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ESTUDO SOBRE DETERMINAÇÃO DE PONTOS OTIMOS PARA LOCALIZAÇÃO E IMPLANTAÇÃO DE USINAS DE BIODIESEL NO ESTADO DO TOCANTINS

Karyn Siebert Pinedo



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3.4. Instalação das usinas

O ponto ótimo para instalação de uma usina de biodiesel será aquele que possa cumprir os requisitos de proporcionar o menor custo de instalação, maior facilidade com menor custo de escoamento da produção, assim como o recebimento da matéria-prima e estar perto do centro de consumo e da aquisição de mão-de-obra.

Neste trabalho, pelo tempo disponível para realizá-lo, somente foi considerado a possibilidade de diminuir o custo de transporte tanto para o recebimento da matéria-prima, quanto para o escoamento da produção final e estar perto do centro de consumo

A tabela 3.8 é parte dos apêndices 4.3 e 4.4 e mostra as distancias terrestre entre alguns municípios do Estado.

Pela análise da subsecção 3.2.3 o modelo adequado para nosso propósito é dado pela função objetivo

Z = + +

Onde as variáveis e parâmetros utilizados respeitam a seguinte nomenclatura mostrara na tabela 3.9:

Nosso objetivo é minimizar nossa função objetivo, isto é, estudar o resultado da função:

= + + (3.1)

As restrições para este modelo são:

= 1  i = 1, 2, 3, . . . , 32 (3.2)

Esta equação (3.2) restringe o abastecimento da demanda de cada zona de consumo i por algumas usinas j (fornecedores), foi considerada a produção total semanal, representado pela unidade. Observe no apêndice 4.4, o município de Araguaína fica somente com o 80% de sua produção e distribui os outros 20% para o município de Wanderlândia.

Segundo a mesma tabela do apêndice 4.4 tem a previsão da demanda de Palmas seja de 60 mil litros por semana fornecida pelas usinas de: Peixe 8.000 litros, Lagoa da Confusão 10.000 litros; Dianápolis 1.000 litros; Arraias 3.000 litros; Natividade 8.000 litros; Conceição do Tocantins 10.000 litros; Santa Rosa do Tocantins 10.000 litros; São Felix do Tocantins 10.000 litros.

≤  j = 1, 2, 3, . . . , 25 (3.3)

A restrição representada pela equação (3.3) garante que a demanda das zonas de consumo seja inferior à capacidade entregue pelos fornecedores j. Estamos trabalhando com uma previsão de entrega diferenciada para cada municípios.

≤ 1  j = 1, 2, 3, . . . , 25 (3.4)

A equação (3.4) permite que, no máximo 10.000 litros de capacidade semanal sejam atribuídos a cada usina. Em todo este trabalho se considera a capacidade de produção rj constante para todas as usinas, pois todas têm a mesmas características de produção e têm estoque suficiente para a entrega.

≤  j = 1, 2, 3, . . . , 25 (3.5)

A equação (3.5) assegura que a soma da demanda das zonas de consumo i não ultrapasse a capacidade de produção da usina j com a matéria-prima (sebo, grãos) recebida de todos os fornecedores k, supor que com cinco toneladas de matéria prima se obtenha 10.000 litros de biodiesel.

≤ vk  k = 1, 2, 3, . . . , 26 (3.6)

A equação (3.6) garante que a quantidade do produto distribuída pela usina j seja inferior à capacidade de produção do fornecedor de matéria prima k.

Yrj,  {0, 1} (3.7)

A equação (3.7) é a variável binária inteira positiva, será um, se a usina j com capacidade r tem biodiesel para pronta entrega; zero em caso contrário.

Uij ≥ 0  i = 1, 2, 3, . . . , 22,  j = 1, 2, 3, . . . , 25 (3.8)

A equação (3.8) indica que a quantidade de produto transportado do fornecedor k para a usina j (toneladas), sempre existirá. Será considerada uma distância mínima de um quilômetro quando o fornecedor k da matéria prima é do mesmo ponto da instalação da usina j. (ver tabela 3.10)

Sabe-se que a variável representa o custo unitário de transporte por tonelada e quilômetro transportado de matéria prima do fornecedor k para a usina j, ao preço de mercado R$ 0,75 tonelada a cada quilômetro transportado (ver apêndice 4.3). Parte desses resultados mostra-se a seguir na tabela 3.10. Supõe-se que a quantidade transportada de matéria prima seja constante e igual a cinco toneladas diárias (k para a usina j), assim obtêm-se que será a primeira componente de nossa função objetivo (3.1). O custo parcial ocasionado pelo transporte do fornecedor k, até a usina j mostra-se na tabela 3.9.

Sendo a variável = 5 toneladas, a quantidade de produto transportado do fornecedor k para a usina j (em toneladas) assim têm-se o custo preliminar , (apêndice 4.5). Um resultado parcial mostra-se na tabela 3.11.

A tabela 3.11 mostra um primeiro resultado parcial para a equação (3.1), isto representa custo em reais (R$) do transporte da matéria prima do fornecedor k para a usina j, todos os fornecedores entregam a mesma quantidade em toneladas a todas as 25 usinas.

