2.4. Problemas de Localização

A análise dos problemas de localização é uma área em estudo desde o início do século passado. O primeiro modelo de localização foi proposto por Alfred Weber em 1909, e dominou por muitos anos a literatura. No entanto, a área unificada de estudo chamada "Localização de Instalações” emerge na década de 1960; as pesquisas de Hakimi, publicadas em 1964, estabelecem resultados importantes na teoria da localização e gerou grande interesse entre os pesquisadores (HAKIMI, 1964).

Os problemas de localização, na sua forma mais geral, podem ser descritos como segue. Um conjunto de clientes espacialmente distribuídos em uma área geográfica requer certo produto ou serviço específico. A demanda dos clientes deve ser coberta por uma ou mais instalações. As instalações podem operar dentro de um quadro de cooperação ou de competição, dependendo dos produtos ou serviços requeridos pelos clientes. O processo de decisão estabelece onde devem localizar suas instalações no território desejado, tendo em conta as exigências do cliente e as restrições geográficas. Dentre os problemas de localização podem ser identificados três elementos essenciais. As instalações, que denotam um conjunto de objetos a serem localizados para prestar um serviço ou produto. Os locais, que se referem a um conjunto de todos os pontos possíveis para colocar instalações. Finalmente, os clientes que são os usuários finais e necessitam determinados serviços ou produtos (OWEN, 1994).

O termo localização é usado para denotar uma variedade de bens e serviços e também pontos de instalação ou localização ótima de edifícios como: armazéns, fábricas, escolas, hospitais, shoppings, edifícios públicos, com a finalidade de otimizar sua relação com outros já existentes. As principais propriedades que caracterizam estas instalações são: o número e tipo. Em diversos modelos de localização, o número de instalações é fixado a priori. No caso em que se determina localizar uma só instalação, em um determinado espaço ou território, é um problema de instalação simples. Porém, no caso geral, o modelo considera, simultaneamente, várias instalações e é chamado de problema de multi-instalação (OWEN, 1994).

Outra propriedade importante para as instalações é dada pelo seu tipo, está especifica suas características tais como: a capacidade de serviço e considerações sobre sua estrutura. Nos casos simples, as questões de localização requerem instalações idênticas para prestar o mesmo serviço ou produto. Os modelos de localização, também, podem ser diferenciados de acordo com o serviço simples e multi-serviços, com base na capacidade da instalação para fornecer um ou mais tipos de serviços ou produtos. Alguns problemas de localização admitem instalações onde são considerados que a capacidade é ilimitada, enquanto outros buscam a melhor localização, com uma produção limitada. Portanto, as questões de localização também podem ser classificadas como capacitadas ou não capacitadas (OWEN, 1994).

Ainda segundo o autor o elemento essencial para os modelos de localização é o local físico onde se irá localizar a instalação. O conjunto de pontos ótimos de localização é comumente chamado o espaço de solução e pode-se representar de modo contínuo, discreto ou na forma de rede os quais são:

• Espaço Discreto: Quando se pode especificar uma lista de lugares possíveis para localizar instalações. Nesse caso, se oferece flexibilidade, pois é possível incorporar ao modelo características do tipo geográficas e econômicas.

• Espaço Contínuo: São problemas considerados no espaço euclidiano. O caso mais típico, considerado, foi o espaço euclidiano bidimensional.

• Representação de redes: Para muitas aplicações, nas quais se consideram serviços públicos e privados, são estudados problemas de localização em que se deve operar com uma infra-estrutura de certa rede (rede rodoviária, rede fluvial, rede ferroviária, rede de aeroportos, oleodutos. etc), geralmente representada por um gráfico. Os problemas de rede podem ser discretos ou contínuos, comumente as estações de serviço podem estar localizadas nas extremidades ou vértices do gráfico que representa a contrapartida da infra-estrutura de rede. Quando um modelo é definido por uma representação de rede, o gráfico pode assumir diferentes formas: (i) Grafo direcionado (ii) Grafo não-direcionado.

Para Rezende (2003), os problemas de localização surgem da necessidade de localizar centros para a satisfação ótima da procura de um conjunto de clientes. A palavra "cliente" é usada para designar objetos que requerem acesso a um serviço ou demanda do produto. Na tentativa de analisar problemas de localização, deve interagir com os clientes, por isso é necessário conhecer a sua distribuição, aplicação e compartilhamento.

• Para distribuição deve-se assumir que a carga, por cliente, está uniformemente distribuída ou localizada em um ponto específico ou nos vértices de uma rede.

• No caso da demanda, a cada cliente é atribuído um valor que expressa a quantidade de serviço exigido. A ação pode representar a quantidade de produto ou serviço solicitado por um usuário ou uma área ou região geográfica. Em ambos os casos, não podem ser conhecidos com certeza.

