los parámetros del modelo de polinomios ortogonales se determinan mediante la fórmula

Para el caso del recubrimiento de las píldoras, el cómputo de los estimadores de los coeficientes polinomiales arroja los siguientes resultados

Teniendo en cuenta que para el caso objeto de estudio se tiene que , la distancia entre los niveles y , el ajuste del modelo polinomial toma finalmente la forma

Ecuación que en primera instancia permite estimar el valor del peso de la píldora para porcentajes de recubrimiento especificado. La utilidad de esta predicción se despeja en el momento que se evalúa el coeficiente de determinación

Lo que evidentemente indica que el modelo ajustado no es recomendable para predecir el peso de la pastilla si se toma como variable independiente el recubrimiento de la misma. En esta instancia, dados los resultados del ajuste, el investigador debe explorar otros tipos de modelos y encontrar el que mejor se ajuste al fenómeno que se estudia.


Grupo EUMEDNET de la Universidad de Málaga Mensajes cristianos

Venta, Reparación y Liberación de Teléfonos Móviles
 
Todo en eumed.net:

Congresos Internacionales


¿Qué son?
 ¿Cómo funcionan?

 

15 al 29 de
julio
X Congreso EUMEDNET sobre
Turismo y Desarrollo




Aún está a tiempo de inscribirse en el congreso como participante-espectador.


Próximos congresos

 

06 al 20 de
octubre
I Congreso EUMEDNET sobre
Políticas públicas ante la crisis de las commodities

10 al 25 de
noviembre
I Congreso EUMEDNET sobre
Migración y Desarrollo

12 al 30 de
diciembre
I Congreso EUMEDNET sobre
Economía y Cambio Climático

 

 

 

 

Encuentros de economia internacionales a traves de internet


Este sitio web está mantenido por el grupo de investigación eumednet con el apoyo de Servicios Académicos Internacionales S.C.

Volver a la página principal de eumednet