Para o caso de um fornecedor k da matéria prima ter que entregar à usina j situada no mesmo local, foi considerado uma distancia fixa de um quilômetro. O custo total dos fornecedores da matéria prima a cada um dos pontos da instalação das usinas mostra-se na tabela 3.12.

A seguinte etapa calcula os custos com transporte do biodiesel para as zonas de consumo.

Considera-se a variável 0   1, se a zona de consumo i recebe o produto da usina j (máxima distância entre elas de 500 km); = 0, em caso contrário (mínima distância entre elas 501 km) ou para o caso em que a zona de consumo i não receba produto da usina j. O apêndice 4.4 mostra todos os valores de . Um resumo desse apêndice é mostrado na tabela 3.13.

Por exemplo, para uma usina instalada em Araguaína, do total de sua produção, 80% (8.000 litros) ficam no ponto de consumo de Araguaína, os outros 20% (2.000 litros) são distribuídos para Wanderlândia. Assim, temos = 0,8 e = 0,2, como a usina localizada em Araguaina não distribui para os outros pontos de consumo tem-se que = 0. A usina de Tupiratins distribui para Araguaina 20% , logo = 0,2, para Nova Olinda 10%, logo = 0,1, para Colinas do Tocantins 20% logo = 0,2, para Miranorte 20% logo = 0,2, também distribui para Araguanã e Wanderlândia.

Os dados da da tabela 3.14 são calculados tendo como referencial a população de cada cidade da tabela 3.1 e apêndice 3.1 mediante o fator de 20% do total da população para as zonas de consumo que representam os principais municípios com um bom desenvolvimento econômico e o fator de 13,33% para as outras zonas de consumo. Este número de veículos se multiplica pela quantidade média de consumo de biodiesel semanal que indica a quantidade de biodiesel necessário para abastecer cada um dos pontos da zona de consumo.

No apêndice 4.2, pode-se observar o custo em reais para o transporte de um metro cúbico de biodiesel da usina j para a zona de consumo i. O preço a pagar por litro de combustível transportado é de R$0,0002 , a variável indica estes custos entre os pontos diversos. A tabela 3.15, representa um resumo do apêndice 4.2.

O produto do custo unitário de transporte da usina j para a zona de consumo i (R$/metro cúbico), pela demanda wi por produto na zona de consumo i (unid/período) vezes o fator representa o custo total de transporte de cada usina j ao ponto de distribuição i, este produto denotado por indica os custos de distribuição de uma usina a todos os 32 pontos de zona de consumo. A soma de todos estes custos representada por

É o custo total de transporte de cada usina a todas as zonas de consumo, o resultado desta soma pode-se apreciar na tabela 3.16.

Com os dados da tabela 3.15 e tabela 3.16 poderá se obter a tabela 3.17 que indica os custos para obter a matéria prima e distribuir o biodiesel pronto para o consumo.

Esses resultados da tabela acima se obtiveram a partir do primeiro e do segundo resultado parcial. A estes custos parciais devem-se adicionar os custos de instalação e preços da cada uma das usinas a serem instaladas. Considerando que todas as usinas j têm as mesmas características da sua fabricação, implantação e capacidade de produção r, logo todas elas têm um custo fixo de Frj constante. É imposto pelas premissas para o PLIM que todas as usinas j têm capacidade r = 10.000 litros de biodiesel para pronta entrega semanalmente, neste caso a variável binária Yrj = 1, logo se têm o terceiro resultado esperado

igual a uma constante C para toda usina j = 1, 2, 3, . . . , 24, 25. Assim, obtêm-se os valores totais de instalação das novas usinas no Estado do Tocantins que estão na tabela 3.18:

Os valores dos custos de instalação de cada usina mostram-se na tabela 3.18. Os custos das instalações estão determinados pela variável Z (custo total de implantação) mais C, que representa os custos de instalação fixos (prédio, máquinas, equipamentos e outros) que são necessários para deixar as instalações prontas para começar a ser utilizada de cada uma das usinas.

A tabela 3.19 está indicando os valores de vinte e cinco municípios escolhidos para estudo do modelo e possivelmente implantar as usinas.

Desses vinte e cinco municípios após aplicação do modelo foi determinado que apenas os dez primeiros (marcados em negritos) com seus respectivos custos seriam foco de nossa análise por apresentarem um custo inferior que os outros. Para nossa função objetivo, foram considerados apenas pontos com potenciais para a localização e implantação de usinas de biodiesel, e suas premissas citadas. A utilização desse modelo pode-se utilizar para analise diferentes níveis de capacidade. Porém, neste trabalho nos restringimos aos volumes citados, por questão de tempo para efetuar o trabalho.

Os resultados encontrados através da metodologia citada, devem ser analisados, uma vez que os modelos são uma simplificação da realidade e seus resultados nem sempre apresentem a melhor solução para o problema real. No entanto, os benefícios que esse tipo de ferramenta traz para futuros investimentos são incontestáveis. Enfim, o modelo utilizado é uma ferramenta impresidivel para tomada de decisão que, dentro de certa tolerância, tende a indicar a melhor solução a ser utilizada.


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