• A última característica do cliente é o seu comportamento. Em alguns casos, o cliente é livre para escolher com qual instalação deseja ser servido, e conduz à pergunta: Será que o cliente sempre vai para a instalação mais próxima ou utiliza de outros critérios e preferências para escolher a instalação? Além disso, os clientes podem agir individualmente ou em grupos.

Um problema clássico de localização é o problema da p-mediana. Esse problema, na sua forma mais simples é caracterizado pelo tipo de instalações e sua localização com o cliente. As instalações a localização não têm restrições de capacidade. O número de instalações é definido de acordo com um parâmetro p, e oferecem o mesmo tipo de serviço. Os clientes exigem uma quantia fixa de bens ou serviços, conforto e sempre escolhem para ser atendidos, pela instalação mais próxima de sua localização. A relação com os locais é expressa através de uma função distância que representa o caminho mais curto na rede para chegar a sua localização (REZENDE, 2003).

Com alguma freqüência, empresários ou grandes investidores se deparam com situações onde existe a necessidade de escolher alternativas. Algumas vezes, estas escolhas podem se restringir ao conhecimento de determinados conceitos de custos. No entanto, existem outras situações onde os empresários ou grandes investidores enfrentam problemas relacionados à limitação dos recursos de produção, de distribuição, das vendas, e de outros fatores (ROSA, 2005).

Nesses casos, os empresários necessitam de ferramentas mais apropriadas, de modo a contornar esses fatores limitativos para tomar decisões, controlar as operações e simular desempenhos. Neste caso, se faz necessário à utilização da Programação Linear como uma técnica matemática, que permitirá o subsídio na escolha da melhor decisão.

Em qualquer ramo do saber, uma teoria é um conjunto de idéias, experiências, propriedades, fenômenos causais, teoremas, etc. de modo que torne o todo coerente. Estas teorias são desenvolvidas com o intuito de explicar um maior número de fatos ou fenômenos mediante leis gerais ou universais. Toda teoria, pela sua natureza, é abrangente e geral.

Partindo da realidade observada, analisada através de uma ótica coerente com uma determinada postura teórica, procura-se identificar os elementos e relações relevantes do sistema. Com esses elementos e relações estruturadas através de linguagens formais matemática, analógica, gráfica etc. Constroem-se uma representação do sistema real, que é chamada de modelo (ALVARENGA 2001).

Segundo Alvarenga (2001), um modelo apresenta apenas uma visão ou cenário de um fragmento do todo. Normalmente, para estudar um determinado fenômeno complexo, criam-se vários modelos com a intenção de construir um quadro simplificado da realidade. Um modelo matemático é uma representação ou interpretação simplificada da realidade, ou uma interpretação de um fragmento de um sistema, segundo uma estrutura de conceitos mentais ou experimentais. Os modelos matemáticos são utilizados praticamente em todas as áreas científicas, como, por exemplo, na biologia, química, física, economia, engenharia e na própria matemática pura.

Na aplicação de modelos é comum usar de algoritmos e processos heurísticos. Um algoritmo é uma seqüência finita de instruções bem definidas e não-ambíguas; cada uma das quais pode ser executada mecanicamente num período de tempo finito e com uma quantidade de esforço finita. O conceito de algoritmo é freqüentemente ilustrado quando, por exemplo, utilizamos de uma receita de cozinha, embora muitos algoritmos sejam mais complexos. Eles podem repetir passos, fazer interações ou necessitar de decisões (tais como comparações ou lógica) até que a tarefa seja completada (SCHWARTZ, 1999).

Para que um algoritmo seja corretamente desenvolvido e executado tem que estar com suas premissas adequadas ao problema real a ser solucionado. Um algoritmo não representa, necessariamente, um programa de computador, e sim os passos necessários para realizar uma tarefa.

É essencial que estas premissas sejam adequadas ao sistema. Caso contrário, as soluções encontradas poderão ser matematicamente ótimas, porém não representam a realidade das operações (BANDEIRA, 2006).

A Pesquisa Operacional (PO) ou Investigação Operacional (IO) é um ramo interdisciplinar da matemática aplicada que faz uso de modelos matemáticos, estatísticos e de algoritmos na ajuda à tomada de decisões e problemas de logística. É usada, sobretudo, para analisar sistemas complexos do mundo real, tipicamente com o objetivo de melhorar ou aperfeiçoar o desempenho.

Nesta dissertação, optou-se por usar um modelo matemático – PLIM – para se alcançar os objetivos do mesmo. Este será explicado de forma detalhada no próximo capítulo, no qual será descrito o método e a metodologia deste trabalho.